浙教版数学八年级下册 4.3 中心对称 教案

4.3中心对称
【教学目标】
?知识目标：了解中心对称的概念,了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。
?能力目标：灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
?情感目标：通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
?重点：中心对称图形的概念和性质。
?难点：范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。
?关键：已知点A和点O，会作点Aˊ，使点Aˊ与点A关于点O成中心对称。
【课前准备】叫一位剪纸爱好的学生，剪一幅类似书本第108页哪样的图案。
【教学过程】
一．复习
回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。
二．创设情境
用剪好的图案，让学生欣赏。师：这剪纸有哪些变换？ 生：轴对称变换。师：指出对称轴。生：（能结合图案讲）。生：还有旋转变换。师：指出旋转中心、旋转的角度？生：90°、180°、270°。
三、合作学习
1.把图1、图2发给每个学生，先探索图1：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O旋转180°，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况，请学生说出发现什么？生（讨论后）：等边三角形旋转180°后所得的像与原图形不重合。
探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上面一个平形四边形绕点O旋转180°，学生动手后发现：平行四边形ABCD旋转180°后所得的像与原图形重合。师：为什么重合？师：作适当解释或学生自己发现：∵OA=OC，∴点A绕点O旋转180°与点C重合。同理可得，点C绕点O旋转180°与点A重合。点B绕点O旋转180°与点D重合。点D绕点O旋转180°与点B重合。
2.中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。
师：等边三角形是中心对称图形吗？生：不是。
3.想一想：等边三角形是轴对称图形吗？答：是轴对称图形。
平形四边形是轴对称图形吗？答：不是轴对称图形。
4.两个图形关于点O成中心对称的概念：如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
中心对称图形与两个图形成中心对称的不同点：前者是一个图形，后者是两个图形。
相同点：都有旋转中心，旋转180°后都会重合。
做一做：
5.根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
通过中心对称的概念，得到性质后，主要是理解与应用。如右图，若A、B关于点O的成中心对称，∴点O是A、B的对称中心。
反之，已知点A、点O，作点B，使点A、B关于以O为对称中心的对称点。让学生练习，多数学生会做，若不会做，教师作适当的启发。
例2，让学生思考1～2分钟，然后师生共同解答。
例2 解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
四、应用新知，拓展提高
例 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。
分析：先让学生作点A关于以点O为对称中心的对称点Aˊ，
同理：作点B关于以点O为对称中心的对称点Bˊ，
作点C关于以点O为对称中心的对称点Cˊ。
∴△AˊBˊCˊ与△ABC关于点O成中心对称也会作。解：略。
课内练习
小结
今天我们学习了些什么？
1.中心对称图形的概念，两个图形成中心对称的概念，知道它们的相同点与不同点。
2.会作中心对称图形，关键是会作点A关于以O为对称中心的对称点Aˊ。
3.我们已学过的中心对称图形有哪些？
作业