第三章 数据分析初步单元检测卷A（含解析）

2018-2019浙教版八年级下第3章数据分析单元检测卷A
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（10小题，每题3分，共30分。)
1．已知一组数据x，5，0，3，－1的平均数，那么它的中位数是（ ）
A．0 B．2.5 C．1 D．0.5
2．甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）
A．甲地气温的中位数是 6℃ B．两地气温的平均数相同
C．乙地气温的众数是 8℃ D．乙地气温相对比较稳定
3．计算一组数据方差的算式为S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（　　　　）
A．这组数据中有5个数据 B．这组数据的平均数是10
C．计算出的方差是一个非负数 D．当x1增加时，方差的值一定随之增加
4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（　　　　）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
5．已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（　　）
A．2 B．6 C．32 D．18
7．一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）
A．等于 B．不等于 C．大于 D．小于
8．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（　　）
A．这组数据的平均数是169 B．这组数据的众数是170
C．这组数据的中位数是169 D．这组数据的方差是66
9．一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，则这组数据的标准差为（　 ）
A． B．5 C．8 D．3
10．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（　 ）
A．2 B．6.8 C．34 D．93
二、填空题（6小题，每题3分，共18分)
11．数据，，，，的平均数是________，中位数是________，众数是________．
12．数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则a+b=____．
13．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是____________
14．一组数据－1、－2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是_______________
15．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则x的值为____．
16．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
三、解答题（8小题，共52分)
17．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下表所示：
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少kg?
18．某公司欲招聘一名工作人员，对甲，乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲，乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
19．为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
20．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工10个零件的相关数据依次如图所示．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为　　　　的成绩好些．
（2）计算出B的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
21．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
22．某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格：
请回答下列问题：
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
23．如图，A，B两个旅游点从2012年至2016年“五·一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示信息，解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是哪一年？
（2）求A，B两个旅游点从2012年至2016年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？
24．甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
众数
中位数
方差
10环次数
甲
8
乙
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
参考答案
1．【考点】中位数的定义
【分析】先根据平均数的定义求出x，再将这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数即为中位数.
解：根据平均数是1，求得，按从小到大的顺序排列为：-2，-1,0,3,5，最中间的数为0，故答案选A.
【点睛】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数.
2．【考点】众数
【分析】根据图像即可解题.
解：由图可知ABD正确,
C、乙地气温的众数是 4℃ 和8℃
【点睛】本题考查了数据分析,属于简单题,读图能力和对众数的理解是解题关键.
3．【考点】方差
【分析】根据方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接选择答案．
解：在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数，故A正确，B正确；显然S2≥0，C正确；当x1增大时，要看|x1|的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了方差的计算公式，熟练掌握每一个字母所代表的意义．
4．【考点】中位数，众数
【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．
解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数．
故选D．
【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
5．【考点】标准差
【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．
数据101，98，102，100，99的平均数为，
则
∴标准差为，
故选C.
【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：
（1）计算数据的平均数；
（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；
（3）计算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以数据个数．
标准差即方差的算术平方根；
注意标准差和方差一样都是非负数．
6．【考点】
【分析】本题主要考查的是方差的性质：
如果数据x1、x2、……、xn的方差是S2,那么：
(1)一组新数据x1+b、x2+b、……、xn+b的方差仍是S2(b是常数)；
(2)一组新数据ax1、ax2、……、axn的方差是a2S2；
(3)一组新数据ax1+b、ax2+b、……、axn+b的方差是a2S2；
解:设这组数据为x1、x2、……、xn，方差是S2,
根据题意知S2=2，
扩大3倍后的数据为
3x1、3x2、……、3xn，其方差为32×S2=9×2=18,
故选D.
【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的变化规律还是解答本题的关键.
7．【考点】方差
【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．若方差为0，则每个数与平均数相等．其中位数即平均数．
方差为0，则每个数与平均数相等．
其中位数即平均数a．
故选A．
【点评】一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．若方差为0，则每个数与平均数相等．
8．【考点】众数、平均数、中位数，方差
【分析】分别利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解后即可判断正误．
解：A、平均数为（168+165+168+166+170+170+175+170）÷8=169，正确，故本选项不符合题意；
B、数据170出现了3次，次数最多，故众数为170，正确，故本选项不符合题意；
C、按照从小到大的顺序排列为165，166，168，168，170，170，170，175，位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是S2=[（165-169）2+（166-169）2+2×（168-169）2+3×（170-169）2+（175-169）2]=8.25，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
9．【考点】方差、标准差
【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，代数计算，最后求出标准差即可．
解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，
∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，
则这组数据的方差S2[（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]=8，
标准差S=．
故选A．
【点睛】本题考查了方差、标准差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，标准差=．
10．【考点】方差
【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93（分），所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6.8．
故选B．
【点睛】本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．
11．【考点】平均数，中位数，众数
【分析】根据平均数，中位数和众数的概念，以及计算方法和步骤，计算出它们的值，写出正确答案.
解：平均数：，中位数是1，众数是3，所以答案分别是1,1,3.
【点睛】本题主要考察学生对平均数，中位数和众数的概念以及计算方法和步骤的掌握，能够熟练计算出它们的值是解答本题的关键.
12．【考点】平均数，众数
【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义求出b的值，即可得出答案．
解：利用平均数的计算公式，得（1+2+3+a）÷4=3，求得a=6，
∵数据4，5，a，b的众数是5，
∴这组数据的众数即出现最多的数为5，
∴b=5，
∴a+b=6+5=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查的是平均数和众数的概念，本题的关键是根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义求出b的值，注意一组数据的众数可能不只一个．
13．【考点】方差
【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．若方差为0，则每个数与平均数相等．其中位数即平均数．
解：方差为0，则每个数与平均数相等．其中位数即平均数a．
故答案为：a．
【点睛】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．若方差为0，则每个数与平均数相等．
14．【考点】标准差，方差
【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差公式列式表示出方差，然后根据方差是整数分情况讨论求出方差，再根据标准差是方差的算术平方根解答即可．
解：平均数为：（-1-2+x+1+2）=，
方差为： [（-1-）2+（-2-）2+（x-）2+（1-）2+（2-）2]
=（）
=
∵数据的方差是整数，x是小于10的非负整数，
∴x=0或5，
∴x=0时，方差为2，
x=5时，方差为4+2=6，
∴标准差为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了标准差，方差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
15．【考点】一元一次不等式组的整数解，中位数
【分析】先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值即可．
解：解不等式组得：3≤x＜5，
∵x是整数，
∴x=3或4，
当x=3时，
3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），当x=4时，
3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，
故x的值为4，
【点睛】故答案为：4．:此题考查了一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值．
16．【考点】中位数；算术平均数
【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
解：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，
∴，
解得：，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；
故答案为：7．
【点评】本题考查了中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
17．【考点】样本平均数估计总体平均数
【分析】先求出样本平均数，然后乘以总体数量600，即可得出总重量．
解：（5.5+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6+4.3）50=5（kg）
　5×600=3000（kg）．
答：这10个西瓜的平均质量是5kg，这亩地的西瓜产量约是3000kg．
【点睛】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
18．【考点】加权平均数
【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
19．【考点】平均数，方差
【分析】（1）计算两组数据的平均数后比较即可；
（2）代入方差的公式计算方差后，方差较小的比较整齐．
（1），，
，
答：两种农作物的10株苗的平均高度相同；
（2），
，
，
，
因此，甲种农作物的10株苗长的比较整齐。
【点评】解答本题的关键是要分清各种统计量所体现数据特征，考查农作物比较高应用平均数分析，考查农作物比较整齐应用方差分析．
20．【考点】平均数，方差
【分析】（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，所以选择B；
（2）根据方差公式计算即可；
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．
解：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些．
（2）∵sB2[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，且sA2=0.026，∴sA2＞sB2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些；
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
【点睛】本题考查了统计初步中的平均数和方差的概念即运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；
（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），
C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，
A所占的百分比为：100%-40%-20%-30%=10%，
A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），
补全统计图如图所示：
（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：
×(10×200+30×210+220×40+20×230）=217（千米），
∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．
【点评】本题考查条加权平均数，形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．【考点】中位数，平均数，用样本估计总体
【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；
（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300．
∵首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．
【点睛】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．
23．【考点】折线统计图，平均数，方差
【分析】（1）认真审图不难看出B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2015年；
（2）根据平均数和方差的计算公式求出A、B的平均数与方差，然后根据方差的大小对两个旅游点的情况进行评价；
（3）根据函数的解析式y=5来确定票价的增长幅度．
解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2015年．
（2）3（万人）
3（万人）
SA2[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2　　　　SB2[02+02+（﹣1）2+12+02]
从2012年至2016年，A，B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
（3）由题意，得：54，解得：x≥100，x﹣80≥100﹣80=20．
答：A旅游点的门票至少要提高20元．
【点睛】本题考查了的折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．掌握一元一次不等式的性质．
24．【考点】平均数、众数、中位数和方差
【分析】（1）根据甲的平均成绩可计算出甲的第6次射击为6环，再根据图表数据可分别求得平均数、众数、中位数、方差和10环次数，补全图表即可；
（2）方差小的成绩稳定；
（3）因为乙选手10环次数较多，所以评判规则可以是10环次数多的胜出.
解：(1)根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x环，得：甲的平均分
，
解得x=6，所以甲的第6次射击为6环.
将甲的射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10.
9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9，
甲的中位数为(环).
甲的方差为：；
乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，
则平均数为(环)，
将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10.
10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，
乙的中位数为(环)，方差为
乙的方差为：.
(1)补全图表如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
众数
中位数
方差
10环次数
甲
8
9
8.5
1.8
1
乙
8
10
8
2.8
3
甲、乙射击成绩折线图
(2)由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环(10环)次数多者胜出或众数大的胜出等.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，能根据图表得到有用的数据是解题关键.