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第一章 二次根式 复习
二次根式的概念
下列各式中，不是二次根式的是（ B ）
A． B． C． D．
下列各式中，是二次根式的有（ B ）
①；②；③3；④；⑤(x≤3)；⑥(x＞0)；⑦；⑧；⑨(ab≥0)；⑩(ab＞0)．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二次根式有意义
要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ D ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
已知式子有意义，则x的取值范围是．
二次根式的值
当a＝－3时，二次根式的值是．
二次根式的非负性
已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝．
若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（ D ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
已知a，b为实数，且－2＝b＋4．
（1）求a，b的值；
（2）求a－b的算术平方根．
解：（1）根据题意，得a－5≥0且5－a≥0，解得a＝5，
∴b＋4＝0，解得b＝－4；
（2）a－b＝5－(－4)＝5＋4＝9，
∵＝3，∴a－b的算术平方根是3．
去根号法则
下列四个等式：
①＝4；②(－)2＝16；③()2＝4；④＝－4．
正确的是（ D ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
计算：（1）－(－)2；（2）(－)2－＋；（3）＋．
解：（1）解：原式＝7－5＝2；
（2）解：原式＝3－5＋3＝1；
（3）解：原式＝π－2＋5－π＝3．
若整数m满足条件＝m＋1且m＜，则m的值是．
最简二次根式的概念
下列二次根式，是最简二次根式的是（ C ）
A． B． C． D．
积、商的算术平方根
化简：（1）．（2）．（3）．
解：（1）．（2）．（3）．
若是整数，则正整数n的最小值为．
已知xy＞0，化简二次根式x的结果是（ D ）
A． B． C．－ D．－
含字母的二次根式化简
实数a在数轴上的位置如图所示，则 ＋化简后为（ A ）
A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定
若 ＝x－5，则x的取值范围是（ C ）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
二次根式的乘除法法则
计算：（1）；（2）；（3）÷．
解：（1）原式＝＝＝4；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝＝．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝3 cm2，BC＝ cm，CD⊥AB于点D，求AC，CD的长．
解：∵S△ABC＝AC·BC，
∴AC＝＝＝2(cm)，
∴AB＝＝＝＝3(cm)，
∴CD＝＝＝(cm)．
同类二次根式
下列二次根式中与是同类二次根式的是（ D ）
A． B． C． D．
若最简二次根式与是同类二次根式，则ab的值是（ B ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
二次根式值的估计
计算×＋×的结果估计在（ B ）
A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间
二次根式的加减
计算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|．
解：原式＝－3＋1－3＋2－＝－3．
已知a＝＋，b＝－，求a2－ab＋b2的值．
解：a2－ab＋b2＝(a－b)2＋ab．
当a＝＋，b＝－时，
原式＝(2)2＋(＋)(－)＝9．
二次根式的混合运算
计算：（1）2×(1－)＋； （2）2－18＋3－8．
解：（1）解：原式＝2－2＋2＝2；
（2）解：原式＝2×4－18×＋3×3－8×＝8－6＋9－2＝2＋7．
分母有理化
计算：－22×＋3(3－2)－．
解：原式＝－4×2＋9－12－＋1＝－8＋9－11－＝－11．
二次根式的大小比较
不用计算器，比较－与－的大小，并说明理由．
解：∵－＝＝，
－＝＝．
∵＞，
∴－＞－．
二次根式的运算化简并求值
先化简，再求值：(x－3)2＋2x(3＋x)－7，其中x＝．
解：(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2．
当x＝时，原式＝9＋2＝11
先化简，再求值：÷，其中x＝3＋．
解：原式＝÷＝÷＝·＝．
当x＝3＋时，原式＝＝．
二次根式的应用
如图，扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，若AE＝3 m，BC＝3 m，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？
解：∵扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，
∴＝，＝．
∵AE＝3 m，CF＝BE，∴BE＝CF＝4 m，
∴AB＝＝5(m)，DF＝8 m，
∵CD＝＝4(m)，
∴这个男孩经过的路程为AB＋BC＋CD＝(8＋4)m．
答：这个男孩共经过了(8＋4)m的路程．
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二次根式的概念
下列各式中，不是二次根式的是（ B ）
A． B． C． D．
下列各式中，是二次根式的有（ B ）
①；②；③3；④；⑤(x≤3)；⑥(x＞0)；⑦；⑧；⑨(ab≥0)；⑩(ab＞0)．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二次根式有意义
要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ D ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
已知式子有意义，则x的取值范围是．
二次根式的值
当a＝－3时，二次根式的值是．
二次根式的非负性
已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y＝．
若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（ D ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
已知a，b为实数，且－2＝b＋4．
（1）求a，b的值；
（2）求a－b的算术平方根．
解：（1）根据题意，得a－5≥0且5－a≥0，解得a＝5，
∴b＋4＝0，解得b＝－4；
（2）a－b＝5－(－4)＝5＋4＝9，
∵＝3，∴a－b的算术平方根是3．
去根号法则
下列四个等式：
①＝4；②(－)2＝16；③()2＝4；④＝－4．
正确的是（ D ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
计算：（1）－(－)2；（2）(－)2－＋；（3）＋．
解：（1）解：原式＝7－5＝2；
（2）解：原式＝3－5＋3＝1；
（3）解：原式＝π－2＋5－π＝3．
若整数m满足条件＝m＋1且m＜，则m的值是．
最简二次根式的概念
下列二次根式，是最简二次根式的是（ C ）
A． B． C． D．
积、商的算术平方根
化简：（1）．（2）．（3）．
解：（1）．（2）．（3）．
若是整数，则正整数n的最小值为．
已知xy＞0，化简二次根式x的结果是（ D ）
A． B． C．－ D．－
含字母的二次根式化简
实数a在数轴上的位置如图所示，则 ＋化简后为（ A ）
A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定
若 ＝x－5，则x的取值范围是（ C ）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
二次根式的乘除法法则
计算：（1）；（2）；（3）÷．
解：（1）原式＝＝＝4；
（2）原式＝＝；
（3）原式＝＝＝．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝3 cm2，BC＝ cm，CD⊥AB于点D，求AC，CD的长．
解：∵S△ABC＝AC·BC，
∴AC＝＝＝2(cm)，
∴AB＝＝＝＝3(cm)，
∴CD＝＝＝(cm)．
同类二次根式
下列二次根式中与是同类二次根式的是（ D ）
A． B． C． D．
若最简二次根式与是同类二次根式，则ab的值是（ B ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
二次根式值的估计
计算×＋×的结果估计在（ B ）
A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间
二次根式的加减
计算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|．
解：原式＝－3＋1－3＋2－＝－3．
已知a＝＋，b＝－，求a2－ab＋b2的值．
解：a2－ab＋b2＝(a－b)2＋ab．
当a＝＋，b＝－时，
原式＝(2)2＋(＋)(－)＝9．
二次根式的混合运算
计算：（1）2×(1－)＋； （2）2－18＋3－8．
解：（1）解：原式＝2－2＋2＝2；
（2）解：原式＝2×4－18×＋3×3－8×＝8－6＋9－2＝2＋7．
分母有理化
计算：－22×＋3(3－2)－．
解：原式＝－4×2＋9－12－＋1＝－8＋9－11－＝－11．
二次根式的大小比较
不用计算器，比较－与－的大小，并说明理由．
解：∵－＝＝，
－＝＝．
∵＞，
∴－＞－．
二次根式的运算化简并求值
先化简，再求值：(x－3)2＋2x(3＋x)－7，其中x＝．
解：(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2．
当x＝时，原式＝9＋2＝11
先化简，再求值：÷，其中x＝3＋．
解：原式＝÷＝÷＝·＝．
当x＝3＋时，原式＝＝．
二次根式的应用
如图，扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，若AE＝3 m，BC＝3 m，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？
解：∵扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，
∴＝，＝．
∵AE＝3 m，CF＝BE，∴BE＝CF＝4 m，
∴AB＝＝5(m)，DF＝8 m，
∵CD＝＝4(m)，
∴这个男孩经过的路程为AB＋BC＋CD＝(8＋4)m．
答：这个男孩共经过了(8＋4)m的路程．
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