第四章 平行四边形单元检测卷B（含解析）

第4章平行四边形单元检测卷B
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分)
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．角
2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（?? ）
A．相等 B．垂直 C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
3．如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（　　）
A．0A=0D B．EF=DF C．AF=AE D．BD=DE
4．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
5．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列说法正确的有（?? ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角互补；
③平行线间的线段相等；
④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；
⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连接、，若，，，则图中阴影部分的面积为( )
A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm2
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（?? ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F.则图中全等的三角形共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．8对
10．如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（?? ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
二、填空题（6小题，每题4分，共24分)
11．用反证法证明“a＞b”时，应先假设________
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，则AB与CD之间的距离为________cm．
13．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择________与________来密铺．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．
15．已知O是?ABCD对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是 cm．
16．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.?
三、解答题（7小题，共66分)
17．如图，在□ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕将△ABE翻折，点A恰好落在CD边上的点F处. 已知△EDF的周长为12，△BCF的周长为22，求CF的长.
18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分．
19．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．
求证：AC=BD．
20．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
（1）求证：OE=OF；
（2）连结DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形.
21．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
22．如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．
求证：（1）DE⊥OC；
（2）EG=EF．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC ， 求出点M的坐标．
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．
请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．
参考答案
1．【考点】中心对称图形
【分析】根据中心对称图形的定义依次分析各项即可得到结果。
解：A选项正确，平行四边形绕对角线的交点旋转180°能和自身重合，所以平行四边形是中心对称图形．
B选项错误，直角三角形绕任一点旋转180°都不能和自身重合，故直角三角形不是中心对称图形．
C选项错误，等边三角形绕中心旋转180°不能和自身重合，故等边三角形不是中心对称图形．
D选项错误，直角三角形绕任一点旋转180°都不能和自身重合，故角不是中心对称图形．
故选A．
【点睛】若一个图形绕某一点旋转180°能和自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2．【考点】
【分析】关于中心对称的两个图形，对应线段相等，平行或在同一直线上，根据性质即可得出答案．
解：根据中心对称图形的性质可得：对应线段相等并且平行或相等并且在同一直线上，故选D．
【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的性质，属于基础题型．明确中心对称图形的性质是解决这个问题的关键．
3．【考点】平行四边形的判定与性质
【分析】根据三角形中位线的性质得出四边形DEAF为平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分得出答案．
解：∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∴OA=OD，
∴选A．
【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质，属于基础题型．理解三角形中位线的性质是解决这个问题的关键．
4．【考点】反证法
【分析】找出原命题的方面即可得出假设的条件．
解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．
【点睛】本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．
5．【考点】多边形的内角和定理
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解.
解：设这个多边形的边数是n，由题意得
，解得
故选B.
【点评】解题的关键是熟记多边形的内角和定理：n边形的内角和为
6．【考点】平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质进行逐一判断即可得出答案．
解：①、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；②、平行四边形的对角相等，邻角互补，故错误；③、平行线间的平行线段相等，故错误；④、两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，故正确；⑤、平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3，故正确．则正确的有3个，故选C．
【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键．
7．【考点】三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质
【分析】根据题意，易得MN＝DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积．
解：连接MN，作AF⊥BC于F．

∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC＝×8＝4，
在Rt△ABF中，AF＝＝3，
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN＝8÷2＝4，
∴NM＝BC＝DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，
∴阴影三角形的高是AF÷2＝1.5÷2＝0.75，
∴S阴影＝4×0.75÷2＝1.5．
故选：B．
【点睛】本题的关键是利用中位线的性质，求得阴影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算．
8．【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理
【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=6.
故选：B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.
9．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定
【分析】根据平行四边形的性质所能得到的相等边和相等角来判断图中有多少全等的三角形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB，
∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC；
①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可证得：△ABC≌△CDA；
②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴△OAB≌△OCD（SSS），同理可证得：△OAD≌△OCB；
③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），同理可证得：△BOE≌△DOF．
所以图中共有6对全等三角形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
10．【考点】折叠问题，平行四边形的性质
【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD//MN//AB，然后根据平行线的定理，即可求得∠DMN=∠FMN= AB，然后根据平行线的定理，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A"=" 70，又由平角的定义可得出答案
解：∵ABCD是平行四边形，
所以AB//CD；
根据折叠的性质知：MN//AE,∠FMN=∠DMN
所以AB//CD//MN
所以：
【点评】此类试题属于中等难度试题，考生一定要把握好平行四边形的基本性质定理和平行四边形角度的变换等一些基础性角度公式问题，同时要牢固理解折叠问题。
11．【考点】反证法
【分析】找出原命题的方面即可得出假设的条件．
解：a＞b反面就是：a≤b．
【点睛】本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．
12．【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质
【分析】过点D作DE⊥AB，根据等腰直角三角形ADE的性质求出DE的长度，从而得出答案．
解：过点D作DE⊥AB，
∵∠A=45°， DE⊥AB，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∵AD=BC=，
∴DE=1cm，
即AB与CD之间的距离为1cm．
【点睛】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出线段之间的距离，根据直角三角形得出答案．
13．【考点】密铺的条件
【分析】平面图形能够密铺应具备的条件：如果两个正多边形的内角度数的整数倍是360°．
解：正方形的每一个内角为90°，正八边形的每一个内角为135°，
则135°×2+90°=360°，即正方形与正八边形能够密铺．
【点睛】本题主要考查的是密铺的条件，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是能够算出正多边形的内角度数．
14．【考点】平行四边形的判定与性质，勾股定理
【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案.
解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，
CE===5.
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形.
四边形ABCD的面积为BC×BD=4×（3+3）=24.
故答案为：24.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式.
15．【考点】平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，所以OA，OD可求出，AD已知，所以三角形的周长可求解．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=AC=12cm，OD=BD=19cm
∵AD=28cm
∴△AOD的周长=OA+OD+AD=12+19+28=59cm
故答案为59．
【点评】在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．
16．【考点】平行四边形的性质
【分析】由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．
解：如图所示：
∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），∴三种情况：①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．
【点睛】考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
17．【考点】翻折变换的性质、平行四边形的性质
【分析】根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明AB+BC=17，此为解题的关键性结论；运用△FCB的周长为22，求出FC的长，即可解决问题．
解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC；
由题意得：AE=EF，AB=BF；
∵△FDE的周长为12，△FCB的周长为22，
∴DE+DF+EF=12，CF+BC+BF=22，
∴（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=34，即2（AB+BC）=34，
∴AB+BC=17，即BF+BC=17，
∴FC=22-17=5.
故答案为：FC=5.
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
18．【考点】三角形中位线定理, 平行四边形的判定与性质
【分析】根据三角形的中位线定理可判定四边形EFGH为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到EG、HF互相平分．
解：连结EH、FG.，
∵E、H分别是BD、AD的中点，
∴EH∥AB ，EH=AB.
同理，FG∥AB ，FG=AB.
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EG、HF互相平分．
【点睛】本题考查三角形中位线定理, 平行四边形的判定与性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键.
19．【考点】三角形中位线的定理
【分析】取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，根据中位线的性质得出OM=ON，从而得出∠4=∠EFH，即EH=HF，得出答案．
解：证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，
则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，
∴∠3=∠2，∠1=∠4，
∵OM=ON，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠3=∠1=∠2，
同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，
∴∠4=∠EFH，
∴EH=HF，
∵EH=AC，FH=BD，
∴AC=BD．
【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据中位线的性质作出辅助线．
20．【考点】平行四边形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF；（2）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=DF，BE∥DF，进而得出答案．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
又∵△OAE≌△OCF，
∴AE=FC，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键.
21．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线性质；平行四边形的判定．
【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可.
（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线.
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC.
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF.
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
22．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，根据平行四边形的性质，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根据三线合一的性质，即可证得DE⊥OC；
（2）由DE⊥OC，点G是AD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得EG=AD，又由三角形中位线的性质，求得EF=BC，则可证得EG=EF．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，
∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．
∵BD=2AB，
∴OD=AB=CD．
∵点E是OC的中点，
∴DE⊥OC.
（2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点，
∴EG=AD；
∵点E、F分别是OC、OB的中点．
∴EF=BC．
∵AD=BC，
∴EG=EF．
【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键．
23．【考点】平行四边形综合题
【分析】(1)、根据点的平移法则得出点C和点D的坐标；(2)、设M坐标为（0，m），然后求出平行四边形的性质的面积，根据面积相等得出m的值，从而得出点M的坐标；(3)、分当点P在BD上、当点P在线段BD的延长线上时和当点P在线段DB的延长线上时三种情况分别画出图形，然后得出答案．
解：(1)、∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴C（0，2），D（4，2）；
(2)、∵AB=4，CO=2，
∴S平行四边形ABDC=AB?CO=4×2=8，
设M坐标为（0，m），
∴ ×4×|m|=8，解得m=±4，
∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
(3)、①当点P在BD上，如图1，由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
②当点P在线段BD的延长线上时，如图2， 由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，
③当点P在线段DB的延长线上时，如图3， 同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．
【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及分类讨论思想的应用，属于基础题型．解决第三问时一定要注意进行分类讨论．