第4章 平行四边形单元检测题1（有答案）

浙教版2018-2019学年度下学期八年级数学(下册)
第4章平行四边形检测题1 (有答案)
(时间：100分钟 满分：120分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
1.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点P成中心对称，则BC与B1C1的关系是(?? )
A.相等 B.垂直 C.相等并且平行 D.相等并且平行或相等并且在同一直线上
2.已知一个多边形的所有外角都等于18°，则这个多边形为(?? )
A.?18边形???????????????????????B.20边形??????????????????C.?24边形???????????????????D.?28边形
3.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.?对角线互相平分?????????????????????????????????????????????? B.?一组对边相等，另一组对角相等
C.?一组对边平行且相等???????????????????????????????????????????D.?两组对边分别相等
4.如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论一定正确的是(　　) A.??EF与AD互相平分?? ????????B.??EF>AD????????????? ???C.?EF⊥AD???????? ??D. EF=AD
5. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
6. 如图，在□ABCD中，点E、F分别为DC，AB上的点，AF=DE，连接AE、DF相交于点P，连接FC、EB相交于点Q，若四边形PFQE(阴影部分)面积为5，则□ABCD的面积为( )
A.?15?????????????????????????????????B.?20???????????????????????????????C.?30??? D.?35
7.设a，b，c都是正实数，x＝a＋，y＝b＋，z＝c＋，则x，y，z三个数( )
A．至少有一个不大于2????B．都小于2? C．至少有一个不小于2????D．都大于2
8. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O，且EF⊥AC分别与AD、BC相交于点E、F，连接EC，若△CDE的周长为a，则□ABCD的周长为( )
?????A.8a???????????????? ?????B.?6a??????? ??????????? ???C.?4a??????????? ?????? D.?2a
9.一个凸多边形有35条对角线，则这个多边形的内角和为( )
A.?1200°?????????????????????B.?1240°??????? ??????????????C.?1440°????????????????? D.?1540°
10. 下列说法正确的有(?? ) ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②平行四边形的内角和等于外角和；③平行线间的线段相等；④三边各不相等的两个全等的三角形只能拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是4：5：4：5．
A.?1个????????????????????????????B.?2个???????????????????????????C.?3个??????????????????????????D.?4个
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AD=7cm，BC=5cm，则EF的取值
范围是 .
12. 如图，□ABCD的周长为32 ?cm，对角线AC，BD相交于点O，△BOC周长比△AOB周长长4?cm，AC=8 cm，则BD= ?cm.
13. 一个多边形的内角和与一个外角的和为1660°，则这个多边形的边数为 ，这个外角的度数为________.
14.已知O是□ABCD对角线的交点，AC=22cm，BD=28cm，AD=19cm，则△BOC的周长是______cm．
15.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于F，若∠1=∠2=∠3，AB=，则AD与BC的之间距离为________ cm．
16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值
是________．
17. 一个多边形截去一个角，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数为_______．
18.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．
19. 在平面直角坐标系中有三个点A(1，1)、B(1，1)、C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2019的坐标是 .
20. 如图，将□ABCD折叠，使点A，D分别落在点E，F处(点E，F都在BC所在的直线上)，
折痕为MN，∠A=115°，有如下的结论：①BE=FC；②ME=NC；③∠CNF=50°；④图中平行四
边形的个数为3个；⑤直线MN是线段AE的垂直平分线.其中正确的是 (填序号).
三、解答题(共6题 共60分)
21. (满分8分)如图，已知△ABC和点O.
(1)画出△ABC关于点O的对称图形△A1B1C1；
(2)过点O任意画一条直线a，画△ABC关于
直线a的对称图形△A2B2C2；
(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，这两个图形对称吗？如果对称，
它们属于什么对称？画出它们的对称轴或对称中心，
并写出你的发现.

22. (满分8分)设a、b、c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c＝0，bx2+2cx+a＝0，cx2+2ax+b＝0 至少有一个方程有实数根．
23. (满分10分)如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD
于M、N，且AC=BD．
求证：OM=ON．

24. (满分10分)如图，在△ABC中，点E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，AD是边BC上的高．
(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；
(2)求证：∠EFG=∠GDF．

25．(满分12分)先阅读下列材料，再解决问题：
在直角坐标系中，若点A，B的坐标分别为(x?，y?)，(x?，y?)，则线段AB的中点C的坐标为
(x0，y0)，则有x0=，y0 =，此公式为线段AB的中点坐标公式.
应用：
例如点A，B的坐标分别为(2，3)，(6，5)，则有线段AB的中点C的坐标为( ).
∵x1=2，y1=3；x2=6，y2=5，
∴x0=，y0 =，
∴线段AB的中点C的坐标为(2，1).
解决问题：
(1)在图①，图②，图③中，给出□ABCD的顶点A，B，C，D的坐标(如图所示)，写出图①，图②，图③中的顶点C的坐标，它们分别是(____，____)，(____，____)，(__，___)；
(2)在图④中，给出□ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(___，____)
(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)
(3)通过对图①，图②，图③，图④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)，(如图4)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______； 纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______(不必证明)．
26. (满分12分)如图，在□ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF，分别与BC，AD相交于点E，F，过点O的直线GH与BA的延长线交于点H，DC的延长线交于点G，连接HE、EG、GF、FH.求证：BM=DN.
参考答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
D
B
C
D
C
B
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、218、540° 19、(4,0) 20、①、②、③、⑤
三、解答题(共6题 共60分)
21.解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示；
(3)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，
对称轴为过点P垂直于a的直线b．
22. 解：假设题中的三个方程都没实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为Δ1，Δ2，Δ3，则有：
Δ1＝4b24ac<0①，Δ2＝4c24ab<0②，Δ3＝4a24bc<0③，
而①+②+③得：
4a2+4b2+4c24ab4ac4bc
=2(2a2+2b2+2c22ab2bc2ca)
=2〔(a22ab+b2)+ (b22bc+c2) +(c22ca+a2)〕
=2〔(ab) 2+ (bc) 2 +(ca) 2〕>0
∴这与Δ1+Δ2+Δ3<0矛盾，
故题中的三个方程至少有一个方程有实数根．
23. 证明：点P为AB的中点，连接EP、FP，
∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴EP，FP分别为△ABC和△ABD的中位线，
∴EP∥AC ，EP=AC，
∴FP∥BD ，FP=BD.
∵AC=BD，
∴AC=BD，
∴EP=FP，
∴∠PEF=∠PFE.
∵EP∥AC ，
∴∠PEF=∠ONM.
∵FP∥BD，
∴∠PFE=∠OMN，
∴∠OMN=∠ONM.
∴OM=ON．
24. (1)证明：∵点F，E，G分别是AB，BC，CA的中点，
∴EF，FG分别为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，FG∥AB，
∴四边形AEFG是平行四边形.
(2)证明：连接EG，
∵EF，FG分别为△ABC的中位线，
∴EF=AC，FG=AB，
∵AD是边BC上的高，
∴DE=AB，DG=AC，
∴EF=DG，FG=DE
在△EFG和△GDE中，
，
∴△EFG≌△GDE(SSS).
∠EFG=∠GDF．
25．解决问题：
解：(1)利用平行四边形的性质：对角线互相平.
即对角线BD的中点坐标也是对角线AC的中点坐标，得出图①，图②，图③中顶点C的坐标分别是：(7，3)、(e+c，d)，(c+ea，d)．
(2)连接AC与BD交于M，
根据平行四边形的对角线互相平分，点M是AC的中点，也是BD的中点，
由B(c，d)，D(e，f)．
则点M的坐标为
设点C的坐标为(x0，y0)，
由中点坐标公式得，， x0=e+ca．
，y0=f+db．
∴C(e+ca，f+db)．
(3)m=c+ea，n=d+fb或m+a=c+e，n+b=d+f．
26. 证明：在□ABCD中，
∴OB=OD，AD∥BC，∠ADB=∠CBD.
在△DOF和△BOE中，
∵，
∴△DOF≌△BOE(ASA).
∴OF=OE.
同理可证△HBO≌△GDO.
∴OH=OG.
∴四边形HEGF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
∴HE∥FG，
∴∠MEO=∠NFO，
在△OME和△ONF中，
∵，
∴△OME≌△ONF(ASA).
∴OM=ON.
∵BM=OBOM，DN=ODON
∴BM=DN.