4.6 反证法同步练习

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浙教版八下同步练习第四章平行四边形
4.6 反证法
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（　　）
A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF
C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行
2．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（　　）
A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角
3．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于90°
B．每一个内角都小于90°
C．有一个内角小于或等于90°
D．每一个内角都大于90°
4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．三个角都不大于60度
B．三个角至多有一个大于60度
C．三内角都大于60度
D．三内角至多有两个大于60度
5．下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②⑤
6．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2＝（）2＝2，所以，q2＝2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q＝2m，所以（2m）2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“是无理数”的方法是（　　）
A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
7．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（　　）
A．∠A≤45°，∠B≤45° B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A＞45°，∠B＞45°
8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（　　）
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设　 　．
10．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为　 　．
11．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．
正确顺序的序号排列为　 　．
12．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，证明过程大致分　 　步，第一步是假设　 　．
13．已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设　 　．

14．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A　 　60°，∠B　 　60°，∠C　 　60°，
则∠A+∠B+∠C＞　 　．
这与　 　相矛盾．
∴　 　不成立．
∴　 　．

16．用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．
求证：l1　 　l2
证明：假设l1　 　l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P　 　180°　 　
所以∠1+∠2　 　180°，这与　 　矛盾，故　 　不成立．
所以　 　．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）

18．阅读以下证明过程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB＝c，AC＝b，BC＝a．求证：a2+b2≠c2．
证明：假设a2+b2＝c2，则由勾股定理逆定理可知∠C＝90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．
请用类似的方法证明以下问题：
已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b＝0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．
19．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．

20．有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束，他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左右两位同学，每人一束．试证：在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7位同学手中持有鲜花的情况．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（　　）
A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF
C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．
【解答】解：用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C．
【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
2．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（　　）
A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角
【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．
【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确
∴应假设：至少有两个内角是直角．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．
3．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于90°
B．每一个内角都小于90°
C．有一个内角小于或等于90°
D．每一个内角都大于90°
【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．
【解答】解：用反证法证明：四边形中至少有一个内角大于或等于90°，应先假设：每一个内角都小于90°．
故选：B．
【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．三个角都不大于60度
B．三个角至多有一个大于60度
C．三内角都大于60度
D．三内角至多有两个大于60度
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”时，
首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，
故选：C．
【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
5．下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②⑤
【分析】直接利用四边形的性质以及中心对称图形的性质和反证法分别分析得出答案．
【解答】解：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性，正确；
②夹在两条平行线间的垂线段相等，正确；
③成中心对称的两个图形不一定是全等形，错误，一定全等；
④一组对角相等的四边形是平行四边形，错误；
⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中没有一个角是钝角或直角”，故此选项错误．
其中正确的是①②．
故选：A．
【点评】此题主要考查了四边形的性质以及中心对称图形的性质和反证法，正确把握相关定义是解题关键．
6．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2＝（）2＝2，所以，q2＝2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q＝2m，所以（2m）2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“是无理数”的方法是（　　）
A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．
【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．
7．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（　　）
A．∠A≤45°，∠B≤45° B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A＞45°，∠B＞45°
【分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．
【解答】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．
故选：D．
【点评】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（　　）
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选：C．
【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
二．填空题（共6小题）
9．用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设　不是无理数，是有理数　．
【分析】利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．
【解答】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．
故答案是：不是无理数，是有理数．
【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
10．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为　两个锐角都大于45°　．
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
【解答】解：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为：两个锐角都大于45°．
故答案是：两个锐角都大于45°．
【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
11．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．
正确顺序的序号排列为　③①②　．
【分析】更加反证法的步骤即可判断．
【解答】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．
所以再确定步骤是③①②．
故答案为③①②．
【点评】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．
12．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，证明过程大致分　3　步，第一步是假设　在一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°　．
【分析】根据反证法的一般步骤是：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而得出答案．
【解答】解：∵用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，
证明过程大致分3步，第一步是假设在一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°．
故答案为：3，在一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°．
【点评】此题主要考查了反证法的一般步骤，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．
13．已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，若求证：a不平行于b，用反证法证明，需假设　a∥b　．

【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．
【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设a∥b，
故答案为：a∥b．
【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
14．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设　三角形的三个内角都小于60°　．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为：三角形的三个内角都小于60°．
【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
三．解答题（共6小题）
15．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A　＞　60°，∠B　＞　60°，∠C　＞　60°，
则∠A+∠B+∠C＞　180°　．
这与　内角和180°　相矛盾．
∴　假设　不成立．
∴　求证的命题正确　．

【分析】根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
【解答】解：证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，
则∠A+∠B+∠C＞180°．
这与内角和为180°相矛盾．
则假设不成立．
则求证的命题正确．
故答案为：＞，＞，＞，180°，内角和180°，假设，求证的命题正确．
【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
16．用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．
求证：l1　∥　l2
证明：假设l1　不平行　l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P　＝　180°　（三角形内角和定理）　
所以∠1+∠2　＜　180°，这与　已知　矛盾，故　假设　不成立．
所以　l1∥l2　．

【分析】用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1不平行l2，根据三角形内角和定理，可得∠1+∠2+∠P＝180°，与已知相矛盾，从而证得l1与l2平行．
【解答】证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P＝180°（三角形内角和定理），
所以∠1+∠2＜180°，
这与∠1+∠2＝180°矛盾，故假设不成立．
所以结论成立，l1∥l2．

【点评】此题主要考查了反证法的证明，反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）

【分析】运用反证法进行求解：
（1）假设结论PB＜PC不成立，即PB≥PC成立．
（2）从假设出发推出与已知相矛盾．
（3）得到假设不成立，则结论成立．
【解答】证明：假设PB≥PC．
把△ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，
∵PB≥PC，PB＝CD，
∴CD≥PC，
∴∠CPD≥∠CDP，
又∵AP＝AD，
∴∠APD＝∠ADP，
∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP，即∠APC≥∠ADC，
又∵∠APB＝∠ADC，
∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾，
∴PB≥PC不成立，
综上所述，得：PB＜PC．

【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
18．阅读以下证明过程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB＝c，AC＝b，BC＝a．求证：a2+b2≠c2．
证明：假设a2+b2＝c2，则由勾股定理逆定理可知∠C＝90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．
请用类似的方法证明以下问题：
已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b＝0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．
【分析】假设x1＝x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b＝0有两个相等的实数根，即判别式△＝0，据此即可得到a和b的关系，然后根据a、b是正整数从而得到错误的结论，从而证明△＝0错误，得到所证的结论．
【解答】证明：假设x1＝x2，
则方程x2﹣2abx+2a+2b＝0有两个相等的实数根，
∴△＝4a2b2﹣8a﹣8b＝4a2b2﹣4（2a+2b）＝0，
则a2b2＝2a+2b，a2b2＝2（a+b）．
∵a、b是正整数，
∴2（a+b）是偶数，
∴a2b2也是偶数，
又∵a、b为正整数，
∴a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数．
∴a2b2是4的倍数．
∴a+b是2的倍数．
∵a是2的倍数，a2b2＝2（a+b），
∴＝a+b，＝，
＝+．
∵a、b是偶数，
∴位正偶数，
∴+为正整数．
又∵a、b位偶数，
∴a＝b＝2，
此时，a2b2＝16，而2（a+b）＝8，
a2b2≠2（a+b）与事实不符．
∴△≠0，即x1≠x2．
【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
19．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．

【分析】可根据已知假设能填列出相应的等式进行推理，推出与已知相矛盾，说明能填不成立，故不能填．
【解答】解：不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；则有

①﹣②得c2﹣d2＝d2﹣c2
∴c2＝d2
因为：c≠d，只能是c＝﹣d④
同理可得c2＝b2因为c≠b，只能c＝﹣b⑤
比较④，⑤得b＝d，与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在．

【点评】此题是考查运用反证法推理问题，关键是根据已知假设能填列出相应的等式进行推理．
20．有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束，他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左右两位同学，每人一束．试证：在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7位同学手中持有鲜花的情况．
【分析】运用反证法，假设开始时手中持有鲜花的同学不足7位，这样存在两种情况，在分花游戏过程中，任何相邻的两位同学其中一位手中持有鲜花和任何一位同学不可能手中始终无花，进行讨论，得出矛盾，从而得出假设不成立，原命题正确．
【解答】证明：不妨假设开始时手中持有鲜花的同学不足7位．我们以A1、A2、A3、…A12按逆时针方向依次分别标记这12位同学．
（1）在分花游戏过程中，任何相邻的两位同学一旦其中一位手中持有鲜花，那么，在此后的每次分花之后，他们两人中始终至少有一人手中持有鲜花．事实上，每次分花，如果分花的同学不是这两位同学中的一位，那么，他们俩手中的鲜花只会增加，不会减少．如果他们俩中的一位是分花者，那么，分花后另一位同学一定持有鲜花．
（2）任何一位同学不可能手中始终无花，可用反证法证明这一点．不妨假设A1手中始终无花，这意味着A2始终没作为分花者，A2手中鲜花只能增加，不会减少．因总共只有13束鲜花，所以经过有限次分花之后，A2不再接受鲜花．这又意味着经过有限次分花之后，A3不再为分花者．同理可知，再经过有限次分花后，A4不再为分花者．依此类推，经有限次分花之后，全部12位同学无一人为分花者，活动终止．这就与13束鲜花分置于12位同学手中，无论何种情况总能找到与可能分花的同学的事实相矛盾．
由（1）、（2）可知，经若干次分花之后，可使任何相邻的两位同学中至少有一位同学手中有花，因此至少有6位同学手中有花．若仅有6位同学手中有花，则手中有花的同学不可能相邻，否则就会有两位手中无花的同学相邻．因此，只要再进行一次分花，至少增加一位手中持花的同学，即至少有7位同学手中持有鲜花．
【点评】此题主要考查了反证法证明问题的方法，此题综合性较强，从两点分析任何相邻的两位同学其中一位手中持有鲜花和任何一位同学不可能手中始终无花，进行分析是解决问题的关键．
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