浙教版数学九年级下册 2.2《切线长定理》教案

《切线长定理》教案
教学目标
1、使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力.
2、使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题.
教学重、难点
重点：
1、切线的性质定理和判定定理概念.
2、切线长定理概念.
难点：
1、理解运用切线的判定定理解决问题.
2、切线长定理的应用.
教学过程
一、切线长定理
(一)观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用PPT来展示P的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确.需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
如图，点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切．

作法
1．连接OP.
2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，.B.
3．连接PA，PB.
则直线PA，PB即为所作．
已知：如图，四边形ABCD的边AB，.BCCD，.DA和⊙O分别相切于点E，.F，.G，.H.
求证：AB+CD=DA+BC.

证明∵AB，.BC，.CD，.DA都与⊙O相切，E，.F，.G，.H是切点，
∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
二、例题解析
例1 如课本第45页图2-13，点O是弧AB所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B.已知∠ACB=80°，OC=100m.求点C到⊙O的切线长(结果精确到1cm).
例2 如课本第46页图2-14，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B.延长MA，NB，相交于点P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长(精确到1cm).
三、课堂小结
通过本节课你学会了什么，引导学生进行课堂小结，因此得出：
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
(1)根据定义，定义法：由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质，数量法：由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．
让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题.
理解切线长定理，会灵活运用它解决问题.