第3章 三视图与表面展开图
3.2 简单几何体的三视图
第1课时 直棱柱的三视图
知识点1 正投影
1．球的正投影是( )
A．圆 B．正方形 C．点 D．圆环
2．如图3－2－1，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( )
A．圆 B．圆柱
C．梯形 D．矩形
图3－2－1
图3－2－2
知识点2 直棱柱的三视图
3．2017·宁波如图3－2－2所示的几何体的俯视图为( )
图3－2－3
4．下列选项中，不是如图3－2－4所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )
图3－2－4
图3－2－5
知识点3 直棱柱的三视图画法
5．画出如图3－2－6所示的几何体的三视图．
图3－2－6
图3－2－7
6．2017·台州如图3－2－7所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )
图3－2－8
7．2016·金华从一个棱长为3 cm的大立方体中挖去一个棱长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图3－2－9所示，则该几何体的左视图是( )
图3－2－9
图3－2－10
8．创新学习如图3－2－11，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……
图3－2－11
(1)第⑥个图形中，看得见的小立方体有________个；
(2)猜想并写出第个图形中看不见的小立方体的个数．(n为正整数)
详解详析
1．A
2．D [解析] 根据平行投影的特点，图中圆柱体的正投影是矩形．故选D.
3．D 4.A 5.略
6．A [解析] 主视图是从正面看得到的图形，从正面可以看到的是两个矩形的组合图形，且中间没有实线．
7．C
8．解：(1)当n＝1时，看不见的小立方体有(1－1)3＝0(个)；
当n＝2时，看不见的小立方体有(2－1)3＝1(个)；
当n＝3时，看不见的小立方体有(3－1)3＝8(个)；
……
当n＝6时，看不见的小立方体有(6－1)3＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．故填：91.
(2)第个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3.
第3章 三视图与表面展开图
3.2 简单几何体的三视图
第2课时 简单旋转体的三视图
知识点1 简单旋转体的三视图
图3－2－12
1．2016·杭州下列选项中，如图3－2－12所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
图3－2－13
2．下列四个几何体中，左视图为圆的是( )
图3－2－14
3．2017·自贡下列几何体中，主视图是矩形的是( )
图3－2－15
4．2017·金华模拟如图3－2－16所示物体的主视图是( )
图3－2－16
图3－2－17
图3－2－18
5．2017·白银某种零件模型可以看成如图3－2－18所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )
图3－2－19
6．下列四个几何体：
图3－2－20
其中，俯视图是四边形的几何体的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点2 简单旋转体的三视图画法
7．根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．
图3－2－21
8．画出图3－2－22中几何体的三视图．
图3－2－22
9．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )
图3－2－23
10．如图3－2－24是一个空心圆柱体，它的左视图是( )
图3－2－24
图3－2－25
11．2017·益阳如图3－2－26，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( )
A. cm2 B. cm2
C．30 cm2 D．7.5 cm2
图3－2－26
图3－2－27
12．如图3－2－27，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )
图3－2－28
13．在一个长方体内部挖去一个圆柱(如图3－2－29所示)，它的主视图是( )
图3－2－29
图3－2－30
14．如图3－2－31，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是________．
图3－2－31
15．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2＋1.5
3
2＋3
4
2＋4.5
…
…
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)现有几摞碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图3－2－32所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
图3－2－32
详解详析
1．A 2.D
3．A [解析] 选项A中圆柱的主视图是矩形；选项B中球的主视图是圆；选项C中圆锥的主视图是等腰三角形；选项D中圆台的主视图是等腰梯形．
4．C
5．D [解析] 该几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形. 此题由上向下看，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选D.
6．B [解析] 根据几何体的形状以及摆放的方式可知，A中正方体的俯视图为正方形，B中圆柱体的俯视图为圆，C中三棱柱的俯视图为矩形，D中球体的俯视图为圆，所以俯视图是四边形的几何体的个数是2.
7．a－D，b－A，c－B，d－C
8．解：作图如下：
9．B [解析] A项，主视图和左视图都是圆；C项，主视图和左视图都是等腰三角形；D项，主视图是矩形，左视图是圆．
10．B [解析] 从左边看得到的图形是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.
11．D [解析] 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm，3 cm，因而主视图的面积为7.5 cm2.故选D.
12．B
13．A
14．6
15．解：(1)此时碟子的高度为2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm.
(2)由三视图可知共有12个碟子，
∴叠成一摞后的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．
第3章 三视图与表面展开图
3.2 简单几何体的三视图
第3课时 简单组合体的三视图
知识点1 简单组合体的三视图
1．2017·绍兴如图3－2－33所示的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
图3－2－33
图3－2－34
图3－2－35
2．2017·德州两个等直径的圆柱构成如图3－2－35所示的T型管道，则其俯视图画法正确的是( )
图3－2－36
3．请根据图3－2－37写出图3－2－38中三幅图的视图名称：
图3－2－37
图3－2－38
知识点2 简单组合体的三视图画法
4．画出图3－2－39中几何体的三视图．
图3－2－39
5．如图3－2－40是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )
图3－2－40
图3－2－41
图3－2－42
6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图3－2－42所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )
图3－2－43
7．如图3－2－44，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的部分，主视图是凹字形的轴对称图形．
(1)请补画该工件的俯视图；
(2)若该工件的前侧面(即主视图部位)需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积．
图3－2－44
详解详析
1．A
2．B [解析] 俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T型管道的俯视图是选项B中的图形．
3．左视图 俯视图 主视图
4．解：画图如下：
5．B
6．A [解析] 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形的数目分别为1，2，3，由此可画出图形，如图所示．
7．解：(1)俯视图如图所示．
(2)需涂油漆部位的面积为11×7－5×4＝57(cm2)．
