浙教版数学八年级下册 4.5 三角形的中位线 教案

4.5　三角形的中位线
【教学目标】
1、了解三角形的中位线的概念
2、了解三角形的中位线的性质
3、探索三角形的中位线的性质的一些简单应用
【教学重点、难点】
重点：三角形的中位线定理。
难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
1、小组合作完成：
让学生拿出课前准备好的三角形纸片和剪刀，怎么样剪一刀,将三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片？
如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
教学中可作如下启发：
要保证剪成的两个图形中有一个是梯形，剪痕与三角形纸片的边应有什么关系？
不妨设剪痕DE∥BC，如图，若要使⊿ADE与梯形DBCE能拼成一个平行四边形，则AE与CE应满足什么条件？由此你知道剪痕DE的位置如何确定了吗？
从⊿ADE到⊿CFE，可看做怎样的图形变换？由此可见点D也是AB的中点？
2、引导学生概括出中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点是三角形的一个顶点。
3、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）
（二）、师生互动，探究新知
1、证明你的猜想
引导学生写出已知，求证。
（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）
教师可作如下启发:
将⊿ADE绕点E旋转180度后，点A与哪一点重合？为什么？
⊿ADE与⊿CFE有何关系？根据什么？
要说明DF=2DE,除了说明DE=EF外，还需要说明什么？这里应说明D,E,F三点在同一直线上，可以根据所作的旋转变换来说明。
要证明DE 1/2BC，只需证明什么？
要证明四边形BCFD是平行四边形，只需证明什么？利用⊿ADE≌⊿CFE，能得到AD∥CF AD=CF吗？
学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴DE 1/2BC
2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
（三）学以致用、落实新知
1、如图已知△ABC，分别取BC、AB、AC边上的中点D１、E１、F １，依次连结得到△ D１E１F １
(１)图中有_____个平行四边形
（２）若∠B=40度，则∠E１F１D１=______度
(３)若 △ABC的周长为m，面积为s，则△ D１E１F １的周长是______　面积是______
(４)若 △ABC的周长为m，面积为s ，分别连结△ D１E１F １的三边中点得到第二个三角形△ D２E２F ２，按照同样的方法，第２０１6个三角形△ D２０１6E２０１6F ２０１6的周长是______　面积是_____
2、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？
启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？
证明：如图，连接AC。
∵EF是⊿ABC的中位线，
 ∴EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
思考：从上题中你能得到什么结论？
3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＞ＡＤ，Ｅ，Ｆ分别为对角线ＢＤ，ＡＣ的中点，求证：ＢＣ－ＡＤ＜２ＥＦ
启发1：由E，F分别是BD，AC的中点，你会联想到什么图形？
启发2：要出现三角形的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
（四）小结：
本节课你学到了什么？