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2.2 一元二次方程的解法（1）
学习目标 1．理解因式分解法解一元二次方程的原理． 2．会用因式分解法解一元二次方程．
学习过程
复习回顾一 1、一元二次方程的定义 ①方程两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2次． 2、一元二次方程的一般式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 3、一元二次方程的根的含义 使方程成立的未知数的值．
请选择： 若A·B＝0则( D ) A．A＝0 B．B＝0 C．A＝0且B＝0 D．A＝0或B＝0
试一试：你能说出方程(x＋2)(x－5)＝0的解吗？ 解：∵x＋2＝0 或 x－5＝0，∴x1＝－2，x2＝5．
复习回顾二 因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 因式分解的常用方法 （1）提取公因式法：a2－ab＝a(a－b) （2）公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2±2ab＋b2＝(a±b)2
请利用因式分解解下列方程： （1）y2－3y＝0． 解：（1）y(y－3)＝0 ∴ y＝0或y－3＝0 ∴ y1＝0， y2＝3 （2）4x2＝9． 解：移项，得 4x2－9＝0 (2x＋3)(2x－3)＝0 ∴ (2x＋3)＝0或(2x－3)＝0 ∴ x1＝－1.5，x2＝1.5．
基本步骤 1．若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2．将方程的左边分解因式； 3．根据若A·B＝0，则A＝0或B＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程． 简记歌诀：右化零 左分解 两因式 各求解
快速回答：下列各方程的根分别是多少？ （1）x(x－2)＝0 x1＝0，x2＝2 （2）(y＋2)(y－3)＝0 y1＝－2，y2＝3 （3）(3x＋2)(2x－1)＝0 x1＝－，x2＝ （4）x2＝x x1＝0，x2＝1
辩真伪 方程x2＝3x 两边同时约去x， 得x＝3 ∴x＝3 由方程x2＝3x， 得x2－3x＝0， 即x(x－3)＝0 于是x＝0，或x－3＝0 ∴x1＝0，x2＝3； ∴x＝0或x＝3．
例2 用因式分解法解下列一元二次方程 （1）(x－5)(3x－2)＝10． 解：化简方程，得3x2－17x＝0． 将方程的左边分解因式，得x(3x－17)＝0， 则x＝0，或3x－17＝0， 解得x1＝0，x2＝． （2）(3x－4)2＝(4x－3)2． 解：移项，得(3x－4)2－(4x－3)2＝0． 将方程的左边分解因式， 得[(3x－4)＋(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]＝0， 即(7x－7)(－x－1)＝0， 则7x－7＝0，或－x－1＝0， 解得x1＝1，x2＝－1．
练习1：用因式分解的方法解下列方程： （1）7x2＝21x． 解：移项，得7x2－21x＝0， 将方程的左边分解因式，得7x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3． （2）(x＋2)2＝2x＋4． 解：移项，得(x＋2)2－2(x＋2)＝0， 将方程的左边分解因式，得x(x＋2)＝0， 则x＝0或x＋2＝0， 解得x1＝0，x2＝－2．
（3）4(x－3)2－x(x－3)＝0． 解：将方程的左边分解因式， 得(x－3)(3x－12)＝0， 则x－3＝0或3x－12＝0， 解得x1＝3，x2＝4． （4）(7x－1)2＝4x2． 解：移项，得(7x－1)2－(2x)2(x＋2)＝0， 将方程的左边分解因式， 得[(7x－1)＋2x][(7x－1)－2x]＝0 即(9x－1)(5x－1)＝0， 则9x－1＝0或5x－1＝0， 解得x1＝，x2＝．
解一元二次方程：x2＋4＝4x． 解：移项，得x2－4x＋4＝0， 将方程的左边分解因式，得(x－2)2＝0， 即x1＝x2＝2．
练习2：用因式分解的方法解下列方程：
（1）x2＋9＝－6x． 解：移项，得x2＋6x＋9＝0， 将方程的左边分解因式， 得(x＋3)2＝0， 解得x1＝x2＝－3． （2）x(x－4)＝－4． 解：移项，得x2－4x＋4＝0， 将方程的左边分解因式， 得(x－2)2＝0， 解得x1＝x2＝2． （3）27x2＋18x＝－3． 解：整理，得9x2＋6x＋1＝0， 将方程的左边分解因式， 得(3x＋1)2＝0， 解得x1＝x2＝－．
3．解方程x2＝2x－2． 解：移项，得x2－2x＋2＝0．， 将方程的左边分解因式， 得(x－)2＝0， 解得x1＝x2＝． 解方程：x2－2x＝－3． 解：移项，得x2－2x＋3＝0．， 将方程的左边分解因式， 得(x－)2＝0， 解得x1＝x2＝．
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2.2 一元二次方程的解法（1）
学习目标 1．理解因式分解法解一元二次方程的原理． 2．会用因式分解法解一元二次方程．
学习过程
复习回顾一 1、一元二次方程的定义 ①方程两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2次． 2、一元二次方程的一般式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 3、一元二次方程的根的含义 使方程成立的未知数的值．
请选择： 若A·B＝0则( D ) A．A＝0 B．B＝0 C．A＝0且B＝0 D．A＝0或B＝0
试一试：你能说出方程(x＋2)(x－5)＝0的解吗？ 解：∵x＋2＝0 或 x－5＝0，∴x1＝－2，x2＝5．
复习回顾二 因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 因式分解的常用方法 （1）提取公因式法：a2－ab＝a(a－b) （2）公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2±2ab＋b2＝(a±b)2
请利用因式分解解下列方程： （1）y2－3y＝0． 解：（1）y(y－3)＝0 ∴ y＝0或y－3＝0 ∴ y1＝0， y2＝3 （2）4x2＝9． 解：移项，得 4x2－9＝0 (2x＋3)(2x－3)＝0 ∴ (2x＋3)＝0或(2x－3)＝0 ∴ x1＝－1.5，x2＝1.5．
基本步骤 1．若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2．将方程的左边分解因式； 3．根据若A·B＝0，则A＝0或B＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程． 简记歌诀：右化零 左分解 两因式 各求解
快速回答：下列各方程的根分别是多少？ （1）x(x－2)＝0 x1＝0，x2＝2 （2）(y＋2)(y－3)＝0 y1＝－2，y2＝3 （3）(3x＋2)(2x－1)＝0 x1＝－，x2＝ （4）x2＝x x1＝0，x2＝1
辩真伪 方程x2＝3x 两边同时约去x， 得x＝3 ∴x＝3 由方程x2＝3x， 得x2－3x＝0， 即x(x－3)＝0 于是x＝0，或x－3＝0 ∴x1＝0，x2＝3； ∴x＝0或x＝3．
例2 用因式分解法解下列一元二次方程 （1）(x－5)(3x－2)＝10． 解：化简方程，得3x2－17x＝0． 将方程的左边分解因式，得x(3x－17)＝0， 则x＝0，或3x－17＝0， 解得x1＝0，x2＝． （2）(3x－4)2＝(4x－3)2． 解：移项，得(3x－4)2－(4x－3)2＝0． 将方程的左边分解因式， 得[(3x－4)＋(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]＝0， 即(7x－7)(－x－1)＝0， 则7x－7＝0，或－x－1＝0， 解得x1＝1，x2＝－1．
练习1：用因式分解的方法解下列方程： （1）7x2＝21x． 解：移项，得7x2－21x＝0， 将方程的左边分解因式，得7x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3． （2）(x＋2)2＝2x＋4． 解：移项，得(x＋2)2－2(x＋2)＝0， 将方程的左边分解因式，得x(x＋2)＝0， 则x＝0或x＋2＝0， 解得x1＝0，x2＝－2．
（3）4(x－3)2－x(x－3)＝0． 解：将方程的左边分解因式， 得(x－3)(3x－12)＝0， 则x－3＝0或3x－12＝0， 解得x1＝3，x2＝4． （4）(7x－1)2＝4x2． 解：移项，得(7x－1)2－(2x)2(x＋2)＝0， 将方程的左边分解因式， 得[(7x－1)＋2x][(7x－1)－2x]＝0 即(9x－1)(5x－1)＝0， 则9x－1＝0或5x－1＝0， 解得x1＝，x2＝．
解一元二次方程：x2＋4＝4x． 解：移项，得x2－4x＋4＝0， 将方程的左边分解因式，得(x－2)2＝0， 即x1＝x2＝2．
练习2：用因式分解的方法解下列方程：
（1）x2＋9＝－6x． 解：移项，得x2＋6x＋9＝0， 将方程的左边分解因式， 得(x＋3)2＝0， 解得x1＝x2＝－3． （2）x(x－4)＝－4． 解：移项，得x2－4x＋4＝0， 将方程的左边分解因式， 得(x－2)2＝0， 解得x1＝x2＝2． （3）27x2＋18x＝－3． 解：整理，得9x2＋6x＋1＝0， 将方程的左边分解因式， 得(3x＋1)2＝0， 解得x1＝x2＝－．
3．解方程x2＝2x－2． 解：移项，得x2－2x＋2＝0．， 将方程的左边分解因式， 得(x－)2＝0， 解得x1＝x2＝． 解方程：x2－2x＝－3． 解：移项，得x2－2x＋3＝0．， 将方程的左边分解因式， 得(x－)2＝0， 解得x1＝x2＝．
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