4.5 三角形的中位线同步练习

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浙教版八下同步练习第四章平行四边形
4.5 三角形的中位线
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，若DE＝3，则AB＝（　　）

A．1 B．3 C．6 D．9
2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（　　）

A．18 B．16 C．14 D．12
3．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（　　）

A．2EF＝AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF≤AD+BC D．不确定
4．如图，四边形ABCD中，AD＞BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则（　　）

A．∠AHE＞∠BGE
B．∠AHE＝∠BGE
C．∠AHE＜∠BGE
D．∠AHE与∠BGE的大小关系不确定
5．如图，已知矩形ABCD，R，P分别为DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点C向点B移动，点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长逐渐不变 D．线段EF的长不能确定
6．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A． B．1 C． D．7
7．如图，△ABC，AB＝8，AC＝5，BC＝7，AD是△ABC外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，则DE＝（　　）

A．7 B．6.5 C．6 D．5.5
8．如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（　　）

A． B． C． D．



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，EF＝12cm，则CD＝　 　．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，如果AC＝6，AB＝10，则△AED的周长＝　 　．

11．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，取AC的中点O，BC的中点E，连接OD、OE，∠CAD＝∠CAB＝20°，则∠DOE＝　 　°．

12．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝5，B1C1＝7，A1C1＝4，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长＝　 　．

13．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD＝9，则AC＝　 　．

14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有　 　．
①CF＝c﹣a；②AE＝（a+b）；③DE＝（a+b﹣c）；④DF＝（b+c﹣a）

评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．

16．如图，BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连结MN．
求证：MN＝（AB+BC+AC）

17．【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠
的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；
（1）在图1方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按图2小明的想法写出证明．

18．点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
（1）如图1，点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形；
（2）如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？

19．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是高．

（1）若BC＝10，AH＝8，则四边形ADEF的面积为　 　．
（2）求证：∠DHF＝∠DEF．
20．点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．
（1）如图1，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，射线AO交BC边于点H，连接DH，GH，若AB＝AC，DE⊥EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC为内角的三角形）．




参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，若DE＝3，则AB＝（　　）

A．1 B．3 C．6 D．9
【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE．
【解答】解：∵AD，BE是两条中线，
∴D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×3＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（　　）

A．18 B．16 C．14 D．12
【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝AF＝AB，DF＝AE＝AC，然后根据四边形的周长的定义计算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∵D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，
∴DE＝AF＝AB＝3，DF＝AE＝AC＝5，
∴四边形AEDF的周长＝5+3+5+3＝16．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键．
3．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（　　）

A．2EF＝AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF≤AD+BC D．不确定
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EG＝AD，FG＝BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．
【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点
∴EG＝AD，FG＝BC，
在△EFG中，EF＜EG+FG，
∴EF＜（AD+BC），
∴2EF＜AD+BC．
当点E，G，F在同一条线上时，2EF＝AD+BC，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的三边关系，熟记定理与三边关系是解题的关键．
4．如图，四边形ABCD中，AD＞BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则（　　）

A．∠AHE＞∠BGE
B．∠AHE＝∠BGE
C．∠AHE＜∠BGE
D．∠AHE与∠BGE的大小关系不确定
【分析】连接BD，取中点I，连接IE，IF，根据三角形中位线定理得IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，再利用 AD＞BC和 IE∥AD，
求证∠AHE＝∠IEF，同理 可证∠BGE＝∠IFE，再利用IE＞IF和∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE即可得出结论．
【解答】解：连接BD，取中点I，连接IE，IF
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，
∴IE＝2AD，且平行AD，IF＝BC且平行BC，
∵AD＞BC，
∴IE＞IF，
∵IE∥AD，
∴∠AHE＝∠IEF，
同理∠BGE＝∠IFE，
∵在△IEF中，IE＞IF，
∴∠IFE＞∠IEF，
∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，
∴∠BGE＞∠AHE．
故选：C．

【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，有一定的拔高难度，属于难题．
5．如图，已知矩形ABCD，R，P分别为DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点C向点B移动，点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长逐渐不变 D．线段EF的长不能确定
【分析】连接AR，根据三角形的中位线定理可得EF＝AR，根据AR的变化情况即可判断．
【解答】解：连接AR，
∵E，F分别是AP，RP的中点，
∴EF＝AR，
∵当点P在BC上从点C向点B移动，点R从点D向点C移动时，AR的长度逐渐增大，
∴线段EF的长逐渐增大．
故选：A．

【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
6．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A． B．1 C． D．7
【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG＝AC＝3，GF＝CF，
∵AB＝4，AC＝3，
∴BG＝1，
∵AE是中线，
∴BE＝CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF＝BG＝，
故选：A．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
7．如图，△ABC，AB＝8，AC＝5，BC＝7，AD是△ABC外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，则DE＝（　　）

A．7 B．6.5 C．6 D．5.5
【分析】延长CD交BA的延长线于F，利用“角边角”证明△ACD和△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝DF，AC＝AF，得出AB+AC＝BF，证明DE是△BCF的中位线，根据三角形的中位线定理即可得出结果．
【解答】解：如图，延长CD交BA的延长线于F，
∵AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD，
∴∠CAD＝∠FAD，∠ADC＝∠ADF＝90°，
在△ACD和△AFD中，，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴CD＝DF，AC＝AF，
∴AB+AC＝BF，
∵E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE＝BF＝（AB+AC）＝＝6.5；
故选：B．

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．
8．如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】取BC的中点H，连接BE、FH、GH，求出∠BAE＝∠DAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝CD，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADC，然后求出BE⊥CD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FH∥CD且FH＝CD，GH∥BE且GH＝BE，然后求出△HFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得＝，然后求出的值即可．
【解答】解：如图，取BC的中点H，连接BE、FH、GH，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
即∠BAE＝∠DAC，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，
∴∠BDC+∠DBE＝∠BDA+∠ABD＝90°，
∴BE⊥CD，
又∵F、G分别是线段BD和CE的中点，
∴FH、GH分别是△BCD和△BCE的中位线，
∴FH∥CD且FH＝CD，GH∥BE且GH＝BE，
∴△HFG是等腰直角三角形，
∴＝，
∴＝．
故选：B．

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰直角三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，难点在于作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形．
二．填空题（共6小题）
9．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，EF＝12cm，则CD＝　12cm　．

【分析】根据三角形中位线的定理可得AB＝2EF＝24cm，再根据直角三角形的性质可得CD＝AB＝12cm．
【解答】解：∵EF是中位线，EF＝12cm，
∴AB＝2EF＝24cm，
∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝12cm，
故答案为：12cm．
【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，如果AC＝6，AB＝10，则△AED的周长＝　12　．

【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，易证DE是△ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理即可求解．
【解答】解：在直角△ABC中，
BC＝＝＝8，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝4，AE＝3，AD＝5，
∴△AED的周长＝AE+AD+ED＝3+5+4＝12
故答案是：12．
【点评】本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理，正确证明DE是中位线是关键．
11．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，取AC的中点O，BC的中点E，连接OD、OE，∠CAD＝∠CAB＝20°，则∠DOE＝　60　°．

【分析】根据直角三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：在Rt△ACD中，
∵点O是AC中点，
∴OD＝AO，
∴∠ADO＝∠CAD＝20°，
∴∠DOC＝40°，
∵E为BC的中点，点O是AC中点，
∴OE∥AB，
∴∠COE＝∠CAB＝20°，
∴∠DOE＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
12．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝5，B1C1＝7，A1C1＝4，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长＝　1　．

【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长关系，问题得解．
【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，
∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的＝，
∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半．
13．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD＝9，则AC＝　9　．

【分析】取线段BC的中点E，连接EM、EN，由三角形中位线定理即可得出ME∥AC、ME＝AC、NE∥BD、NE＝BD＝，再根据平行线的性质即可得出∠EMN＝∠FQP、∠ENM＝∠FPQ，结合∠FPQ＝∠FQP即可得出∠EMN＝∠ENM，从而得出ME＝NE＝，由ME＝AC即可求出AC的长度．
【解答】解：取线段BC的中点E，连接EM、EN，如图所示．
∵M、N，E分别为AB，CD，BC的中点，
∴ME∥AC，ME＝AC，NE∥BD，NE＝BD＝，
∴∠EMN＝∠FQP，∠ENM＝∠FPQ．
又∵∠FPQ＝∠FQP，
∴∠EMN＝∠ENM．
∴ME＝NE＝．
∴AC＝2ME＝9．
故答案为：9．

【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质，根据三角形中位线定理结合平行线的性质找出∠EMN＝∠ENM是解题的关键．
14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有　①③　．
①CF＝c﹣a；②AE＝（a+b）；③DE＝（a+b﹣c）；④DF＝（b+c﹣a）

【分析】延长AE交BC的延长线与点M，则△ACM是等腰三角形，即可证明E是AM的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解．
【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．
∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，
∴△ACM是等腰三角形，
∴AE＝EM，AC═CM＝b，
同理，AB＝BF＝c，AD＝DF，AE＝EM．
∴DE＝FM，
∵CF＝c﹣a，
∴FM＝b﹣（c﹣a）＝a+b﹣c．
∴DE＝（a+b﹣c）．
故①③正确．
故答案是：①③．

【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．
三．解答题（共6小题）
15．如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．

【分析】延长AN、AM分别交BC于点D、G，根据BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG可知∠BAN＝∠BGN故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AM＝GN．同理AM＝DM，根据三角形中位线定理即可得出结论．
【解答】证明：延长AN、AM分别交BC于点D、G．
∵BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG，
∴∠BAG＝∠BGA，
∴△ABG为等腰三角形，
∴BN也为等腰三角形的中线，即AN＝GN．
同理AM＝DM，
∴MN为△ADG的中位线，
∴MN∥BC．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．
16．如图，BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连结MN．
求证：MN＝（AB+BC+AC）

【分析】首先通过△ABM≌△DBM，得到AB＝DB，AM＝DM，同理：AN＝EN，AC＝CE，再根据三角形的中位线定理即可得到结果．
【解答】证明：∵AM⊥BM，
∴∠AMB＝∠DMB＝90°，
∵BM平分∠ABD，
∴∠ABM＝∠DBM，
在△ABM与△DBM中，
，
∴△ABM≌△DBM（asa），
∴AB＝DB，AM＝DM，
同理：AN＝EN，AC＝CE，
∴MN＝DE＝（DB+BC+CE）＝（AB+BC+AC）．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
17．【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠
的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；
（1）在图1方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按图2小明的想法写出证明．

【分析】（1）作出图形，然后写出已知、求证；
（2）延长EF到D，使FD＝EF，利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝CF，全等三角形对应角相等可得∠A＝∠ECF，根据两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论．
【解答】（1）解：中点，∥，＝；

（2）证明：延长DE到点F，使EF＝DE．连接CF，
在△ADE和△CEF中，
∵
∴△ADE≌△CEF，
∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，
∴AD∥CF，
∵BD＝AD＝CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DE∥BC，且DF＝BC，
∴DE＝DF＝．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握．
18．点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
（1）如图1，点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形；
（2）如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？

【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥GF，DE＝GF，即可得出结论；
（2）由三角形的重心定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
同理：GF∥BC，BC＝2GF，
∴DE∥GF，DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：AO的延长线经过BC的中点；理由如下：
∵BE、CD是△ABC的中线，BE交DC于点O，三角形的三条中线相交于一点，
∴AO的延长线经过BC的中点．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、三角形的重心定理；熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解决问题（1）的关键．
19．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是高．

（1）若BC＝10，AH＝8，则四边形ADEF的面积为　20　．
（2）求证：∠DHF＝∠DEF．
【分析】（1）由三角形面积公式可知：△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的四分之一，进而可求出四边形ADEF的面积．
（2）首先证明四边形ADEF是平行四边形，进而可得∠DEF＝∠DAF，再利用三角形的中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形，可得到∠DAF＝∠DEF，即可证出∠DHF＝∠DEF．
【解答】（1）解：∵BC＝10，AH＝8，
∴S△ABC＝×8×10＝40，
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的，
∴四边形ADEF的面积＝40﹣20＝20，
故答案为：20；
（2）证明：
∵D、E、F分别是△ABC各边中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠DAF，
∵AH是△ABC的高
∴△ABH、△ACH是直角三角形，
∵点D、点F是斜边AB、AC中点，
∴DH＝DA，HF＝AF，
∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，
∴∠DAH+∠FAH＝∠FHA+∠DHA，
即∠DAF＝∠DHF，
∴∠DEF＝∠DHF．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明∠DHF＝∠DAF与∠DAF＝∠DEF．
20．点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．
（1）如图1，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，射线AO交BC边于点H，连接DH，GH，若AB＝AC，DE⊥EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC为内角的三角形）．

【分析】（1）只要证明DG∥EF，DG＝EF即可．
（2）首先证明AH垂直平分BC，得到△OBC，△OEF是等腰三角形，再根据直角三角形斜边中线性质得到△HGC，△HGA，△BDH，△DHA是等腰三角形．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵AD＝DB，AG＝GC，
∴DG∥BC，DG＝BC，
∵OE＝EB，OF＝FC，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴DG∥EF，EF＝DG，
∴四边形DEFG是平行四边形．

（2）如图2中，

∵BD＝DA，BE＝EO，
∴DE∥AO，
∵EF∥BC，DE⊥EF，
∴DE⊥BC，
∴AH⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BH＝HC，
∴OB＝OC，OE＝OF，
∴△OBC，△OEF是等腰三角形，
∵DH是RT△ABH斜边中线，
∴DH＝BD＝AD，
∴△BDH，△DHA是等腰三角形，同理△HGC，△HGA都是等腰三角形．
综上所述等腰三角形有△OBC，△OEF，△HGC，△HGA，△BDH，△DHA．
【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．
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