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1.1 二次根式
学习目标 1．经历二次根式概念的发生过程． 2．了解二次根式的概念． 3．理解二次根式何时有意义，何时无意义．会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围． 4．会求含字母二次根式的值．
学习过程
知识回顾 1．16的平方根是什么？16的算术平方根是什么？ ±4；4． 2．0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 0；0． 3．－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根． 4． 表示什么？ 表示7的算术平方根． 5． 表示什么？a需要满足什么条件？ a≥0．
直角三角形的斜边长是； 正方形的边长是； 等腰直角三角形的腰长是． 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 1、都表示算术平方根； 2、根号里面的式子都含有字母．
定义：像，，这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式． 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式．如，．
下列各式中是不是二次根式，如果不是，请说明理由． ，，(y≥0)，，，，＋1． 解：，，(y≥0)，是二次根式，是2，被开方数小于零，＋1根号外有数字． 二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零．
例1：求下列二次根式中字母的取值范围： （1） （2） （3） 解：（1）由a＋1≥0，得a≥－1．则字母a的取值范围是大于或等于－1的实数． （2）由＞0，得1－2a＞0，即a＜，则字母a的取值范围是小于的实数． （3）因为无论a取何值，都有(a－3)2≥0，则a的取值范围是全体实数．
1．求下列二次根式中字母的取值范围： （1） x≥1 （2） x取任何实数 （3） x＞0 （4） x≤0 （5） x＞－ （6） x≤2 （7） x≥－3且x≠2 （8） x≤6且x≠－1 （9）＋ 2≤x≤3
【例2】1．当x＝–4 时，求二次根式的值． 解：当x＝–4时，＝＝＝3． 2．当x＝–2 时，求二次根式的值． 解：当x＝–2时，＝＝＝1． 变式练习：若二次根式的值为3，求x的值． x＝±3 变式练习：若二次根式的值为3，求x的值． x＝±
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时．船的航速是每时25千米． （1）用关于t的代数式表示船离开出发地的距离． （2）求当t＝3时，船离开出发地多少千米．(精确到0.01) 解：（1）设船离出发地的距离为s千米，s＝＝ （2）当t＝3时，s＝＝≈90.14(km)
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学习过程
知识回顾 1．16的平方根是什么？16的算术平方根是什么？ ±4；4． 2．0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 0；0． 3．－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根． 4． 表示什么？ 表示7的算术平方根． 5． 表示什么？a需要满足什么条件？ a≥0．
直角三角形的斜边长是； 正方形的边长是； 等腰直角三角形的腰长是． 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 1、都表示算术平方根； 2、根号里面的式子都含有字母．
定义：像，，这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式． 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式．如，．
下列各式中是不是二次根式，如果不是，请说明理由． ，，(y≥0)，，，，＋1． 解：，，(y≥0)，是二次根式，是2，被开方数小于零，＋1根号外有数字． 二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零．
例1：求下列二次根式中字母的取值范围： （1） （2） （3） 解：（1）由a＋1≥0，得a≥－1．则字母a的取值范围是大于或等于－1的实数． （2）由＞0，得1－2a＞0，即a＜，则字母a的取值范围是小于的实数． （3）因为无论a取何值，都有(a－3)2≥0，则a的取值范围是全体实数．
1．求下列二次根式中字母的取值范围： （1） x≥1 （2） x取任何实数 （3） x＞0 （4） x≤0 （5） x＞－ （6） x≤2 （7） x≥－3且x≠2 （8） x≤6且x≠－1 （9）＋ 2≤x≤3
【例2】1．当x＝–4 时，求二次根式的值． 解：当x＝–4时，＝＝＝3． 2．当x＝–2 时，求二次根式的值． 解：当x＝–2时，＝＝＝1． 变式练习：若二次根式的值为3，求x的值． x＝±3 变式练习：若二次根式的值为3，求x的值． x＝±
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时．船的航速是每时25千米． （1）用关于t的代数式表示船离开出发地的距离． （2）求当t＝3时，船离开出发地多少千米．(精确到0.01) 解：（1）设船离出发地的距离为s千米，s＝＝ （2）当t＝3时，s＝＝≈90.14(km)
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