第5章特殊的平行四边形单元检测试卷A

浙教版八年级下第5章特殊的平行四边形单元检测试卷A
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（10小题，每题3分，共30分)
1．如图是一个边长为15 cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，那么∠1的度数为(　　)
A．45° B．60° C．75° D．90°
2．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．
A．30cm B．30cm C．60cm D．60
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
4．如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　 ）
A．14 B．16 C．17 D．18
5．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则它的面积为（　 ）
A．3cm2 B．4 cm2 C．12 cm2 D．4 cm2 或12 cm2
6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．一般的四边形 D．平行四边形
7．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（　　）
A．18 B．18 C．9 D．6
8．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是( )
A．一般四边形 B．正方形 C．菱形 D．矩形
9．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为(　　)
A．5 B．6 C．9 D．13
10．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（8小题，每题3分，共24分)
11．如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加一个条件____________，可以判定四边形BEDF是菱形．
12．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝_____°.
13．如图，△ABC中，∠C=，AC=BC，点G、F分别在AC、BC上，点D、E在AB上，四边形GDEF是正方形，若GF=，则AB为______．
14．在矩形ABCD中，AB＝1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为__________．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积为______．
16．如图,菱形ABCD对角线AC,BD交于点O,∠BAD=60°,点E是AD的中点,OE=4,则菱形ABCD的面积为___.?
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足条件________时，四边形AEDF是菱形．(填写一个你认为恰当的条件即可)
18．矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为____．
三、解答题（8小题，共66分)
19．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．
结论：BF＝______．
证明：
20．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.
求证：四边形CDEF是菱形．
21．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，求PE和PA的长度之和最小值．
22．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，求AM的最小值．
23．如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连接CG.求证：
(1)△ABM≌△CBM；
(2)CG⊥CM.
24．如图，在?ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．
25．如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．
26．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．AE的中点是M．
(1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；
(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)
参考答案
1．【考点】菱形的性质，等边三角形的判定与性质
【分析】如图，根据已知可得△ABD是等边三角形，从而可求得∠1的度数为60°．
解：如图，∵菱形的边长为AD=15 cm，
又AB＝BC＝15 cm，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠1＝60°，
故选B.
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2．【考点】矩形的性质
【分析】因为矩形的对角线相等,现在又互相垂直,已经是正方形,所以设矩形的对角线长为x，则S矩形=x2，再根据面积为450cm2求出x的值即可．
解：设矩形的对角线长为x，∵矩形的两条对角线互相垂直，∴S矩形=x2=450cm2，解得x=30cm，∴2x=60cm．故选：C．
【点睛】本题考查的是矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的两条对角线相等，当对角线互相垂直时，则其面积又等于两条对角线积的一半．
3．【考点】矩形的性质，三角形外角的性质
【分析】由矩形的对角线相等且互相平分可知OA=OD，从而可得∠CAD=∠BDA，然后根据三角形外角的性质求解即可.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠CAD=∠BDA，
∵∠CAD+∠BDA=∠COD=50°，
∴∠CAD=∠BDA=25°.
故选B.
【点睛】本题考查了矩形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质是解答本题的关键.①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.
4．【考点】矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理
【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴AC==10，
∴BP=AC=5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，
∴PE=CD=3，
∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
5．【考点】矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质
【分析】根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分为两种情况：①当AE=1cm时，求出AB和AD；②当AE=3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．
解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
①当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，
此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm2；
②当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，
此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm2.
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出AB=AE，注意：要进行分类讨论．
6．【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定
【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．
【点睛】考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
7．【考点】菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据直角三角形30度角的性质得OB的长，则得对角线BD的长，根据菱形面积公式：两条对角线乘积一半可得结论．
解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AOAC6=3．
Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴OB，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面积．
故选D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
8．【考点】平行四边形的判定，菱形的判定
【分析】先判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，即可判定重叠部分为菱形．
解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及菱形的判定，熟练运用平行四边形及菱形的判定方法是解决问题的关键.
9．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【分析】由ABCD为正方形得到AB=BC，∠ABC为直角，再由AE与CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得出△ABE与△BCF全等，由全等三角形对应边相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出正方形的面积．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF=2，CF=EB=3，
根据勾股定理得：AB==，
则正方形ABCD面积为13．
故选D.
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．
10．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质
【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．
解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
则有△BCF≌△BAE（ASA），
则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，
∴BE=．
故选C．
【点睛】本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．
11．【考点】菱形的判定，正方形的性质，全等三角形的判定
【分析】添加BE＝BF，可证△ADE≌△ABE≌△CDF≌△CBF,即可得DF＝BF=EB＝ED，即得证.
解：添加条件BE＝BF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE＝45°，
在△ABE和△ADE中，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，
∴ED＝EB，
同理：DF＝BF，
∵EB＝FB，
∴四边形BEDF是菱形．
【点睛】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知正方形的性质与全等三角形的判定方法.
12．【考点】折叠的性质，含300角的直角三角形
【分析】由折叠的性质知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易证∠CDA1=60°．再证∠EA1B=∠CDA1．
解：由折叠的性质知，A1D=AD=2CD，
∴∠CA1D=30°，
∴∠EA1B=180°-∠EA1D-∠CA1D=180°-90°-30°=60°．
故答案为：60．
【点睛】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解．
13．【考点】正方形的性质、等腰三角形的性质和判定
【分析】首先根据正方形的性质可得出正方形的四边相等都等于a，再根据正方形对边平行，结合等腰直角三角形的性质得出△AGD与△EFB是等腰直角三角形，即可得出答案.
解：∵四边形GDEF是正方形，
∴GF∥AB，GF=DE,
∵AC=BC,
∴∠CGF=∠A=∠CFG=∠B=45°,
∴△AGD与△EFB是等腰直角三角形，
∴AD=GD=EF=BE=GF=a，
∴AB=3a.
故答案为：3a.
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质定理和等腰三角形的性质定理和判定定理.
14．【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理
【分析】根据勾股定理求得BG的长度，结合菱形的邻边相等得到BG＝GD，由此求得AD＝AG＋GD．
解：∵在矩形ABCD中，BG平分∠ABC，
∴∠A＝90°，∠ABG＝45°，
∴∠AGB＝∠ABG＝45°，
∴AB＝AG.
又∵AB＝1，
∴BG＝.
又∵四边形BHDG为菱形，
∴BG＝GD＝.
∴AD＝AG＋GD＝1＋.
【点睛】本题考查的是菱形，熟练掌握菱形是解题的关键.
15．【考点】正方形的性质
【分析】根据题意可发现：上边两个三角形的面积和是上边矩形面积的一半，下边两个三角形的面积和是下边矩形面积的一半，即阴影部分的面积是正方形面积的一半，已知正方形的边长则不难求得阴影部分的面积．
解：根据题意可得：阴影部分的面积即是正方形的面积的一半，因为正方形的边长为4，则正方形的面积是16，所以阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了正方形的性质及对图形的观察能力．
16．【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的中位线定理
【分析】求出菱形的边长即可解决问题．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，OB=OD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AE=DE，OB=OD，∴AB=2OE=8，∴S菱形ABCD=2?S△ABD=.
故答案是：.
【点睛】考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17．【考点】菱形的判定
【分析】根据菱形的判定方法,找到最合适的即可解题,答案不唯一见解析.
解：若AB＝AC,
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴DE=AE,DF=AF,（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴DE=AE=DF=AF,
∴四边形AEDF是菱形（四边相等的四边形是菱形）
若∠B=∠C,
则AB＝AC,
接下来的证明同上,
综上,答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或AD平分∠BAC或BD＝CD等
【点睛】本题考查了菱形的判定,属于简单题,熟悉菱形的判定方法是解题关键.
18．【考点】矩形的性质，平行线的性质，角平分线定义
【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得出AD=BC，DC=AB，DC∥AB，求出∠DEA=∠EAB，求出∠EAB=∠BEA，推出AB=BE，①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，得出x?4x=36，求出x即可；②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，得出4x?3x=36，求出x即可．
解：如图，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，
∴∠DEA=∠BEA，
∴∠EAB=∠BEA，
∴AB=BE，
①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，
∵矩形ABCD的面积为36，
∴x?4x=36，
解得：x=3，
即AD=BC=4x=12，AB=CD=3x，
∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；
②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，
∵矩形ABCD的面积为36，
∴3x?4x=36，
解得：x=，
即AD=BC=4x=4，AB=CD=3x=3，
∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+3）=14；
故答案为：30或14．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线定义的应用，能进行分类讨论是解此题的关键，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等且平行．
19．【考点】矩形的性质，全等三角形的判定方法与性质
【分析】猜想：BF=AE．根据已知及矩形的性质利用AAS判定△BFC≌△EAB，从而得到BF=AE．
解：猜想：BF=AE．证明：∵四边形ABCD是矩形．∴∠A=90°．∵CF⊥BE．∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．∵BC=BE（同一半径）．∴△BFC≌△EAB．∴BF=AE．
【点睛】本题主要考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
20．【考点】全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行线的性质
【分析】根据AE＝AC，得出△ACE为等腰三角形，根据AD是∠BAC的平分线得出AO⊥CE，且OC＝OE. 由EF∥CD得出∠OEF＝∠OCD，再根据ASA证明△DOC≌△FOE，
得出OD＝OF，直接由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．
证明：如图，连接CE，交AD于点O.
∵AC＝AE，
∴△ACE为等腰三角形．
∵AO平分∠CAE，
∴AO⊥CE，且OC＝OE.
∵EF∥CD，
∴∠OEF＝∠OCD.
又∵∠DOC＝∠FOE，　
∴△DOC≌△FOE(ASA)．
∴OD＝OF.
即CE与DF互相垂直且平分，
∴四边形CDEF是菱形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行线的性质，关键是掌握菱形的判定定理.
21．【考点】轴对称-最短路径问题，正方形的性质，勾股定理
【分析】利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．
解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度 ∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，∴BC=AB=3，∴CE= == ，
故答案为：.
【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键．
22．【考点】勾股定理的逆定理，矩形的判定及性质，直角三角形的性质
【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则，要求的最小值，即求的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知：的最小值即等于直角三角形斜边上的高.
解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴，
当AP⊥BC时，AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，
∴AM的最小值是．
【点睛】考查了勾股定理的逆定理，本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段.
23．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质
【分析】(1)利用正方形的性质得出AB=CB，∠ABM=∠CBM，进而利用SAS得出答案；
(2)直接利用全等三角形的性质得出∠BAM=∠BCM，进而得出∠BAM=∠F，∠BCM=∠GCF进而求出答案．
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABM＝∠CBM，
在△ABM和△CBM中，
∴△ABM≌△CBM(SAS)，
(2)∵△ABM≌△CBM，
∴∠BAM＝∠BCM，
∵∠ECF＝90°，G是EF的中点，
∴GC＝GF，
∴∠GCF＝∠F，
又∵AB∥DF，
∴∠BAM＝∠F，
∴∠BCM＝∠GCF，
∴∠BCM＋∠GCE＝∠GCF＋∠GCE＝90°，
∴GC⊥CM.
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质.
24．【考点】平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BGAB=3，AG=3CE，BFBC=2，CF=2，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．
解：（1）∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，
∴∠GAB∠BAD，∠GBA∠ABC．
∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠GAB+∠GBA（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，
同理可得：∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）依题意得：∠BAG∠BAD=30°．
∵AB=6，∴BGAB=3，AG=3CE．
∵BC=4，∠BCF∠BCD=30°，
∴BFBC=2，CF=2，
∴EF=3，GF=3﹣2=1，
∴矩形EFGH的面积=EF×GF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
25．【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理
【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，证出∠BAC＝∠DCA，由ASA证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，证出BF∥DE，即可得出结论；
(2)连接BD交AC于G，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，证出四边形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形的面积关系求出BG，再由勾股定理求出EG，即可得出结果．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE(ASA)，
∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，
∴BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)连接BD交AC于G，如图所示：
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形，
∴BE＝BF＝6，EG＝FG，
∵∠ABF＝90°，AB＝AD＝8，BF＝6，
∴AF＝＝10，
∵△ABF的面积＝AF·BG＝AB×BF，
∴BG＝＝，
∴EG＝＝，
∴AE＝AF－2EG＝10－2×＝.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
26．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形的中位线，平行四边形的判定与性质
【分析】(1)根据正方形的性质可得FB=BM=MD=DH，然后利用“边角边”证明△FBM和△MDH全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=MH，再求出∠FMH=90°，得到FM⊥HM，然后根据等腰直角三角形的定义证明即可；(2)连接MB、MD，设FM与AC交于点P，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH，然后得到四边形BCDM是平行四边形并求出∠CBM=∠CDM，再求出∠FBM=∠MDH，然后利用“边角边”证明△FBM和△MDH全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=MH，全等三角形对应角相等可得∠MFB=∠HMD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠FMD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠FMH=∠FBP=90°，再根据等腰直角三角形的定义证明即可；(3)证明方法同(2)．
(1)证明：∵四边形BCGF为正方形，
∴BF=BM=MN，∠FBM=90°，
∵四边形CDHN为正方形，
∴DM=DH=MN，∠HDM=90°，
∵BF=BM=MN，DM=DH=MN，
∴BF=BM=DM=DH，
∵BF=DH，∠FBM=∠HDM，BM=DM，
∴△FBM≌△HDM，
∴FM=MH，
∵∠FMB=∠DMH= 45°，
∴∠FMH=90°，
∴FM⊥HM．
(2)证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD=AC=BC=BF；MB∥CD，且MB=CE=CD=DH，
∴四边形BCDM是平行四边形，
∴∠CBM=∠CDM，
∵∠FBP=∠HDC，
∴∠FBM=∠MDH，
∵MD =BF，∠FBM=∠MDH，MB=DH，
∴△FBM≌△MDH（SAS），
∴FM=MH，且∠MFB=∠HMD，
∵BC∥MD，
∴∠APM=∠FMD，
∴∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90°，
∴△FMH是等腰直角三角形；
(3)△FMH还是等腰直角三角形．
连接MB、MD，如图3，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH，
∴四边形BCDM是平行四边形，
∴∠CBM=∠CDM，
又∵∠FBP=∠HDC，
∴∠FBM=∠MDH，
在△FBM和△MDH中，，
∴△FBM≌△MDH（SAS），
∴FM=MH，且∠MFB=∠HMD，
∵BC∥MD，
∴∠APM=∠FMD，
∴∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90°，
∴△FMH是等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形和平行四边形的解题的关键．