第4章 平行四边形单元检测题2（有答案）

浙教版2018-2019学年度下学期八年级数学(下册)
第4章平行四边形检测题2(有答案)
(时间：100分钟 满分：120分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
1．在四边形的四个内角中，钝角个数最多为(　　)
A．4　　　 B．3　　　 C．2　　　 D．1
2．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形对角线的条数是(　　)
A．35条 B．40条 C．70条 D．80条
3．如图，已知AB∥CD ，∠1=∠CAB，∠2=∠ACD，PE⊥AC 于点E，若PE=3，则AB
与CD的距离为( )
A．3 B．6 C．12 D．无法确定

4．如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AB=5，AO=6，则边AD长的取值范围是( )
A．1＜AD＜11 B．7＜AD＜17 C．6＜AD＜17 D．5＜AD＜11
5．张扑克牌如图1所示放在桌子上，有人将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是(　　)
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=OC，再添加一个条件使其成为平
行四边形，则添加的条件是 ( )????
A．AB=DC? B．AD=BC? ?C．∠ADC=∠ABC? D． OB=OD
7．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设
内容为(　　)
A． a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B． a、b、c三个实数中最多有两个小于零
C． a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D． a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△AOB平移至△CDP的位置，连结OP，
则图中平行四边形的个数为( )
A．1　　　B．2 C．3　　 　D．4
9．如图，O为在□ABCD对角线的交点， E为AB的中点，连接DE交AC于点F，有下面的结
论：①OE=AD；②S△AEF =；③FD=2EF；④S△AFD =4；⑤AF:FO:OC=2:1:3.
其中正确的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2

10．如图，△ABC中，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，将△AEF沿EF折叠，使得A落在边BC上的点处，连接EF，ED，DF，E与FD相交于点P，有下面的结论：
①△EDF≌△；②=；③PE=PF；④E⊥FD；⑤△的周长等于
△ABC周长的一半.其中正确的个数为 (　 )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11．在中，∠A=30°，∠C=90°，以边BC的中点P为中心，作出与成中心对称的，则的长为 .
12．如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD边上的一点P出发，沿PD→DE→EA→AB
→BC→CP的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 度.
13．已知在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(-3，4)，B(5，6)，C(1，2)，若点D与A、B、C三点构成平行四边形，则点D的坐标是 .
14．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=240°，∠B=3α，∠C=α25α，则α的度数为 .

15．如图，点P是□ABCD内任意一点，若S□ABCD=16，则阴影部分的面积为 .
16．如图，四边形ABCD的平行四边形，直线AD的解析式为y= ， 直线DC的解析式为y=x，BC=2DC，则点A的坐标为 .
17．如图，在□ABCD中，E在CD上，以BE为折痕把△BCE向上翻折，使点C落在AD上的点F处. 若△ DEF的周长为5，△ ABF的周长为13，则AF= .
18．一个四边形的边长分别为a、b、c、d，其中a，c为对边，且满足a+b+c+d=2+2，则这个四边形的对角线 .
19．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F.已知DE=m，则BF的长为________．
20．如图，△ABC中，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，将△AEF沿EF折叠，使得A落在边BC上的点处，连接EF，ED，DF，E与FD相交于点P，有下面的结论：
①△EDF≌△；②S△EDF =；③PE=PF；④E⊥FD；⑤△的周长等于
△ABC周长的一半.其中正确的是 (填序号)
三、解答题(共6题 共60分)
21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．

22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF=2，AB=3，BC=CD=4，求
(1)DE和EF的长；
(2)六边形ABCDEF的面积.

23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠EAF=50° ，求∠FAD的度数；
(2)BP是∠ABC的平分线，分别交AE、AF、AD于点M、N、P，
求证：AM=AN；
(3)若□ABCD的周长为48，AE=6，AF=10，求BC的长.
24．(满分10分) 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，连接DE，EF，求证：四边形ADEF是平行四边形.
25．(满分10分) 已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．

26．(满分12分)如图，在△ABC中，点E是BC上任意一点，连接AE，点D是BC的中点，点F是BE的中点，点P为AE的中点，点G为AC的中点. 求证：
（1）PD与FG互相平分；
（2）EC=2FD.
参考答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
D
D
C
D
A
C
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、 12、360 13、（-9,8）或（-3,0） 或（-1,4） 14、12° 15、8 16、（-6,）
17、4 18、互相平行 19、m 20、①、②、③、⑤.
三、解答题(共6题 共60分)
21．(满分9分) 甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和．并写出求解过程．
21．解：连接GC、FD将七边形分成两个四边形和一个三角形，
因为四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度，
所以七边形ABCDEFG的内角和为360°+360°+180°=900°(方法不唯一).
22．(满分9分)如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF=2，AB=3，BC=CD=4，求
(1)DE和EF的长；
(2)六边形ABCDEF的面积.
22．解:　(1)如图，延长并反向延长AB，CD，EF，分别交于M，N，
∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，
∴其每个外角均为60°，
∴△AGF，△BMC，△DNE都是等边三角形，
∴∠G=∠M=∠N=60°，
∴△GMN是等边三角形，∴MG=MN=NG．
GA+AB+BM=MC+CD+DN=NE+EF+FG=2+3+4=9
DE=DN=1，EF=921=6.
S六边形ABCDEF= S△GMNS△GAFS△BMCS△DNE
=
=15.
23．(满分10分) 18、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠EAF=50° ，求∠FAD的度数；
(2)BP是∠ABC的平分线，分别交AE、AF、AD于点M、N、P，
求证：AM=AN；
(3)若□ABCD的周长为48，AE=6，AF=10，求BC的长.
(1)解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=50° ，
∴∠AEC+∠AFC=180°，
∴∠DAF+∠C=180°.
∴∠C=130°.
∵四边形ACED是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=50°
∴∠FAD=40°；
(2)证明：∵四边形ACED是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠D，
∴∠3=∠1，
∴∠BAE=∠FAD.
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠AMN=∠2+∠BAE，∠ANM=∠3+∠FAE，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN；
(3) ∵□ABCD的周长为48，AE=6，AF=10，
∴BC+CD=24，
设BC=x，则CD=24x，
由平行四边形的面积得BC·AE=CD·AF，
∴6x=10(24x)，
解得x=15，∴BC=15.
24．(满分10分) 如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，连接DE，EF，求证：四边形ADEF是平行四边形.
证明∵△ABD，△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，
∠DBA=∠EBC=60°.
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中，
∵，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：△FEC≌△ABC．
∴EF = AD，
∴四边形ADEF平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
25．(满分10分) 已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．
25、 解答：证明：如图1，设点A′在△ABC的边上时，
∵AA′+AC＞A′C，
∴A′B+A′C＜AB+AC，
与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；
如图2，若点A′在△ABC内部时：
延长BA′交AC于点E
在△ABE中，AB+AE＞BE=BA′+A′E，
在△CA′E中，A′E+CE＞A′C
∴AB+AE+A′E+CE＞A′B+A′E+A′C
即有：AB+AC＞A′B+A′C，
与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；
由此可见，与△ABC共一条边BC的三角形中，另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B+A'C
＜AB+AC
因此满足条件的点A'必在△ABC外部．
26．(满分12分)如图，在△ABC中，点E是BC上任意一点，连接AE，点D是BC的中点，点F是BE的中点，点P为AE的中点，点G为AC的中点. 求证：
（1）PD与FG互相平分；
（2）EC=2FD.
证明（1）连接PG、GD、FP，
∵D、G、P、F分别是BC、AC、AE、BE的中点，
∴PG为△AEC的中位线，
∴PG∥EC，即PG∥FD，
∴DG与PF分别为△ABC与△ABE的中位线，
∴DG∥AB，PF∥AB，
∴DG∥PF.
∴四边形DGPF为平行四边形，
∴PD与FG互相平分.
（2）由（1）得， PG=FD.
∵PG为△AEC的中位线，
∴PG=EC，
∴FD=EC.