1.2 锐角三角函数的计算 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2 锐角三角函数的计算 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 301.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-15 18:21:48 | ||
图片预览
文档简介
浙教版九年级数学下第一章解直角三角形同步练习
1.2 锐角三角函数的计算
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．用计算器求cos 15°，正确的按键顺序是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin B的值为 ( )
A. B. C. D.
3. 已知sinα·sin45°＝，则锐角α为( )
A．30° B．60° C． 45° D．75°
4．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是 ( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．将一副三角尺按如图放置，则上下两块三角尺的面积比S1：S2是( )．
A．2：3 B．2：（-1） C．：2 D．2：
6．若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则( )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
7．如图，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为( )
A．100° B．120° C．135° D．150°
9．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是( )
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＜∠C＜∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
10．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ－＝0，则θ等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则sinA＝______，tanB＝______
12. 已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（用计算器计算，精确到1″）．
13．等腰三角形的底边长为20cm，面积为cm2，则顶角为________度．
14．化简_________，______。
15．要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数为____________.（用计算器计算，精确到1″）．
16．关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α=______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，tan∠BCD＝3，则sinA＝______．
18. =______
评卷人
得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19.(6分) 计算：
(1)2cos60°+3tan30°
(2)sin260°+tan60·cos30°
(3)sin30°+cos260°- tan30°
20．(6分) 4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78 m，她乘电梯会有碰头的危险吗？姚明身高2.26 m，他乘电梯会有碰头的危险吗？(可能用到的三角函数值利用计算器完成)
21．(6分)如图所示，AD是△ABC的外接圆的直径，∠C＝62°，BD＝4，则AD的长是多少？(精确到0.01)．
22. (6分) 如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4 m.
(1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m)；
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求．
23．(6分)已知（为锐角）
证明：①
②
24. (8分) 已知中，∠BDC=30°，求15°和75°的四个三角函数值。
25. (8分) 数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝.求α＋β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2.
(1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度数，并说明理由；
(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α－β.求出α－β的度数，并说明理由．
参考答案
1-5 AACAD
6-10 CCBDC
11. ；
12. 31°47′56″
13. 120
14. 1，
15. 22°9′12″
16. 30°
17.
18. 1
19. 解：(1)2cos60°+3tan30°
=1+
(2)sin260°+tan60°·cos30°
(3)sin30°+cos260°- tan30°
20. 【解析】计算C点到电梯的高度，再分别与两人的身高相比较．
解： 因为AC平行地面，所以∠CAB＝27°，电梯到C点的高度＝AC·tan27°≈4×0.51＝2.04(m)，1.78<2.04<2.26，故小敏没有碰头的危险，而姚明有碰头的危险．.
21. 解: 由题意知∠D＝∠C＝62°，∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°.
在Rt△ABD中，cos ∠ADB＝，
∴AD＝≈8.52.
22. 解：(1)滑梯长AB＝＝≈4.5(m)．
(2)∵tan ∠ABC＝＝，
∴∠ABC≈27°，27°<45°，
∴这架滑梯的倾斜角符合要求．
23. 解析：应充分利用同角三角函数的关系式。
证明：①左式通分得 又由知
命题得证。
②在已知中等量代换，使成为一个关于的方程。
但为锐角，
24. 解：如图，延长CD到点A，使AD=BD，设BC=1。
则，
25. 解：(1)①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形，∠BAC＝α＋β＝45°.②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED＝α＋β＝45°. (2)如图3中，∠MOE＝α，∠NOH＝β，∠MON＝α－β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．∠MON＝α－β＝45°.
1.2 锐角三角函数的计算
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．用计算器求cos 15°，正确的按键顺序是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin B的值为 ( )
A. B. C. D.
3. 已知sinα·sin45°＝，则锐角α为( )
A．30° B．60° C． 45° D．75°
4．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是 ( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．将一副三角尺按如图放置，则上下两块三角尺的面积比S1：S2是( )．
A．2：3 B．2：（-1） C．：2 D．2：
6．若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则( )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
7．如图，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为( )
A．100° B．120° C．135° D．150°
9．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是( )
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＜∠C＜∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
10．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ－＝0，则θ等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则sinA＝______，tanB＝______
12. 已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（用计算器计算，精确到1″）．
13．等腰三角形的底边长为20cm，面积为cm2，则顶角为________度．
14．化简_________，______。
15．要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数为____________.（用计算器计算，精确到1″）．
16．关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α=______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，tan∠BCD＝3，则sinA＝______．
18. =______
评卷人
得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19.(6分) 计算：
(1)2cos60°+3tan30°
(2)sin260°+tan60·cos30°
(3)sin30°+cos260°- tan30°
20．(6分) 4．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78 m，她乘电梯会有碰头的危险吗？姚明身高2.26 m，他乘电梯会有碰头的危险吗？(可能用到的三角函数值利用计算器完成)
21．(6分)如图所示，AD是△ABC的外接圆的直径，∠C＝62°，BD＝4，则AD的长是多少？(精确到0.01)．
22. (6分) 如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4 m.
(1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m)；
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求．
23．(6分)已知（为锐角）
证明：①
②
24. (8分) 已知中，∠BDC=30°，求15°和75°的四个三角函数值。
25. (8分) 数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝.求α＋β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2.
(1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度数，并说明理由；
(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α－β.求出α－β的度数，并说明理由．
参考答案
1-5 AACAD
6-10 CCBDC
11. ；
12. 31°47′56″
13. 120
14. 1，
15. 22°9′12″
16. 30°
17.
18. 1
19. 解：(1)2cos60°+3tan30°
=1+
(2)sin260°+tan60°·cos30°
(3)sin30°+cos260°- tan30°
20. 【解析】计算C点到电梯的高度，再分别与两人的身高相比较．
解： 因为AC平行地面，所以∠CAB＝27°，电梯到C点的高度＝AC·tan27°≈4×0.51＝2.04(m)，1.78<2.04<2.26，故小敏没有碰头的危险，而姚明有碰头的危险．.
21. 解: 由题意知∠D＝∠C＝62°，∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°.
在Rt△ABD中，cos ∠ADB＝，
∴AD＝≈8.52.
22. 解：(1)滑梯长AB＝＝≈4.5(m)．
(2)∵tan ∠ABC＝＝，
∴∠ABC≈27°，27°<45°，
∴这架滑梯的倾斜角符合要求．
23. 解析：应充分利用同角三角函数的关系式。
证明：①左式通分得 又由知
命题得证。
②在已知中等量代换，使成为一个关于的方程。
但为锐角，
24. 解：如图，延长CD到点A，使AD=BD，设BC=1。
则，
25. 解：(1)①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形，∠BAC＝α＋β＝45°.②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED＝α＋β＝45°. (2)如图3中，∠MOE＝α，∠NOH＝β，∠MON＝α－β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．∠MON＝α－β＝45°.