浙教版九年级数学下 1.1 锐角三角函数同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下 1.1 锐角三角函数同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 189.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-22 21:25:36 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学下第一章解直角三角形同步练习
1.1 锐角三角函数
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于点M，且PM：OM＝3：4，则cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论中正确的是 ( )
A．sin A＝ B．cos A＝
C．sin A＝ D．tan A＝
3. 计算sin 45°的结果等于 ( )
A. B．1
C. D.
4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于( )
A. B.
C. D.
5．计算5sin 30°＋2cos245°－tan260°的值是 ( )
A. B.
C．－ D．1
6．令a＝sin 60°，b＝cos 45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 ( )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
8．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′
C．3cosA＝cosA D．不能确定
9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a＝c·sinB B．a＝c·cosB
C．a＝c·tanB D．以上均不正确
10．求得－2tan45的值为°（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是____．
12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC：AC＝1：2，则sinA＝_______，cosA＝______，tanB＝______．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20，则∠B的度数为_______.
14．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，则最小角的正弦值为_______或_______．
15．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，则∠BAD=_______．
16．已知：α是锐角，tanα＝，则sinα＝_____，cosα＝_______．
17. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．则sin∠ACB_______．
18. 如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，则∠D的三个三角函数值分别是sinD＝_______，cosD＝_______，tanD＝_______．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19.(6分) 计算：
(1)cos245°＋sin 60°·tan 30°－tan 30°；
(2).
(3)
20．(6分)如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
.
21．(6分)已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，
求此菱形的周长．
22. (6分)已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：
(1)求∠D及∠DBC；
(2) 求tanD及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
23．(6分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4，求sinα，cosα，tanα的值．
24. (8分)已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的两点，∠AOD＞∠AOC，
(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；
(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；
(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；
(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．
25. (8分)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tanC的值．
参考答案
1-5 CCBBB
6-10 ACAB
11. 6
12. ；；2
13. 45°
14. ；.
15. 15°
16. ；
17. ,提示：作BD⊥CA延长线于D点．
18. ，，.
19. 解：(1)原式＝＋－＝1－；
(2)原式＝＝－7－4.
(3)原式=
20. 过点P做PA⊥x轴于点A，
则根据勾股定理，得OP＝＝4，
sinα＝，cosα＝ ，tanα＝.
21. 解：设DE＝12xcm，则得AD＝13xcm，AE＝5xcm．
利用BE＝16cm.列方程13x-5x＝16．解得x＝2．
∴ AD=13×2=26cm 则菱形的周长=AD×4=36×4=104 cm
22. (1) ∵AD=AB ∴ ∠D+∠DBA=30°∴∠D＝15°，∠DBC＝15°+60°=75°；
(2)设BC=1 则AB=AD=2, AC= ∴,
(3)
23. ∵∠CBD＋∠ABD＝90°，∠A＋∠ABD＝90°，
∴∠A＝∠CBD＝∠，
在直角△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝5，
∴sinα＝sinA＝，cosα＝cosA＝，tanα＝tanA＝.
24. 提示：作CE⊥OA于E，作DF⊥OA于F． (3)增大， (4)减小．
25.【解析】已知面积，要求tanC的值，应作高，构造直角三角形．
解：如答图，过A作AD⊥BC于D，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴AB∶BD＝2∶1，
又∵AB∶BC＝2∶5，
∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5，
设AB＝2k，则BD＝k，BC＝5k(k＞0)，
∴AD＝k，
∵S△ABC＝10，
∴BC·AD＝10，即·5k·k＝10，
∴k＝2，
∴AD＝2，CD＝BC－BD＝10－2＝8，
tanC＝＝＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
1.1 锐角三角函数
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于点M，且PM：OM＝3：4，则cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论中正确的是 ( )
A．sin A＝ B．cos A＝
C．sin A＝ D．tan A＝
3. 计算sin 45°的结果等于 ( )
A. B．1
C. D.
4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于( )
A. B.
C. D.
5．计算5sin 30°＋2cos245°－tan260°的值是 ( )
A. B.
C．－ D．1
6．令a＝sin 60°，b＝cos 45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 ( )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
8．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′
C．3cosA＝cosA D．不能确定
9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a＝c·sinB B．a＝c·cosB
C．a＝c·tanB D．以上均不正确
10．求得－2tan45的值为°（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是____．
12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC：AC＝1：2，则sinA＝_______，cosA＝______，tanB＝______．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20，则∠B的度数为_______.
14．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，则最小角的正弦值为_______或_______．
15．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，则∠BAD=_______．
16．已知：α是锐角，tanα＝，则sinα＝_____，cosα＝_______．
17. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．则sin∠ACB_______．
18. 如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，则∠D的三个三角函数值分别是sinD＝_______，cosD＝_______，tanD＝_______．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19.(6分) 计算：
(1)cos245°＋sin 60°·tan 30°－tan 30°；
(2).
(3)
20．(6分)如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
.
21．(6分)已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，
求此菱形的周长．
22. (6分)已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：
(1)求∠D及∠DBC；
(2) 求tanD及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
23．(6分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4，求sinα，cosα，tanα的值．
24. (8分)已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的两点，∠AOD＞∠AOC，
(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；
(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；
(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；
(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．
25. (8分)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tanC的值．
参考答案
1-5 CCBBB
6-10 ACAB
11. 6
12. ；；2
13. 45°
14. ；.
15. 15°
16. ；
17. ,提示：作BD⊥CA延长线于D点．
18. ，，.
19. 解：(1)原式＝＋－＝1－；
(2)原式＝＝－7－4.
(3)原式=
20. 过点P做PA⊥x轴于点A，
则根据勾股定理，得OP＝＝4，
sinα＝，cosα＝ ，tanα＝.
21. 解：设DE＝12xcm，则得AD＝13xcm，AE＝5xcm．
利用BE＝16cm.列方程13x-5x＝16．解得x＝2．
∴ AD=13×2=26cm 则菱形的周长=AD×4=36×4=104 cm
22. (1) ∵AD=AB ∴ ∠D+∠DBA=30°∴∠D＝15°，∠DBC＝15°+60°=75°；
(2)设BC=1 则AB=AD=2, AC= ∴,
(3)
23. ∵∠CBD＋∠ABD＝90°，∠A＋∠ABD＝90°，
∴∠A＝∠CBD＝∠，
在直角△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝5，
∴sinα＝sinA＝，cosα＝cosA＝，tanα＝tanA＝.
24. 提示：作CE⊥OA于E，作DF⊥OA于F． (3)增大， (4)减小．
25.【解析】已知面积，要求tanC的值，应作高，构造直角三角形．
解：如答图，过A作AD⊥BC于D，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴AB∶BD＝2∶1，
又∵AB∶BC＝2∶5，
∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5，
设AB＝2k，则BD＝k，BC＝5k(k＞0)，
∴AD＝k，
∵S△ABC＝10，
∴BC·AD＝10，即·5k·k＝10，
∴k＝2，
∴AD＝2，CD＝BC－BD＝10－2＝8，
tanC＝＝＝.
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