浙江省东阳市林头中学2018-2019学年八年级下第4章平行四边形单元测试卷（含答案）

浙教版八年级下第4章《平行四边形》单元测试
一、选择题：
1、四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
2、下列图形中，是中心对称图形的是(　　)

3、下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分; B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等; D．菱形的对角线相等且互相平分
4、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.都可以
5、选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设（ ）
A. ∠A＞45°，∠B＞45° B. ∠A≥45°，∠B≥45°
C. ∠A＜45°，∠B＜45° D. ∠A≤45°，∠B≤45°
6、如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）．
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

7、一个五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，这个五边形的五个内角的度数比（ ）．
A. 1∶2∶3∶4∶5 B. 5∶4∶3∶2∶1
C. 13∶11∶9∶7∶5 D. 11∶9∶7∶5∶3
8、已知△ABC的各边长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，则连结各边中点的三角形的周长为( )
A．2 cm B．7 cm C．5 cm D．6 cm
9、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．14
10、已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（??? ）
A.?12?????B.?8????C.?24????D.?28
11、如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12 cm2，则△DEF的面积为 ( )

A.3cm2. B.6cm2. C.5cm2. D.4cm2.
12、平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．8或12 B．10或15 C．14或16 D．14或21
二、填空题：
13、 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_______，这个命题是________命题．（填“真”或“假”）
14、n边形与m边形内角和度数差为720°，则n与m的差为 ．
15、如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________．

16、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.

17、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为 .

18、如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF= 。

19、如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，则AB的长为 .

20、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝____cm．

21、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，若BE=4,则DF= ．


22、如图所示，B、C、E三点在一条直线上，△ABC 和△DCE均为等边三角形，连结AE、DB．若AB=5,AE=12,则DB= .

三、解答题：
23、两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.


24、如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．


25、如图，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q.求证：AP＝AQ.



26、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，F、H分别是AB、CD的中点， FH分别交BD、AC于G、M， BD=6，ED=2，BC=10．
（1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求证：△BFG≌△CHM．



27、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．














参考答案
一、选择题：
1、D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、D
7、C 8、D 9、C 10、A 11、A 12、C
二、填空题：
13、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真．
14、4
15、两；有且只有一条直线；原命题成立
16、平行四边形
17、70°
18、90°
19、4
20、3
21、4
22、12
三、解答题：
23、五边形，540°；十边形，1440°
24、过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．
∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG AD．
在□ACED中，ADCE，∴CEBG．
∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．
25、取BC的中点K，连结KM，KN，
∴KM，KN分别是△BCE和△BCD的中位线，
∴KM∥AC，KM＝CE，KN∥AB，KN＝BD，
∴∠AQP＝∠KMN，∠APQ＝∠KNM，
又∵BD＝CE，∴KM＝KN，∴∠KMN＝∠KNM，
∴∠APQ＝∠AQP，∴AP＝AQ
26、∵F、H为AB、CD的中点，∴AD∥FH∥BC．
∴△AED∽△CEB．∴，∴．∴AD=5．
又∵△AED∽△MEC，∴．∴，∴MG=．
（2）∵等腰梯形ABCD中F、H分别是AB、CD的中点，
∴BF=CH，∠BAD=∠CDA，FH∥AD．∴∠BFG=∠CHM．
∴FG=HM=AD．∴△BFG≌△CHM．
27、（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点，∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．
在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．
∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，AC=BC=3，∴S=3×=9．