2.2 切线长定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2 切线长定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 500.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-16 11:46:12 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系同步练习
2．2 切线长定理
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
A．15 B．12 C．20 D．30
3.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化
4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
7.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A．35° B．45° C．60° D．70°
8.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
9.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 ．
12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于 ．
13.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是
14．如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，求∠CPD ．
15.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.
16.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为
17.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是
18.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为
评卷人
得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．
20．如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．
21. (6分) 如图，正方形ABCD边长为4，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，求△ADE的面积。
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE= ．
23. (6分) 如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．
24．(8分) 如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；
（2）求BC的长；
（3）求⊙O的半径OF的长．
25. (8分) 如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求△AEF的周长；
（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是多少？．
参考答案
1-5 BDADD
6-10 ADCCC
11. 2
12. 1
13. 14
14. 60°
15. 5
16. 16
17.
18. 8cm
19．解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，∵PA=8cm，∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）．
20．解：连接OC、OD．∵OA是⊙B的直径，∴∠OCA=∠ODA=90°，∴AC、AD都是⊙O的切线．∴AD=AC=5．
21．解：∵AE与圆O切于点F，显然根据切线长定理有AF=AB=4，EF=EC，设EF=EC=x，则DE=4﹣x，AE=4+x，在三角形ADE中由勾股定理得：（4﹣x）2+42=（4+x）2，∴x=1，∴CE=1，∴DE=4﹣1=3，∴S△ADE=ADDE÷2=3×4÷2=6．
22．解：设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．由于AB、AE分别切⊙O于B、E，则AB=AE，且∠BAF=∠EAF．又∵AF=AF，∴△ABF≌△AEF．∴AO垂直平分BE．在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，易知BO=2，AB=5，∴tan∠BAO=tan∠CBE=．
23. 解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6；
（2）∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB，∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，∴∠COD=180﹣120°=60°．
24. 解：（1）△OBC是直角三角形．证明：
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是直角三角形；
（2）∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，∴BC=10；
（3）∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴OF⊥BC，∴OF==4.8．
25. 解：（1）如图1所示：连接ED，DG，FD，CD，∵AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，∴AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，∵⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，∴AB==4，∵过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，∴BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．
（2）如图2，AG=AD﹣DG=5﹣3=2．∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴△AEG∽△ADB，∴，∴EG=，∴EF=2EG=3，∴S△AEF=EF·AG=×3×2=3．又∵S四边形ABDC=2S△ABD=ABBD=3×4=12，∴S五边形DBEFC=12﹣3=9．
2．2 切线长定理
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
A．15 B．12 C．20 D．30
3.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化
4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
7.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A．35° B．45° C．60° D．70°
8.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
9.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 ．
12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于 ．
13.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是
14．如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，求∠CPD ．
15.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.
16.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为
17.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是
18.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为
评卷人
得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．
20．如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．
21. (6分) 如图，正方形ABCD边长为4，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，求△ADE的面积。
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE= ．
23. (6分) 如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．
24．(8分) 如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；
（2）求BC的长；
（3）求⊙O的半径OF的长．
25. (8分) 如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求△AEF的周长；
（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是多少？．
参考答案
1-5 BDADD
6-10 ADCCC
11. 2
12. 1
13. 14
14. 60°
15. 5
16. 16
17.
18. 8cm
19．解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，∵PA=8cm，∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）．
20．解：连接OC、OD．∵OA是⊙B的直径，∴∠OCA=∠ODA=90°，∴AC、AD都是⊙O的切线．∴AD=AC=5．
21．解：∵AE与圆O切于点F，显然根据切线长定理有AF=AB=4，EF=EC，设EF=EC=x，则DE=4﹣x，AE=4+x，在三角形ADE中由勾股定理得：（4﹣x）2+42=（4+x）2，∴x=1，∴CE=1，∴DE=4﹣1=3，∴S△ADE=ADDE÷2=3×4÷2=6．
22．解：设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．由于AB、AE分别切⊙O于B、E，则AB=AE，且∠BAF=∠EAF．又∵AF=AF，∴△ABF≌△AEF．∴AO垂直平分BE．在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，易知BO=2，AB=5，∴tan∠BAO=tan∠CBE=．
23. 解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6；
（2）∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB，∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，∴∠COD=180﹣120°=60°．
24. 解：（1）△OBC是直角三角形．证明：
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴∠OBE=∠OBF=∠EBF，∠OCG=∠OCF=∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是直角三角形；
（2）∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，∴BC=10；
（3）∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴OF⊥BC，∴OF==4.8．
25. 解：（1）如图1所示：连接ED，DG，FD，CD，∵AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，∴AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，∵⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，∴AB==4，∵过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，∴BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．
（2）如图2，AG=AD﹣DG=5﹣3=2．∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴△AEG∽△ADB，∴，∴EG=，∴EF=2EG=3，∴S△AEF=EF·AG=×3×2=3．又∵S四边形ABDC=2S△ABD=ABBD=3×4=12，∴S五边形DBEFC=12﹣3=9．