2.3 三角形的内切圆 同步练习（含答案）

浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系同步练习
2．2　切线长定理
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分


一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.下列说法中，不正确的是 ( )
A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2. 给出下列命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中， 半径是3cm的圆是( )
　　
4.如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为( )
A.70°　　　 B.90° 　　 　C.60°　　　 D.45°
　 5．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ）
A.（a＋b＋c）r B.2（a＋b＋c） C.（a＋b＋c）r D.（a＋b＋c）r
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ）
A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r
8. 若正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶R∶a＝…（ ）
A.　　　B.　　　C.　　　D.
9. 如图，内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（ ）
A. B. C. D.
10. 若O是△ABC的内心，且∠BOC＝100°，则∠A＝（ ）
A．20° B．30° C．50° D．60°
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分


二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________。
12. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________。
13. 如图2－3－7所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是________．
14.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于 .
15. 等腰直角△ABC中, ∠C=90度，斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是 .
16. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，则AF的长为 . 　　
17. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于________．
18. 将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为_________

评卷人
得 分


三．解答题（共7小题， 46分）
19．如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．求证：ID=BD.
20. 如图，园林部门准备在公园的三条小道围成的地域内建造一个圆形喷水池，要求它的面积尽量大，请设计水池的半径与圆心．
21. (6分) 如图, △ABC中, AB=10, BC=8, AC=7, ⊙O为△ABC的内切圆, 切点分别是D, E, F. 求AD的长.
22. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.
(1)求证：IE＝BE；
(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长．
23. (6分) 如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.求：
24．(8分) 已知：如图5,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连结OA、OB、OP.
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连结CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
25. (8分) 如图2－3－8，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.
(1)求证：BE＝CE；
(2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半径．
　　
参考答案
1-5 CBCBA
6-10 ADDBA
11. 76°
12. 52
13.
14.
15. 6
16. 4 cm　
17.
18.
19. 解：∵ 点I是△ABC的内心，∴ ∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.
∵ ∠CBD=∠CAD，∴ ∠BAD=∠CBD.
∴ ∠BID=∠ABI+∠BAD =∠CBI+∠CBD=∠IBD. ∴ID=BD.
20. 解：作∠ABC和∠BCA的平分线BM，CN，其交点为圆心，因为402＋92＝412，所以△ABC为直角三角形，由面积法(AB＋BC＋AC)×半径＝×40×9，则半径为4m
21. 解：连结OD, OF, OA.
∵AB, AC是⊙O的切线, ∴∠ODA=∠OFA=90°.
又∵OD=OF, OA=OA, ∴Rt△OAD≌Rt△OAF, ∴AD=AF.
同理, BD=BE, CE=CF.
∵BE+CE=BC=8, ∴BD+BE+CE+CF=16. ∴2AD=(10+8+7)-16=9, 即AD=4.5.
22. 解： 连结IB.∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBD.又∵∠BIE＝∠BAD＋∠ABI，∴∠BIE＝∠CAD＋∠IBD＝∠DBE＋∠IBD＝∠IBE，∴BE＝IE；　
(2)在△BED和△AEB中，∵∠EBD＝∠CAD＝∠EAB，∠BED＝∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴＝.∵IE＝4，∴BE＝4.∵AE＝8，∴DE＝＝2.
23. 解：(1)∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∴BF＝BD，CE＝CD，∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7，所以BF＋CE的值是7.　
连结OE、OA.∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∴AE＝AF，∠OEA＝90°，∠OAE＝∠BAC＝30°，∴OA＝2OE＝2.由勾股定理得AE＝AF＝＝＝3，∴AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝7＋7＋3＋3＝20，∴△ABC的周长是20.　
24. 解：(1)∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=90°. ∵∠AOP=60°，∴∠OPA=30°=∠OPB.
(2) ①∵∠COP=∠DOP，∠CPO=∠DPO，PO=PO, ∴△OCP≌△ODP,∴CP=DP.
又可证△OPA≌OPB得PA=PB, ∴AC=BD.
②作OE⊥CD于E，设OE=d，CE=x，DE=y. 则d2=AC2+AO2-x2=BD2+OA2-y2.
∴(AC+x)(AC-x)- (BD+y)(BD-y)=0, ∵l=2AP=2BP，∴x+y=AC+BD, ∴AC-x=y-BD.
∴(AC+x)(y-BD)- (BD+y)(BD-y)=0, ∴(y-BD) (AC+x+BD+y)=0.
∵AC+x+BD+y≠0，∴y=BD, 即d=AO，∴直线CD与⊙O相切.
25. 解：(1)证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，
∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，
∵AB＝AC，
∴AB－AD＝AC－AF，
即BD＝CF，∴BE＝CE.
(2) 连结OD，OF.
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，
∴∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，
又∵OD＝OF，
∴四边形ODAF是正方形，
设OD＝AD＝AF＝r，
则BE＝BD＝CF＝CE＝2－r.
在△ABC中，∠A＝90°，
∴BC＝＝2，
又∵BC＝BE＋CE，∴(2－r)＋(2－r)＝2，
得r＝2－，∴⊙O的半径是2－.