6.2反比例函数的图象和性质 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知一次函数y＝kx﹣3与反比例函数y＝﹣kx﹣1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
3．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
C．图象经过点（1，﹣2）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A．16 B．1 C．4 D．﹣16
5．在双曲线y＝上有点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不能确定
6．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝3，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，那么不在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（1，9） C．（3，3） D．（4，2）
8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（ ）
A．10 B．4 C．3 D．5
二．填空题（共6小题）
9．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 ．
10．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为 ．
11．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
y＝﹣x+1
4
3
2
0
﹣1
﹣2
1
2
﹣2
﹣1
﹣
不等式﹣x+1＞﹣的解为 ．
12．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于 ．
13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为 ．
14．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别与x轴和y轴的垂线，垂足分别是C0和A，点C0的坐标为（1，0），取x轴上一点C1（，0），过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1，过点B1作线段B1A1⊥BC0交于点A1，得到矩形A1B1C1C0，依次在x轴上取点C2 （2，0），C3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形AnBn?nCn﹣1（n为正整数）的面积为 ．
三．解答题（共4小题）
15．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y＝﹣x+1与y＝﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．
解：列表：
x
…
…
y＝﹣x+1
…
…
y＝﹣
…
…
画图象：
不等式﹣x+1＞﹣的解集为 ．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．
17．设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．
（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE，若OD＝5，OC＝3．
（1）求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；
（2）设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，求△CMN的面积．
6.2反比例函数的图象和性质 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知一次函数y＝kx﹣3与反比例函数y＝﹣kx﹣1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣3的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝﹣kx﹣1图象在第二、四象限，
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣3的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝﹣kx﹣1图象在第一、三象限，
四个选项中只有D符合，
故选：D．
2．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
3．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
C．图象经过点（1，﹣2）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
解：A、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象分布在第二、四象限，故本选项说法正确．
B、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限内，当x1＜x2，则y1＜y2，故本选项说法错误．
C、当x＝1时，y＝﹣＝﹣2，即图象经过点（1，﹣2），故本选项说法正确．
D、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，则当当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确．
故选：B．
4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A．16 B．1 C．4 D．﹣16
解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴正方形OABC的面积＝16，
∵P点坐标为（4a，a），
∴4a×4a＝16，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（4，1），
把P（4，1）代入y＝，得
k＝4×1＝4．
故选：C．
5．在双曲线y＝上有点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不能确定
解：∵双曲线y＝，k＞0，
∴当x＜0时，y＜0，y随x的增大而减小，
当x＞0时，y＞0，y随x的增大而减小，
若x1＞x2＞0，则y1＜y2，
若0＞x1＞x2，则y1＜y2，
若x1＞0＞x2，则y1＞0，y2＜0，即y1＞y2，
故选：D．
6．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝3，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；
又由于函数图象位于二、四象限，则k＝﹣6．
所以反比例函数的解析式为：y＝．
故选：D．
7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，那么不在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（1，9） C．（3，3） D．（4，2）
解：A、k＝﹣3×（﹣3）＝9；
B、k＝1×9＝9；
C、k＝3×3＝9；
D、k＝4×2＝8，
故A、B、C在同一函数图象上．
故选：D．
8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（ ）
A．10 B．4 C．3 D．5
设 A（ ），
∴AB＝，
∵矩形 的面积为10，
∴BC＝，
∴矩形ABCD对称中心的坐标为：
矩形 对称中心的坐标为：（），即（）
∵对称中心在 的图象上，
∴，
∴mk﹣5m＝0，
∴m（k﹣5）＝0，
∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 k＜ ．
解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴1﹣4k＞0，解得k＜．
故答案为：k＜．
10．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为 （2，﹣3） ．
解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
11．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
y＝﹣x+1
4
3
2
0
﹣1
﹣2
1
2
﹣2
﹣1
﹣
不等式﹣x+1＞﹣的解为 x＜﹣1或0＜x＜2 ．
解：易得两个交点为（﹣1，2），（2，﹣1），经过观察可得在交点（﹣1，2）的左边或在交点（2，﹣1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以 不等式﹣x+1＞﹣的解为x＜﹣1或0＜x＜2．
12．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于 ．
解：延长BA交y轴于点C．
S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，
则S△OAB＝S△OCB﹣S△OAC＝4﹣＝．
故答案为：．
13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为 y＝﹣ ．
解：设反比例函数的解析式为y＝，点A的坐标为（x，y），
∵A点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵AB⊥y轴，点P在x轴上，△ABP的面积为2，
∴×（﹣x）×y＝2，
即xy＝﹣4，
∴k＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
14．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别与x轴和y轴的垂线，垂足分别是C0和A，点C0的坐标为（1，0），取x轴上一点C1（，0），过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1，过点B1作线段B1A1⊥BC0交于点A1，得到矩形A1B1C1C0，依次在x轴上取点C2 （2，0），C3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形AnBn?nCn﹣1（n为正整数）的面积为 ．
解：第1个矩形的面积＝2，
第2个矩形的面积＝，
第3个矩形的面积＝，
…
第n个矩形的面积＝．
∴矩形AnBn?nCn﹣1（n为正整数）的面积为．
故答案为：
三．解答题（共4小题）
15．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y＝﹣x+1与y＝﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．
解：列表：
x
…
…
y＝﹣x+1
…
…
y＝﹣
…
…
画图象：
不等式﹣x+1＞﹣的解集为 x＜﹣1或0＜x＜2 ．
解：列表如下：
画出函数图象，如图所示：
观察函数图象，发现：
当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式﹣x+1＞﹣的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．
解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE
∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB
∴BE＝AE＝CF＝4
∵AC＝BC＝5
∴CE＝3
∵OA＝AB＝8
∴OF＝5
∴点C（5，4）
∵点C在y＝图象上
∴k＝20
（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8
∴AD＝3
设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）
∵C，D在y＝图象上
∴4（m﹣3）＝3m
∴m＝12
∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）
∴S△AOC＝×12×4＝24
17．设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．
（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，
∴，得，
即该一次函数的表达式是y＝2x+1；
（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，
∴a2＝2（2a+2）+1，
解得，a＝﹣1或a＝5，
即a的值是﹣1或5；
（3）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），
∴m＝（x1﹣x2）（2x1+1﹣2x2﹣1）＝2（x1﹣x2）2，
∴m+1＝2（x1﹣x2）2+1＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE，若OD＝5，OC＝3．
（1）求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；
（2）设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，求△CMN的面积．
解：（1）∵OD＝5，OC＝3，∴由勾股定理得CD＝4，
∴D点的坐标为（4，3），C点的坐标为（0，3），
设过点D的反比例函数的解析式为y＝，代入D点坐标得k＝12，
∴y＝，
∵D是BC的中点，∴点E的横坐标为8，
∵点E也在反比例函数图象上，
∴E点的坐标为（8，），
设DE所在直线的函数解析式为y＝kx+b，代入D、E两点坐标得，
解得，
∴y＝﹣x+；
（2）∵直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，∴M（12，0），N（0，，
∴NC＝﹣3＝，OM＝12，
∴△CMN的面积＝＝9．
