第6章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质（1）
【教学目标】
知识与技能
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
过程与方法
经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.
情感、态度与价值观
在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.
【教学重难点】
重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息.
难点：反比例函数的图象特点.
【导学过程】
【情景导入】
问题我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=6/x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？
教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.
【新知探究】
问题1 在坐标系中画出反比例函数y＝4x的图象.
在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x<0和x>0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x<0和x>0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.
问题2 反比例函数y＝4x的图象有什么特点？反比例函数y＝4x与y＝－4x的图象呢？同学间相互讨论.
让同学们交流，找出图象的特征，教师可参加讨论，帮助学生获取正确认知.思考观察函数y＝4x与y＝－4x的图象
（1）你能发现它们的共同特征以及不同吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
【归纳结论】
反比例该函数y＝kx的图象特征：
（1）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限;
（3）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
例1 若反比例函数y=（m+1）x2-m^2的图象在第二、四象限，求m的值．
分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．
解:由题意，得2-m2=-1
m+1＜0,解得m=-3．
例2 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析：(1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．
由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=k/x(k≠0)．
而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．
所以-2=k/1，k＝－2．
即反比例函数的解析式为：y=-2/x．
(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2/x图象上，所以m=-=，点A的坐标为(-5, ).点A关于x轴的对称点(-5,-)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,-)在这个图象上；
例3 已知函数y=(m-2)x3-m^2为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
解：(1)由反比例函数的定义可知：
解得，m＝－2．
(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内.在各象限内，y值随着x的增大而增大.
【随堂练习】
1.若反比例函数y= 的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是______.
2.如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）
A.y=5x B.y=-x+3 C.y=-6/x D.y=4/x
学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.
【知识梳理】这节课你收获了什么？
第6章 反比例函数6.1反比例函数的图像和性质（2）
【教学目标】
知识与技能
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.
2.利用反比例函数的性质解决有关问题.
过程与方法
经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质.
情感、态度与价值观
探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.
【教学重难点】
重点：根据反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质.
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用.
【导学过程】
【情景导入】
在上一节讲解中，我们画出了函数y＝k/x（k≠0）的图象，本节课我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.
【新知探究】
学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象
学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
归纳
反比例函数y=kx有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
例1 已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．
分析：由于反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．
解：因为反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限．
例2 从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
⑴ 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
所以当－3≤x≤-1/2时，此函数的最大值为8，最小值为4/3．
【随堂练习】
如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象相交于A、B两点.
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数的解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
分析：（1）观察图象，可直接写出A、B两点的坐标；
（2）利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；
（3）通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.
本题有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.解：
【知识梳理】这节课你收获了什么？
