课件18张PPT。若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？实际问题4.5中位线任意画一个 分别取AB，AC的中点D,E，通过观察、测量的等方法，你发现线段DE有什么性质?合作学习连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有 三条中位线因为 D、 E分别为AB、 AC的中点
所以 DE为 △ ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线有什么区别?同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线EDFAF是 △ ABC的边BC上的中线三角形中位线的定义DE与BC在位置上有什么关系？在数量上有什么关系？平行已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.猜想：想一想证明 方法一延长DE到F使EF＝DE，连接FCF证明 方法二K取BC的中点K, 连接KE过A作AH//BC交KE于H点并延长，H已知：如图，DE是△ABC的中位线，
求证：DE＝其它方法？几何语言：(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE= BC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形的中位线定理画出△ABC中所有的中位线 三条中位线围成一个新的三角形，
它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?想一想顺次连接任意四边形各边中点的线段
组成一个平行四边形例如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,
DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.例
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，
M、N、P分别是AD、BC、 BD的中点。
求证：∠PNM=∠PMN练一练已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE、EF。求证：DE=EF课本P100，T5课堂小结已知：如图，DE是△ABC的中位线，
求证：DE＝CEDBA返回CEDBA返回CEDFBA返回ABCEDF返回ACEDFGB返回 4.5中位线 班级： 姓名：
【学习目标】掌握三角形中位线的性质
【学习重点】重点是三角形中位线的证明方法与性质的应用
摘记
【学习过程】
任务一.任意画一个△ABC 分别取AB，AC的中点D,E，通过观察、测量的等方
法，你发现线段DE有什么性质?
思考：已知：如图，DE是△ABC的中位线
求证：DE
例：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、
DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
例：如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,
DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
练一练：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、
BD的中点
求证：∠PNM=∠PMN
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形
ABM和等边三角形CAN。D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结
DE、EF。
求证：DE=EF
当堂检测：
如图，已知△ABC，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点.
集体备课教案
时 间
月 日
执教人
朱丽明
集体研讨
二次备课
辅备人
八年级 备课组全体老师
课 题
4.5 三角形的中位线
教学目标
1.理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。
2.能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。
3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
教学重点
经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。
教学难点
训练说理的能力和辅助线的添加方法。
教学方法
小组合作、探讨学习
教学准备
三角形纸片、中位线工具 课件
教学过程
一、情境引入
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？今天这常课我们就要来探究其中的学问。
二、问题探究
活动一：剪纸变形
1、剪一个三角形，记为△ABC
2、分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。
3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）
思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？（提示1、要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件? 2、结合题目中的条件，你选用哪一种判定方法？为什么？）
设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。
活动二：探索三角形中位线的性质
1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如图，线段DE是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。
思考 ：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？
（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。
设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。
教师讲解：三角形中位线的定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线；②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点。
2、探索：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？
思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；
你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
学生在教师的指导下完成猜想、证明。
探究：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
法三：作如右图所示的辅助线，即过E点作AB的平行线交BC于N，交过A点与BC平行的直线于M，
证明略。
法四；如右图，过A、B、C三点分别作DE的垂线，证明略。
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。
设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。
活动三：试一试完成下列问题。
1、如图：在△ABC中，DE是中位线；
（1）∠ADE＝60°，则∠B＝ ；
（2）若BC＝8cm，则DE＝ cm.
2、已知三角形三边分别为6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为 。
三、知识应用与拓展
例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EF，AF＝FC。
求证：AE、DF互相平分
证明：连接DE、EF，∵AD＝DB，BE＝EC
∴DE∥AC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）
同理，EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形
∴AE、DF互相平分.
说明：对于文字性证明题要先根据题意，画出图形，写出已知、求证，最后再证明。
例2：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（让学生完成）
提示与思考：由E、F分别是中点，你能联想到EF是哪个三角形的中位线吗？你应该如何添加辅助线？
设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此，需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。
活动四、体验中考
已知：如下图，△ABC的周长为a，面积为S，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……则第1次连接所得△A1B1C1的周长＝ ，面积＝ ；第2次连接所得△A2B2C2的周长＝ ，面积＝ ；第3次连接所得△A3B3C3的周长＝ ，面积＝ ；……第n次连接所得△AnBnCn的周长＝ ，面积＝ ；
四、课堂小结
本节课你有什么收获？
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同。
2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选其中一个关系或用两个关系，熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。
3、在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法。
4、本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决方法。
作业设计
1、教材第49页练习1、2、3.
2、教材习题18.1第11题
板书设计
4.5 三角形中位线
1、三角形中位线的定义
2、三角形中位线的性质
教学反思
