浙教版八下数学第四章：平行四边形能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有（ ）个平行四边形
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在下列图形，正方形、矩形、平行四边形、圆、等边三角形中是中心对称图形的有（ ）个
A. 2 B. 3 C.4 D.5
3.如图平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12，则△DOE
的周长为( )
A.15 B. 18 C. 21 D. 24
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CED的周长为（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
5．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
6.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加
一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( )
A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF
7.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结
论:①;②;③;④.其中正确的结论共有( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A．6 B．12 C．20 D．24
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
10.如图平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，，
，连接OE.下列结论:①; ②DB平分∠CDE; ③AO=DE;
④.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45o”，应先假设这个直角三角形中_________________________________________
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_____________
13.如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是_______________
14．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于D．已知AB＝8，BC＝10，则DE＝
15.已知：如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若，则图中度数等于的角还有 个
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE
的延长线于F．则四边形AFBD的面积为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠BCD的平分线交AD
于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AE＝5，BC﹣AB＝3，求四边形AECF的周长．
18（本题8分）．如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
19（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
20(本题10分）.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO.
21（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，点F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗，若相等请给予证明，若不相等请说明理由；
(2)求证：BG2－GE2＝EA2.
22（本题12分）．如图1，以?BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在?BMDC的外侧，作两个等腰Rt△
CBF和Rt△CDH，则?BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的
等腰直角三角形FMH．请证明△FMH为等腰直角三角形．
如图2，以?BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在?BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF＝∠CDH＝α，则?BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数．试说明理由．
23.（本题12分）如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点.
（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.
（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.
（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）
浙教版八下数学第四章：平行四边形能力提升测试答案
选择题：
1.答案：C
解析：如图有平行四边形ADFE，平行四边形BDEF，平行四边形DECF共3个，故选择C
2.答案：C
解析：∵正方形、矩形、平行四边形、圆是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，
故选择C
3.答案：A
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∴，∵E是DC的中点，∴
∴OE是中位线，∴，∴△DOE的周长为，故选择A
4.答案：B
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∵平行四边形ABCD的周长为20，∴，
∴EF是AC的垂直平分线，∴，∴，
∴△CDE的周长为10，故选择B
5.答案：A
解析：∵一个多边形的每一个内角都等于140°，
∴，解得：，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是条
故选择A
6.答案：D
解析：∵∠F=∠CDF，∴，
∵E是BC的中点，∴，，
∴△CED≌△BEF（AAS），∴，
∵，∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选择D
7.答案：D
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∵F是CD的中点，∴，
∵，∴，∴，
∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴，
∴，故①正确；
延长AD和BF相交于H，
∵，，∴DF是的中位线，
∴，
∵，∴△HEB是直角三角形，EF是斜边HB上的中线，
∴，故②正确；
∵EF是中线，∴，即，
∵，∴，故③正确；
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确．故选择D
8.答案：D
解析：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，故选择D
9.答案：D
解析：∵四边形APCQ是平行四边形， ∴AO=CO，OP=OQ， ∵PQ最短也就是PO最短， ∴过O作OP′⊥AB与P′， ∵∠BAC=45°， ∴△AP′O是等腰直角三角形， ∵
， ∴，故选择D
10.答案：C
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
，∵DE平分，∴，
∴为等边三角形，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，故①正确；
∵，∴DB平分，故②正确；
∵，，∴，即，故③错误；
∵，∴，
∵，∴，
∴，故④正确，故选择C
二．填空题：
11.答案：每一个锐角都大于45o
解析：应假设每一个锐角都大于45o
12.答案：
解析：∵平行四边形ABCD，∴，
∴，∵，∴，
∴
13.答案：4
解析：过E作，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形DMEF、四边形FENA、四边形EGBN、四边形MCGE都为平行四边形，
∴，，，，
∴
14.答案：2
解析：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，即AB＝AE，
又AB＝8，BC＝10，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，
故答案为2．
15.答案：4
解析：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，
∴DF∥AC，DE∥AB，
∴∠BFD＝∠BAC＝α，∠FDE＝∠BFD＝α，
同理可得∠CED＝∠CAB＝α，
∵AH⊥BC，E、F分别为AC、AB的中点，
∴AF＝FH，AE＝EH，
∴∠AHF＝∠FAH，∠AHE＝∠EAH，
∴∠AHF+∠AHE＝∠FAH+∠EAH，
即∠FHE＝∠BAC＝α，
故答案为4．
16.答案：12
解析：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF＝DC，
∵BD＝DC，∴AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD＝2S△ABD，
又∵BD＝DC，∴S△ABC＝2S△ABD，∴S四边形AFBD＝S△ABC，
∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，
∴S△ABC＝AB?AC＝×4×6＝12，
∴S四边形AFBD＝12．故答案为：12
三．解答题：
17.解析：（1）如图，连接AC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∵AC平分∠BAC，FC平分∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAE，∠DCF＝∠BCF．
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF．
∴∠BAE＝∠AEB，∠DFC＝∠DCF，
∴AB＝BE，DF＝CD，
∴BE＝DF．
∴AF＝EC，又AD∥BC，即AF∥EC，
∴四边形AFCE是平行四边形．
（2）由（1）知，AB＝BE，DF＝CD．
∵BC﹣AB＝3，
∴BC﹣BE＝EC＝3．
又∵AE＝5，
∴四边形AECF的周长＝2（AE+EC）＝2×（5+3）＝16．
18.解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB．
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，
∴∠CDA=∠DAF．
∵E是AD中点，
∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF．
∴CD=AF．
（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，
∵由（1）知，△CED≌△FEA，
∴CD=AF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB．
∴AB=AF，即BF=2AB．
∵BC=2AB．
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF．
19.解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD
（2）∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
20.解析：（1）∵，，
∴，
∵，，∴△AEB≌△CFD（HL）
（2）∵△AEB≌△CFD，∴，
∴，∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴
21.解析：(1)∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋∠DCA＝90°，∠A＋∠ABE＝90°，
∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，在△DBH和△DCA中，
∵∠DBH＝∠DCA，BD＝CD，∠BDH＝∠CDA，
∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH＝AC
（2）连接CG，∵F为BC的中点，DB＝DC，
∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，
∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，
在Rt△ABE和Rt△CBE中，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∠CBE＝∠ABE，
∴△ABE≌△CBE(ASA)，
∴EC＝EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2－GE2＝EC2，∴BG2－GE2＝EA2
22.解析：如图1中，延长BC交HM于N，FM交BC于O．
∵四边形BMDC是平行四边形，
∴BC＝DM，BM＝CD∠CBM＝∠MDC，BC∥DM，
∵BF＝BC，DC＝DH，∠FBC＝∠CDH＝90°，
∴BF＝DM，∠FBM＝∠MDH，BM＝DH，
∴△FBM≌△MDH，∴FM＝MH，∠BFM＝∠DMH，
∵∠DMH＝∠MNO，∴∠OFB＝∠ONM，
∵∠FOB＝∠MON，∴∠OMN＝∠OBF＝90°，
∴△FMH是等腰直角三角形．
（2）解：结论：∠FMH＝α．
理由：如图1中，延长BC交HM于N，FM交BC于O．
∵四边形BMDC是平行四边形，
∴BC＝DM，BM＝CD∠CBM＝∠MDC，BC∥DM，
∵BF＝BC，DC＝DH，∠FBC＝∠CDH，
∴在△FBM和△MDH中，
∴△FBM≌△MDH，∴∠BFM＝∠DMH，
∵∠DMH＝∠MNO，∴∠OFB＝∠ONM，
∵∠FOB＝∠MON，∴∠OMN＝∠OBF，∴∠FMH＝α．
23.解析：（1）在□ABCD中， CD=AB=6，
所以点P与点C重合，
所以点P的坐标为（3,4）. （2）①当点P在边AD上时，
由已知得，直线AD的函数表达式为y=-2x-2，
设P（a,-2a-2），且-3≤a≤1，
若点P关于x轴对称点Q1（a,2a+2）在直线y=x-1上，
所以2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3,4）。
若点Ｐ关于y轴对称点Q2（-a,-2a-2）在直线y=x-1上，
所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1,0）.
②当点P在边AB上时，设P（a,-4）,且1≤a≤7，
若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，
所以4=a-1，解得a=5,此时P（5，-4）.
若点P关于y轴对称点Q4（-a,-4）在直线y=x-1上，
所以-4=-a-1，解得a=3,此时P（3，-4）.
综上所述，点P的坐标为（-3,4）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）. （3）点P的坐标为（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）.
