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2.2一元二次方程的解法（2）
学习目标 1．理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义． 2．会用开平方法解一元二次方程． 3．理解配方法．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
学习过程
用因式分解法解方程：x2－4＝0． 解：(x＋2)(x－2)＝0， ∴x＋2＝0，或 x－2＝0． ∴x1＝－2， x2＝2． 开平方法的概念 一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程， 根据平方根的定义，可解得x1＝，x2＝－ 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．
用开平方法解下列方程： （1）3x2－27＝0． 解：移项，得3x2＝27， 方程两边同除以3，得x2＝9， 解得x1＝3，x2＝－3． （2）(2x－3)2＝7． 解：由原方程，得2x－3＝，或2x－3＝－， 解得x1＝，x2＝．
用开平方法解下列方程： （1）4x2－3＝0． 解：移项，得4x2＝3， 方程两边同除以4，得x2＝， 解得x1＝，x2＝－． （2）(2x－1)2＝9． 解：由原方程，得2x－1＝3，或2x－1＝－3， 解得x1＝2，x2＝－1．
你能用开平方法解下列方程吗？ x2－10x＋16＝0 解：移项，得x2－10x＝－16， 方程两边同加上25，得x2－10x＋25＝－16＋25， 即(x－5)2＝9， 则x－5＝3或x－5＝－3， ∴x1＝8，x2＝2．
总结 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方．
填空：（1）x2＋8x＋＝(x＋)2 （2）x2－12x＋＝(x－)2 （3）x2 ＋5x＋＝(x＋)2
例2：用配方法解下列方程：
（1）x2＋6x－1＝0． 解：移项，得x2＋6x＝1， 方程两边同加上9，得x2＋6x＋9＝1＋9， 即(x＋3)2＝10， 则x＋3＝或x＋3＝－， ∴x1＝－3，x2＝－－3． （2）－x2＝5x－6． 解：移项，得x2＋5x＝6， 方程两边同时加上， 得x2＋5x＋＝6＋， 即＝， 则x＋＝或x＋＝－， ∴x1＝1，x2＝－6．
用配方法解下列方程： （1）－x2＋5x＋6＝0． 解：移项，得x2－5x＝6， 方程两边同时加上， 得x2－5x＋＝6＋， 即＝， 则x－＝或x－＝－， ∴x1＝6，x2＝－1． （2）x2＝4x－11． 解：移项，得x2－4x＝－11， 方程两加同时加上(2)2， 得x2－4x＋(2)2＝－11＋(2)2． 即(x－2)2＝1， 则x－2＝1或x－2＝－1， ∴x1＝1＋2，x2＝－1＋2．
已知(a＋b)2＝11，ab＝1，求(a－b)2的值． 解：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝11－4＝7．
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2.2一元二次方程的解法（2）
学习目标 1．理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义． 2．会用开平方法解一元二次方程． 3．理解配方法．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
学习过程
用因式分解法解方程：x2－4＝0． 解：(x＋2)(x－2)＝0， ∴x＋2＝0，或 x－2＝0． ∴x1＝－2， x2＝2． 开平方法的概念 一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程， 根据平方根的定义，可解得x1＝，x2＝－ 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．
用开平方法解下列方程： （1）3x2－27＝0． 解：移项，得3x2＝27， 方程两边同除以3，得x2＝9， 解得x1＝3，x2＝－3． （2）(2x－3)2＝7． 解：由原方程，得2x－3＝，或2x－3＝－， 解得x1＝，x2＝．
用开平方法解下列方程： （1）4x2－3＝0． 解：移项，得4x2＝3， 方程两边同除以4，得x2＝， 解得x1＝，x2＝－． （2）(2x－1)2＝9． 解：由原方程，得2x－1＝3，或2x－1＝－3， 解得x1＝2，x2＝－1．
你能用开平方法解下列方程吗？ x2－10x＋16＝0 解：移项，得x2－10x＝－16， 方程两边同加上25，得x2－10x＋25＝－16＋25， 即(x－5)2＝9， 则x－5＝3或x－5＝－3， ∴x1＝8，x2＝2．
总结 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方．
填空：（1）x2＋8x＋＝(x＋)2 （2）x2－12x＋＝(x－)2 （3）x2 ＋5x＋＝(x＋)2
例2：用配方法解下列方程：
（1）x2＋6x－1＝0． 解：移项，得x2＋6x＝1， 方程两边同加上9，得x2＋6x＋9＝1＋9， 即(x＋3)2＝10， 则x＋3＝或x＋3＝－， ∴x1＝－3，x2＝－－3． （2）－x2＝5x－6． 解：移项，得x2＋5x＝6， 方程两边同时加上， 得x2＋5x＋＝6＋， 即＝， 则x＋＝或x＋＝－， ∴x1＝1，x2＝－6．
用配方法解下列方程： （1）－x2＋5x＋6＝0． 解：移项，得x2－5x＝6， 方程两边同时加上， 得x2－5x＋＝6＋， 即＝， 则x－＝或x－＝－， ∴x1＝6，x2＝－1． （2）x2＝4x－11． 解：移项，得x2－4x＝－11， 方程两加同时加上(2)2， 得x2－4x＋(2)2＝－11＋(2)2． 即(x－2)2＝1， 则x－2＝1或x－2＝－1， ∴x1＝1＋2，x2＝－1＋2．
已知(a＋b)2＝11，ab＝1，求(a－b)2的值． 解：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝11－4＝7．
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