3.4 圆锥的侧面积与全面积 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4 圆锥的侧面积与全面积 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 474.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-15 17:44:13 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学下第三章三视图与表面展开图同步练习
3.4圆锥的侧面积与全面积
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )
2．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( )
A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝
3．用一圆心角为120°，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
4. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．2π
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )
A．6π B．9π C．12π D．15π
6．如图，用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是( )
A. cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm
7．将一个圆心角是90°的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系为( )
A．S侧＝S底 B．S侧＝2S底 C．S侧＝3S底 D．S侧＝4S底
8．如图，扇形OED的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形OED围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )
A. B．2 C. D.
9．已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( )
A．20 cm2 B．20 π cm2 C．18 π cm2 D．18 cm2
10．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是( )
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 已知圆锥的母线是3 cm，底面半径是1 cm，则圆锥的表面积是_________cm2.
12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是___________．
13．已知圆锥的底面半径为40 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角为________度．
14．如图，如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是______cm.
15．小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子侧面(接缝面积忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是__________cm2.
16. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_______厘米．
17. 如图，有一直径为 m的圆形纸片，要从中去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.
则被剪掉的阴影部分的面积是_______________
18．如图，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是____________．
评卷人
得 分
三．解答题（共6小题， 46分）
19.(6分) 如图，在半径为50 cm的圆形铁片上剪一块扇形铁片，用它制作成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，求剪下来的扇形的圆心角的度数．
20．(6分)如图所示，圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积为__________cm2.
21. (6分) 要在如图①所示的一个机器零件(尺寸如图②所示，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．(参考公式：S圆柱侧＝2πrh，S圆锥侧＝πrl，S圆＝πr2，其中r为底面圆半径，h为高，l为母线长，π取3.14)
22．(6分) 圆锥形烟囱帽的底面直径是100 cm，母线长为60 cm，求它的侧面展开图中扇形的圆心角及面积．
23. (10分)现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好可以围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，求该圆锥底面圆的半径和该圆锥的全面积．
24．(12分) 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面示意图是边长为6 m的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路径是多少？
参考答案
1-5 BABBD
6-10 CDDCD
11. 4π
12. 15π
13. 160
14. 3
15. 240π
16. 25
17. π m2
18.
19. 解：母线l＝50，底面半径r＝40，∴圆心角度数θ＝·360°＝288°
20. 解：由条件知AO＝4 cm，BC＝6 cm，∴BO＝3 cm.，Rt△AOB中，AB＝＝5(cm)，
运用圆锥的全面积公式得：S全＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)．
21. 解：S=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆=2πrh+πrl+πr2==2π·40·100+π·40·50+π·1600=36424 mm2
22. 解：设其展开图中扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为α，则R＝60 cm，l＝100π cm.由弧长公式l＝，得n＝＝300，即α＝n°＝300°，S扇形＝×60×100π＝3000π(cm2)
23. 解：由题意设围成的圆锥底面圆的半径为r cm，则2πr＝·π·8，∴r＝2，即该圆锥底面圆的半径为2 cm，则S全＝S侧＋S底＝π·82＋π522＝20π(cm2)，即该圆锥的全面积为20 πcm2
24. 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，展开后所得扇形的圆心角的度数为n°，则底面圆的周长为2πr，侧面展开图的弧长为，∴2πr＝.由题意知，轴截面△ABC为等边三角形，∵AB＝BC，即l＝2r＝6.∴r＝3，∴2π×3＝，∴n＝180，即其侧面展开图为半圆，如图，则△ABP为直角三角形，BP为最短线路．在Rt△ABP中，BP＝＝＝3(m)，即小猫所经过的最短路程是3m
3.4圆锥的侧面积与全面积
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是( )
2．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( )
A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝
3．用一圆心角为120°，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
4. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．2π
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )
A．6π B．9π C．12π D．15π
6．如图，用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是( )
A. cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm
7．将一个圆心角是90°的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系为( )
A．S侧＝S底 B．S侧＝2S底 C．S侧＝3S底 D．S侧＝4S底
8．如图，扇形OED的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形OED围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )
A. B．2 C. D.
9．已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( )
A．20 cm2 B．20 π cm2 C．18 π cm2 D．18 cm2
10．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是( )
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 已知圆锥的母线是3 cm，底面半径是1 cm，则圆锥的表面积是_________cm2.
12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是___________．
13．已知圆锥的底面半径为40 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角为________度．
14．如图，如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是______cm.
15．小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子侧面(接缝面积忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是__________cm2.
16. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_______厘米．
17. 如图，有一直径为 m的圆形纸片，要从中去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.
则被剪掉的阴影部分的面积是_______________
18．如图，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是____________．
评卷人
得 分
三．解答题（共6小题， 46分）
19.(6分) 如图，在半径为50 cm的圆形铁片上剪一块扇形铁片，用它制作成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，求剪下来的扇形的圆心角的度数．
20．(6分)如图所示，圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积为__________cm2.
21. (6分) 要在如图①所示的一个机器零件(尺寸如图②所示，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．(参考公式：S圆柱侧＝2πrh，S圆锥侧＝πrl，S圆＝πr2，其中r为底面圆半径，h为高，l为母线长，π取3.14)
22．(6分) 圆锥形烟囱帽的底面直径是100 cm，母线长为60 cm，求它的侧面展开图中扇形的圆心角及面积．
23. (10分)现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好可以围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，求该圆锥底面圆的半径和该圆锥的全面积．
24．(12分) 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面示意图是边长为6 m的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路径是多少？
参考答案
1-5 BABBD
6-10 CDDCD
11. 4π
12. 15π
13. 160
14. 3
15. 240π
16. 25
17. π m2
18.
19. 解：母线l＝50，底面半径r＝40，∴圆心角度数θ＝·360°＝288°
20. 解：由条件知AO＝4 cm，BC＝6 cm，∴BO＝3 cm.，Rt△AOB中，AB＝＝5(cm)，
运用圆锥的全面积公式得：S全＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)．
21. 解：S=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆=2πrh+πrl+πr2==2π·40·100+π·40·50+π·1600=36424 mm2
22. 解：设其展开图中扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为α，则R＝60 cm，l＝100π cm.由弧长公式l＝，得n＝＝300，即α＝n°＝300°，S扇形＝×60×100π＝3000π(cm2)
23. 解：由题意设围成的圆锥底面圆的半径为r cm，则2πr＝·π·8，∴r＝2，即该圆锥底面圆的半径为2 cm，则S全＝S侧＋S底＝π·82＋π522＝20π(cm2)，即该圆锥的全面积为20 πcm2
24. 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，展开后所得扇形的圆心角的度数为n°，则底面圆的周长为2πr，侧面展开图的弧长为，∴2πr＝.由题意知，轴截面△ABC为等边三角形，∵AB＝BC，即l＝2r＝6.∴r＝3，∴2π×3＝，∴n＝180，即其侧面展开图为半圆，如图，则△ABP为直角三角形，BP为最短线路．在Rt△ABP中，BP＝＝＝3(m)，即小猫所经过的最短路程是3m