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2.2 一元二次方程的解法（3）
学习目标 1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤． 2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程．
学习过程
只需将下列的一元二次方程进行配方，不用求解． （1）????2?4?????3＝0 (x－1)2＝7 （2）?????2＋2????＋8＝0 (x－1)2＝9
总结：二次项系数不是1时，把它变成1．
用配方法解下列方程： （1）x2－6x＝－8 解：方程两边同时加上9， 得x2－6x＋9＝－8＋9， 即(x＋3)2＝1， 则x＋3＝1或x＋3＝－1， ∴x1＝2，x2＝－4． （2）????2?8?????9＝0 解：移项，得x2－8x＝9， 方程两边同时加上16， 得x2－8x＋16＝9＋16， 即(x＋4)2＝25， 则x＋4＝5或x＋4＝－5， ∴x1＝1，x2＝－9． 步骤总结： 一移 二配 三开 四求 五定
请检验以下解方程的步骤是否正确，若正确，则打√，若错误，则打×，并修改． 解方程：2x2－6x－8＝0 解：方程两边同除以2，得：x2－3x－4＝0．(√) 移项，得：x2－3x＝4．(√) 配方，得：(x－)2＝4．(×) 开方，得：x－＝2．(×) ∴x＝．(×)
用配方法解方程： 2????2＋4?????3＝0 解：方程两边同除以2，得x2＋2x－＝0， 移项，得x2＋2x＝， 配方，得(x＋1)2＝， 则x＋1＝或x＋1＝－， ∴x1＝－1，x2＝－－1． 2y2－7y＋5＝0 解：方程两边同除以2，得y2－y＋＝0， 移项，得y2－y＝－， 配方，得(y－)2＝， 则y－＝或y－＝－， ∴y1＝＋＝，y2＝－＋＝1．
用配方法解方程： 3a2－8a－3＝0． 解：方程的两边同除以3，得a2－a－1＝0． 移项，得a2－a＝1． 方程的两边同加上，得a2－a＋＝1＋， 即＝， 则x－＝，或x－＝－， ∴x1＝3，x2＝－． 0.1x2＋x＋0.5＝0． 解：方程两边同乘以10，得x2＋10x＋5＝0， 移项，得x2＋10x＝－5， 方程两边同加上52，得x2＋10x＋52＝－5＋52， 即(x＋5)2＝20， 则x＋5＝2或x＋5＝－2， ∴x1＝2－5，x2＝－2－5．
例7 已知4x2＋8(n＋1)x＋16n是一个关于的完全平方式，求常数的值． 解：4x2＋8(n＋1)x＋16n ＝4[x2＋2(n＋1)x]＋16n ＝4[x2＋2(n＋1)x＋(n＋1)2－(n＋1)2]＋16n ＝4[x2＋2(n＋1)x＋(n＋1)2]－4(n＋1)2＋16n ＝4(x＋n＋1)2－4(n＋1)2＋16n 已知4x2＋8(n＋1)＋16n是一个完全平方式， 则－4(n＋1)2＋16n＝0， 化简，得n2－2n＋1＝0， 即(n－1)2＝0，解得n1＝n2＝1． 所以n＝1．
一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手45次．问参加聚会的代表有多少人？ 解：设参加聚会的代表有x人，根据题意， 得x(x－1)＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不符合题意，舍)． 答：参加聚会的代表有10人．
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2.2 一元二次方程的解法（3）
学习目标 1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤． 2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程．
学习过程
只需将下列的一元二次方程进行配方，不用求解． （1）????2?4?????3＝0 (x－1)2＝7 （2）?????2＋2????＋8＝0 (x－1)2＝9
总结：二次项系数不是1时，把它变成1．
用配方法解下列方程： （1）x2－6x＝－8 解：方程两边同时加上9， 得x2－6x＋9＝－8＋9， 即(x＋3)2＝1， 则x＋3＝1或x＋3＝－1， ∴x1＝2，x2＝－4． （2）????2?8?????9＝0 解：移项，得x2－8x＝9， 方程两边同时加上16， 得x2－8x＋16＝9＋16， 即(x＋4)2＝25， 则x＋4＝5或x＋4＝－5， ∴x1＝1，x2＝－9． 步骤总结： 一移 二配 三开 四求 五定
请检验以下解方程的步骤是否正确，若正确，则打√，若错误，则打×，并修改． 解方程：2x2－6x－8＝0 解：方程两边同除以2，得：x2－3x－4＝0．(√) 移项，得：x2－3x＝4．(√) 配方，得：(x－)2＝4．(×) 开方，得：x－＝2．(×) ∴x＝．(×)
用配方法解方程： 2????2＋4?????3＝0 解：方程两边同除以2，得x2＋2x－＝0， 移项，得x2＋2x＝， 配方，得(x＋1)2＝， 则x＋1＝或x＋1＝－， ∴x1＝－1，x2＝－－1． 2y2－7y＋5＝0 解：方程两边同除以2，得y2－y＋＝0， 移项，得y2－y＝－， 配方，得(y－)2＝， 则y－＝或y－＝－， ∴y1＝＋＝，y2＝－＋＝1．
用配方法解方程： 3a2－8a－3＝0． 解：方程的两边同除以3，得a2－a－1＝0． 移项，得a2－a＝1． 方程的两边同加上，得a2－a＋＝1＋， 即＝， 则x－＝，或x－＝－， ∴x1＝3，x2＝－． 0.1x2＋x＋0.5＝0． 解：方程两边同乘以10，得x2＋10x＋5＝0， 移项，得x2＋10x＝－5， 方程两边同加上52，得x2＋10x＋52＝－5＋52， 即(x＋5)2＝20， 则x＋5＝2或x＋5＝－2， ∴x1＝2－5，x2＝－2－5．
例7 已知4x2＋8(n＋1)x＋16n是一个关于的完全平方式，求常数的值． 解：4x2＋8(n＋1)x＋16n ＝4[x2＋2(n＋1)x]＋16n ＝4[x2＋2(n＋1)x＋(n＋1)2－(n＋1)2]＋16n ＝4[x2＋2(n＋1)x＋(n＋1)2]－4(n＋1)2＋16n ＝4(x＋n＋1)2－4(n＋1)2＋16n 已知4x2＋8(n＋1)＋16n是一个完全平方式， 则－4(n＋1)2＋16n＝0， 化简，得n2－2n＋1＝0， 即(n－1)2＝0，解得n1＝n2＝1． 所以n＝1．
一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手45次．问参加聚会的代表有多少人？ 解：设参加聚会的代表有x人，根据题意， 得x(x－1)＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不符合题意，舍)． 答：参加聚会的代表有10人．
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