6.1反比例函数 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．函数y＝3x﹣1是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
2．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（ ）
A．时间一定，路程与速度
B．圆的周长与它的半径
C．被减数一定，减数与差
D．圆锥的体积一定，它的底面积与高
3．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
4．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
5．若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（ ）
A．﹣1或1 B．小于的任意实数
C．﹣1 D．1
6．当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．无法确定
7．已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2
8．下列函数中，y是x的反比例函数有（ ）
（1）y＝3x；（2）y＝﹣；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）
C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）
二．填空题（共6小题）
9．函数的自变量x的取值范围是 ．
10．已知y＝xm﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为 ．
11．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x的关系是： 函数．
12．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为 ．
13．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式 ，当x＝4时，求y＝ ．
14．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y1，又将x＝y1+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，又将x＝y2+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y3，…如此继续下去，则y2008＝ ．
三．解答题（共4小题）
15．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
16．已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
17．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
18．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
6.1反比例函数 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．函数y＝3x﹣1是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
解：y＝3x﹣1＝，属于反比例函数．
故选：C．
2．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（ ）
A．时间一定，路程与速度
B．圆的周长与它的半径
C．被减数一定，减数与差
D．圆锥的体积一定，它的底面积与高
解：A、时间一定，路程与速度成正比例；
B、圆的周长与它的半径成正比例；
C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；
D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；
故选：C．
3．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
解：依题意有m+2＝﹣1，
解得m＝﹣3，
因而函数是y＝，
故函数经过第二、四象限．
故选：B．
4．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
解：A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
5．若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（ ）
A．﹣1或1 B．小于的任意实数
C．﹣1 D．1
解：依题意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，
解得m＝±1．
故选：A．
6．当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．无法确定
解：v＝，
当s一定时，sudv是时间t的反比例函数，
故选：B．
7．已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2
解：由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故选：C．
8．下列函数中，y是x的反比例函数有（ ）
（1）y＝3x；（2）y＝﹣；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）
C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）
解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误；
（2）y＝﹣，是反比例函数，故此选项正确；
（3）是正比例函数，故此选项错误；
（4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确；
（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．函数的自变量x的取值范围是 x≠2 ．
解：根据题意x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
10．已知y＝xm﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为 0 ．
解：∵y＝xm﹣1是反比例函数，
∴m﹣1＝﹣1，
解得m＝0．
故答案为：0．
11．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x的关系是： 反比例 函数．
解：由y与x成正比例，可得出y＝kx；
z与y成反比例，可得出z＝，
两式结合得：z＝，
∴z与x的关系是反比例函数．
12．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为 2 ．
解：∵y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，
∴
解之得k＝2．
13．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式 ，当x＝4时，求y＝ ．
解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，
y2与x成反比例则可以设y2＝，
因而y与x的函数关系式是y＝mx，
当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝5．
就可以得到方程组：，
解得：，
因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+，
当x＝4时，代入得到y＝8．
14．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y1，又将x＝y1+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，又将x＝y2+1代入反比例函数y＝﹣中，所得的函数值记为y3，…如此继续下去，则y2008＝ ﹣ ．
解：当x＝时，y1＝﹣；
当x＝﹣+1＝﹣时，y2＝2，
当x＝2+1＝3时，y3＝﹣，
当x＝﹣+1＝时，y4＝﹣；
按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环20，8÷3＝669…1，
∴y2008＝y1＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共4小题）
15．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y＝﹣．
（2）将y＝代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x＝﹣代入得：y＝4；
将x＝代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y＝﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
16．已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得
m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．
解得m＝3，
当m＝3时，此函数是正比例函数
（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得
m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．
解得m＝2，
当m＝2时，此函数是反比例函数．
17．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
18．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
