浙教版八下数学第四章：平行四边形培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在平行四边形ABCD中，若与的平分线交于点，则的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
2．下列说法错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3.如图，在平行四边形ABCD中，cm.若的周长为13 cm，则平行四边形ABCD 的周长
为( )
26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm
4．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A．66° B．104° C．114° D．124°
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A．6 B．12 C．20 D．24
6.如图，在平行四边形ABCD中，.以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交 的延长线于点，则的长是( )
B. 1 C. D.
7.如图，在平行四边形中，，平分交边于点，则线段的长度分别为（ ）
Ａ．和 Ｂ．和 Ｃ．和 Ｄ．和
8. 与平行四边形DEFG如图放置，点分别在边上，点在边上．已知，，则的度数（ ）
A．等于 B．等于 C．等于 D．条件不足，无法判断
9. 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，在平行四边形中，是的平分线，是的中点，，，则为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是__________度．
12.如图，在平行四边形ABCD中，相交于点.若，则的周长为_______________
13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__________
14.如图，在平行四边形ABCD中，连接，且，过点 作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长为________________
15.如图，在平行四边形中，分别是边的中点，分别交于点．给出下列结论：①；②；③；
④．其中正确的结论是 ．（只填番号）
16.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为__________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17(本题6分）如图，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．
18（本题8分）如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝12，AC＝18，求DM的长．
19（本题8分）如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围．
20（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点作于点，交于点，过点
作于点，交于点.(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)已知，求的长.
21（本题10分）．如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.
22.（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，是对角线的中点，是上一点，且，连接并延长交于点.过点作的垂线，垂足为，交于点.
(1)若，求的面积;(2)若，求证:.
23（本题12分）．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：∠CEG＝∠AGE.
浙教版八下数学第四章：平行四边形培优训练试题答案
选择题：
1.答案：B
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∵与的平分线交于点，
∴，∴，
∴是直角三角形，故选择B
2.答案：D
解析：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项正确；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C选项正确；
∵一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形，故D选项错误，符合所选，
故选择D
3.答案：D
解析：∵的周长为13 cm，，∴，
∵平行四边形ABCD，∴，
∴，
∴平行四边形的周长为18，故选择D
4.答案：C
解析：由题意得：，
∵平行四边形ABCD，∴，∴，
∴，∵，∴，
故选择C
5.答案：D
解析：∵，，,∴,
∵,∴,∵,∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，∴，故选择D
6.答案：B
解析：由题意得：，
∵平行四边形ABCD，∴，，
∴，∴，
∴，∵，∴，
∵AB//CD，∴，∵，
∴，∴，故选择B
7.答案：B
解析：∵AE平分，∴，
∵平行四边形ABCD，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，故选择B
8.答案：B
解析：∵，∴，
∴，同理可得：，
∵平行四边形DGFE，∴，
∴，即，
∴，故选择B
9.答案：C
解析：∵AE平分，∴，
∵平行四边形ABCD，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴，∴，∴，
故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵若，即，∵，∴，
∵，∴，故③错误；
∵OE是△ACB的中位线，∴，∵，∴，故④正确，
故正确答案有3个，故选择C
10.答案：A
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∴，
∵DE平分，∴，
∴，∴，
∵，
∵F是AB的中点，∴，
∴，故选择A
二．填空题：
11.答案：
解析：∵平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，
设较小的内角为，则较大的内角为，
∴，∴，∴较大内角为
12.答案：14
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∵，
∵，∴△BOC的周长为
13.答案：3
解析：∵，∴，
∵N是AC的中点，∴，
在直角△ABC中，，∴，
∴，∴，
∵
可连接CM利用中位线说明四边形CDNM为平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到。
14.答案：6
解析：∵平行四边形ABCD，∴，∵，
∴，∵，，∴，
∵，又∵，
∴，∴，
∴
15.答案：①②③④
解析：∵平行四边形ABCD，∴，，，∴，
∴，
∵E，F分别是中点，∴，∴△BAE≌△DCF，
∴△BAM≌△CDN，故①正确；
∵△BAM≌△CDN，∴，
∵四边形BEDF是平行四边形，∴，
∵E是AD的中点，∴M是AN的中点，∴，
∴，∴，故②正确；
可证△AME≌△CNF，∴，由②得，
∴，故③正确；
设AC边上的高为，∴，，
∵，∴，故正确答案为：①②③④
16.答案：1
解析：∵AD是中线，∴D是BC的中点，
∵AE是角平分线，且，∴△AFC是等腰三角形，∴H是FC的中点，
∴，∵，
∴DH是△BCF的中位线，∴
三．解答题：
17.解析：∵平行四边形ABCD，∴，∴，
∵，∴四边形BEDF是平行四边形，∴，∴，
∵平行四边形ABCD，∴，∴，
∵，∴，∴四边形AECF是平行四边形，
∴，∴，
∴四边形MENF是平行四边形。
18.解析：如图，延长BD，CA交于N.
在△AND和△ABD中，
∴△AND≌△ABD(ASA)．
∴DN＝DB，AN＝AB.
∴DM＝NC＝(AN＋AC)＝(AB＋AC)＝15.
19.解析：如图，取BD的中点P，连接PM，PN.
∵M是AD的中点，P是BD的中点，
∴PM是△ABD的中位线，
∴PM＝AB＝5.
同理可得PN＝CD＝4.
在△PMN中，
∵PM－PN
∴120.解析：（1）∵平行四边形ABCD，∴，∴，
∵，∴，∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵平行四边形ABCD，∴，∴，
∴，∵四边形BMDN是平行四边形，∴，∴，
∵，∴△AFN≌△CEM，
∴，
在直角三角形AFN中，∵，
∴
21.解析：(1)∵将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，
∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′，
∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，∴CE綊D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形
（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA，
∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，
∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°，∴AB2＝AE2＋BE2
22. 解析：（1）∵，
∴，
又∵Rt△ABH中，
∴
（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于Q，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠MAC=∠NGC=45°，
∵AB=AE，∴BM=EM=BE，∠BAM=∠EAM，
又∵AE⊥BG，
∴∠AHQ=90°=∠BMQ，而∠AQH=∠BQM，
∴∠MAE=∠NBG，
设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=∠45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，
∴AB=BG，∴AE=BG，
∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME=NG，
在等腰Rt△CNG中，NG=NC，
∴GC=NG=ME=BE，
∴BE=GC，
∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴AF=CE，
∴AD﹣AF=BC﹣EC，即DF=BE，∴DF=BE=CG．
23.解析：(1)∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，
∴DC＝CE＝2CF＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4.
∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定得BE＝
（2）过G作GM⊥AE，∵AE⊥BE，
∴GM∥BC∥AD.∵在△DCF和△ECG中，∠1＝∠2，∠C＝∠C，CD＝CE，
∴△DCF≌△ECG(AAS)，
∴CF＝CG.∵CE＝CD，CE＝2CF，
∴CD＝2CG，即G为CD中点．
∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，∵GM⊥AE，
∴AG＝EG，∴∠AGE＝2∠MGE，
∵GM∥BC，∴∠EGM＝∠CEG，∴∠CEG＝∠AGE
