集体备课教案
时 间
月 日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
八年级 备课组全体老师
课 题
4.6反证法
教学目标
1、了解反证法的含义和基本步骤；
2、会用反证法证明简单命题；
3、了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”
教学重点
反证法的意义和步骤
教学难点
证明三线平行定理是本节课的难点
教学方法
问答法；讲授法；探究学习法；自主学习法；讨论学习法
教学准备
PPT、教材、教案、三角尺
教学过程
情境引入：
路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
探究新知：
整体感知
反证法
在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，
从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
任务一.
1.写出下列各结论的反面：
（1）∥ （2）≥0
（3）是正数 （4）⊥
2.用反证法证明“若⊥，⊥，则∥”时，应假设（ ）
A.不垂直于 B.，都不垂直于
C.⊥ D.与相交
3.用反证法证明“若，则”时，应假设
4.用反证法证明命题：“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设
任务二.
例 求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么与另一条也相交.
归纳步骤明确基本思路和步骤：
推理步骤：
①假设结论不成立②结合条件推出相应的结论③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）④“假设不成立”⑤命题正确
练一练：用反证法证明（填空）：在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°
已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的内角
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°
证明：假设所求证的结论不成立，
即∠A 60°，∠B 60°，∠C 60°
则∠A+∠B+∠C＜180°
这与 矛盾
所以假设 ，即所求证结论成立
拓展提高：
1、用反证法证明命题：“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设
2、用反证法证明：“三角形三个内角中至少有两个锐角”时，应假设
任务三 合作学习
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点，当正面证明比较繁琐或比较难证明时，用反证法是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理。
当堂检测
1、用反证法证明命题“若ac≥0，c＞0，则a≥0”时，应假设（ ）
A.a＜0 B. a≠0 C. a ≤0 D . a ＞0
2、如图，直线，被直线所截，且∥
求证：∠1+∠2=180°
证明：假设
∵∥
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴ ≠180°，这与平角的定义矛盾
∴ 不成立，即求证的命题正确
用反证法证明命题“已知D、E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE、CD相交于点F，则BE、CD不能互相平分”是真命题
作业设计
作业本4.6必做 课时特训选做
板书设计
4.6反证法
定义：
思路：
教学反思
4.6反证法 班级： 姓名：
【学习目标】了解反证法的含义和基本步骤，会用反证法证明简单命题；了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”
【学习重点】反证法的意义和步骤
摘记
【学习过程】
任务一.
1.写出下列各结论的反面：
（1）∥ （2）≥0
（3）是正数 （4）⊥
2.用反证法证明“若⊥，⊥，则∥”时，应假设（ ）
A.不垂直于 B.，都不垂直于 C.⊥ D.与相交
3.用反证法证明“若，则”时，应假设
4.用反证法证明命题：“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设
任务二.
例 求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么与另一条也相交.
练一练：用反证法证明（填空）：在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°
已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的内角
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°
证明：假设所求证的结论不成立，
即∠A 60°，∠B 60°，∠C 60°
则∠A+∠B+∠C＜180°
这与 矛盾
所以假设 ，即所求证的结论成立
拓展提高：
1、用反证法证明命题：“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设
2、用反证法证明：“三角形三个内角中至少有两个锐角”时，应假设
任务三 合作学习
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
当 堂 检 测
1、用反证法证明命题“若ac≥0，c＞0，则a≥0”时，应假设（ ）
A.a＜0 B. a≠0 C. a ≤0 D . a ＞0
2、如图，直线，被直线所截，且∥
求证：∠1+∠2=180°
证明：假设
∵∥
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴ ≠180°，这与平角的定义矛盾
∴ 不成立，即求证的命题正确
3、用反证法证明命题“已知D、E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE、CD相交于点F，则BE、CD不能互相平分”是真命题
课件21张PPT。路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?小故事:假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾假设 “李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的王戎的推理方法如下:①假设结论不成立②结合条件推出相应的结论③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）④“假设不成立”⑤命题正确推理步骤反证法在证明一个命题时，
人们有时先假设命题不成立，
从这样的假设出发，经过推理
得出和已知条件矛盾，或者
与定义、基本事实、定理等矛盾，
从而得出假设命题不成立，
是错误的，
即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。①假设结论不成立②结合条件推出相应的结论③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）④“假设不成立”⑤命题正确推理步骤4.6 反证法 小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗？ 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。1、写出下列各结论的反面：
（1）a∥b；
（2）a≥0；
（3）b是正数；
（4）a⊥bb不是正数a<0a不垂直于b平行与不平行小于与不小于是与不是垂直与不垂直（b是零或负数）任务一2、用反证法证明“若a⊥b,b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）a不垂直于c B.a，b都不垂直于c
C. a⊥b D. a与b相交4、用反证法证明命题：“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设____________3、用反证法证明“若 ”时，应假设______________D它们所对的角相等例 求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么与另一条也相交。（3）有已知的定理与上述结论矛盾吗？ cP分析：首先，你见到一个文字命题需要证明其正确性时，必要的步骤有哪些？已知：如图直线a,b,c在同一平面内，且a∥b，
c与b相交于点P。
求证： c与a相交。证明：假设c与a不相交，那么a∥c，因为已知a∥b，所以过直线a外一点P有两条直线和a平行（1）假设所求证的结论不成立，那么a和c只能是怎样的位置关系？（2）过点P有几条直线和直线a平行？这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾。所以假设不成立，即所求证的命题正确。任务二反设归谬结论①假设结论不成立②结合条件推出相应的结论③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）④“假设不成立”⑤命题正确反证法的一般步骤证明：假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＿60°,∠Ｂ＿＿60°,∠Ｃ＿＿60°
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ<180°
这与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_矛盾
所以假设＿＿＿＿＿＿，
即所求证的结论成立． 用反证法证明（填空）：
在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°已知：如图,∠A,∠B,∠C 是△ABC的内角求证： ∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于６０ °＜＜＜三角形三个内角的和等于180°不成立练一练1、用反证法证明命题：“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设_________________2、用反证法证明：“三角形三个内角中至少有两个锐角”时，应假设____________________拓展提高：三角形中最少有两个是直角或钝角三角形中三个内角至多有一个锐角求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.你首先会选择哪一种证明方法?（反证法还是直接证法）已知:如图，a∥b ,b ∥c求证：a∥c 合作学习任务三定理：在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.判定两直线平行的又一判定定理几何语言表示:∵a∥b, c ∥b,
∴a∥c
（在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.）
任务三平行线的传递性 我们收获了……收获与分享合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.已知:如图，a∥b ,b ∥c求证： a∥c ∵a∥b , b∥c, 则过点p就有两条直线a、 c都与b平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设a不平行c，则a与c相交，设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即 a∥c 反证法返回合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.已知:如图，a∥b ,b ∥c求证: a∥c mp∵a∥b ,b∥c
∴直线m必定与直线a，c相交（在同一平面内，
如果一条直线和两条平行直线中的一条相
交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线m交直线b于点p，∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴ a∥c（同位角相等，两直线平行）直接证法返回小结：
1.反证法定义.
2.反证法步骤.小结：
1.反证法定义.
2.反证法步骤.当堂检测1、用反证法证明命题“若ac≥0，c＞0，则a≥0”时，应假设（ ）
A.a＜0 B. a≠0 C. a ≤0 D . a ＞0当堂检测当堂检测
