6.1 反比例函数同步练习

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浙教版八下同步练习第六章反比例函数
6.1 反比例函数
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝
2．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（　　）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
3．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
4．下列函数：①y＝；②y＝；③y＝﹣；④y＝2x﹣1中，是反比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　）
A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较
6．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（　　）
（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；
（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；
（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；
（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数
其中正确的为（　　）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
8．已知函数y＝（k﹣1）x是反比例函数，则k＝（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．任意实数



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为　 　．
10．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　 　．
11．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y＝5﹣x；③；④；
解：其中　 　是反比例函数，而　 　不是．
12．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2015＝　 　．
13．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.25米，那么近视眼镜的度数y为　 　．
14．反比例函数y＝，在x＝1处，自变量减少，函数值相应增加1，则k＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
16．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
17．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．
（1）完成下表
y1 y2 y3 y4 y5

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝　 　．
18．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
19．已知y是x的反比例函数，且x＝8时，y＝12．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
20．已知变量x，y满足（x﹣2y）2＝（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝
【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．
【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y＝表示y是x的反比例函数．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，重点是熟练掌握反比例函数的形式．
2．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（　　）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0即可．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴．
解之得m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
3．下列问题情景中的两个变量成反比例的是（　　）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
【分析】根据反比例函数的定义解答．
【解答】解：A、t＝（S是路程，定值），t与v成反比例，故本选项正确；
B、l＝2πr，l与r成正比例，故本选项错误；
C、s＝πr2，s与r2成正比例，故本选项错误；
D、I＝，电流强度I与电压U成正比例，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
4．下列函数：①y＝；②y＝；③y＝﹣；④y＝2x﹣1中，是反比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：①y＝是正比例函数；
②y＝是反比例函数；
③y＝﹣是反比例函数；
④y＝2x﹣1是反比例函数，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
5．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　）
A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较
【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．
【解答】解：根据题意得：，
∵m＞0，
∴k1﹣k2＝﹣＝＝﹣＜0，
则k1＜k2．
【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
6．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（　　）
（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；
（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；
（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；
（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：m＝，是反比例函数关系；
（2）由题意可得：I＝，是反比例函数关系；
（3）设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x＝，不是反比例函数关系；
（4）设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x＝，是反比例函数关系．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．
7．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数
其中正确的为（　　）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
【解答】解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．
那么当S一定时，x与y的函数关系式是y＝，
由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．
同理x是y的反比例函数．
正确的是：③，④．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义．是需要熟记的基本内容．
8．已知函数y＝（k﹣1）x是反比例函数，则k＝（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．任意实数
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x是反比例函数，
∴k2﹣2＝﹣1，k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出x的次数与系数是解题关键．
二．填空题（共6小题）
9．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为　2　．
【分析】由于函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，解得m＝±2，
∴m＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y＝（k≠0）的关系式，则y与x称为反比例函数．
10．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　2　．
【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．
【解答】解：∵y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，
∴
解之得k＝2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握．
11．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
①；②y＝5﹣x；③；④；
解：其中　①③④　是反比例函数，而　②　不是．
【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数．
【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数；
③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数；
②不符合反比例函数的一般形式；
故答案为①③④；②．
【点评】考查反比例函数的定义，用到的知识点为：x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数．
12．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2015＝　2　．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定y2015的值即可．
【解答】解：∵y1＝﹣，
y2＝﹣＝2，
y3＝﹣＝﹣，
y4＝﹣＝﹣，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2015÷3＝671余2，
∴y2015为第672循环组的第2次计算，与y2的值相同，
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．
13．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.25米，那么近视眼镜的度数y为　400　．
【分析】把x＝0.25代入，即可算出y的值．
【解答】解：把x＝0.25代入，
y＝400，
故答案为：400．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．
14．反比例函数y＝，在x＝1处，自变量减少，函数值相应增加1，则k＝　1　．
【分析】根据题意“在x＝1处，自变量减少，函数值相应增加1”列出方程求解则可．
【解答】解：x＝1时，y＝k，
因为在x＝1处，自变量减少，函数值相应增加1，
即x＝0.5时，函数值是y+1，
得y+1＝，即k+1＝，
解得k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了函数随自变量变化的关系问题，难度较大．
三．解答题（共6小题）
15．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
【解答】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝1且m≠；

（2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝1，m＝﹣1．

（3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣3．
【点评】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．
16．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；

（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．
17．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．
（1）完成下表
y1 y2 y3 y4 y5

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝　﹣　．
【分析】（1）根据规律计算，依次求出y1、y2、y3、y4、y5；
（2）由（1）计算的结果，发现循环规律，由此求y2004．
【解答】解：（1）x＝，y1＝﹣＝﹣；x＝﹣+1＝﹣，y2＝﹣＝2；x＝2+1＝3，y3＝﹣；x＝﹣+1＝，y4＝﹣＝﹣；x＝﹣+1＝﹣，y5＝﹣＝2，
填表如图所示：
y1 y2 y3 y4 y5
2 ﹣ ﹣ 2
（2）由（1）计算结果可知，结果依次为：﹣，2，﹣，﹣，2，…，三个数循环，
所以，y2004＝y668×3＝y3＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查反比函数的定义，关键是理解题意，根据题目所给出的规律计算，观察计算结果，得出循环规律．
18．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键．
19．已知y是x的反比例函数，且x＝8时，y＝12．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得x＝2与3时对应的y的值，根据函数的增减性即可作出判断．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式是y＝
把x＝8，y＝12代入得：k＝96．
则函数的解析式是：y＝；

（2）在函数y＝中，令x＝2和3，分别求得y的值是：48和32．
因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤x≤48．
【点评】正确理解反比例函数的增减性是解决本题的关键，结合函数的简图更易理解．
20．已知变量x，y满足（x﹣2y）2＝（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【分析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可．
【解答】解：∵（x﹣2y）2＝（x+2y）2+10，
∴x2﹣4xy+4y2＝x2+4xy+4y2+10，
整理得出：8xy＝﹣10，
∴y＝，
∴x，y成反比例关系，
比例系数为：﹣．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于xy的等式是解题关键．
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