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2.3一元二次方程的应用（1）
学习目标 1．经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值． 2．会列一元二次方程解应用题．
学习过程
例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 每盆花苗数单株盈利每盆盈利调整前339调整后3＋x3－0.5x(x＋3)(3－0.5x)
解：设每流花苗增加x株，则每盆花苗有(3＋x)株，平均单株盈利为(3－0.5x)元．由题意， 得(x＋3)(3－0.5x)＝10． 化简、整理，得x2－3x＋2＝0． 解这个方程，得x1＝1，x2＝2． 经检验，x1＝1，x2＝2都是方程的解，且符合题意． 答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植人入4株或5株．
已知两个连续正奇数的积等于63，求这两个数． 解：设较小的一个数为x，根据题意， 得x(x＋2)＝63， 整理得x2＋2x－63＝0， 解得x1＝7，x2＝－9 经检验x1＝7，x2＝－9，是方程的解， 但x2＝－9不合题意，舍去， ∴x＋2＝9． 答：这两个数为7和9．
倒卖问题 义卖现场A同学看准商机，果断买下一个3元的U盘，加价x%，则卖价为， B同学买下后，再加价x%，则卖价为．
总结：增长率问题 设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 a·(1＋x) 二次增长后的值为 a·(1＋x)2 解这类问题的方程，用直接开平方法做简便．
例2根据下面的统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的年平均增长率(精确到0.1%)． 解：设从2008年到2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率为x， 由题意可以列出方程615(1＋x)2＝1893． 解这个方程得，x1＝－1＋≈75.4%，x2＝－1－(不合题意，舍去)． 答：从从2008年到2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率为75.4%．
1．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1%)？ 解：设平均每年近视人数降低的百分率为x， 则(1－x)＝75%，解得x1＝1＋(不合题意，舍去)，x2＝1－≈13.4%． 答：这两年平均每年近视学生人数降低约13.4%． 提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”，或设为a等．设为“1”更常用．
2．某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积增加44%，问平均每年增长的百分率是多少？ 解：每年增长的百分率是x，根据题意， 得(1＋x)2＝1＋44%，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2，(不合题意，舍去) 答：每年增长的百分率是20%．
3．某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几？ 解：平均每年需降低的百分率是x，根据题意， 得(1－x)2＝1－19%，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9，(不合题意，舍去) 答：平均每年需降低的百分率是10%．
4．实践与应用：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%) 解：设三、四月份平均每月增长率为????，依题意， 得：60(1－10%)(1＋x)2＝96，解得：x1＝≈33.3%，x2＝－， 由于增长率真不能为负数，故x＝－不合题意，舍去．所以x取33.3%． 答：三、四月份平均增长率为33.3%．
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2.3一元二次方程的应用（1）
学习目标 1．经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值． 2．会列一元二次方程解应用题．
学习过程
例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 每盆花苗数单株盈利每盆盈利调整前339调整后3＋x3－0.5x(x＋3)(3－0.5x)
解：设每流花苗增加x株，则每盆花苗有(3＋x)株，平均单株盈利为(3－0.5x)元．由题意， 得(x＋3)(3－0.5x)＝10． 化简、整理，得x2－3x＋2＝0． 解这个方程，得x1＝1，x2＝2． 经检验，x1＝1，x2＝2都是方程的解，且符合题意． 答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植人入4株或5株．
已知两个连续正奇数的积等于63，求这两个数． 解：设较小的一个数为x，根据题意， 得x(x＋2)＝63， 整理得x2＋2x－63＝0， 解得x1＝7，x2＝－9 经检验x1＝7，x2＝－9，是方程的解， 但x2＝－9不合题意，舍去， ∴x＋2＝9． 答：这两个数为7和9．
倒卖问题 义卖现场A同学看准商机，果断买下一个3元的U盘，加价x%，则卖价为， B同学买下后，再加价x%，则卖价为．
总结：增长率问题 设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 a·(1＋x) 二次增长后的值为 a·(1＋x)2 解这类问题的方程，用直接开平方法做简便．
例2根据下面的统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的年平均增长率(精确到0.1%)． 解：设从2008年到2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率为x， 由题意可以列出方程615(1＋x)2＝1893． 解这个方程得，x1＝－1＋≈75.4%，x2＝－1－(不合题意，舍去)． 答：从从2008年到2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率为75.4%．
1．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1%)？ 解：设平均每年近视人数降低的百分率为x， 则(1－x)＝75%，解得x1＝1＋(不合题意，舍去)，x2＝1－≈13.4%． 答：这两年平均每年近视学生人数降低约13.4%． 提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”，或设为a等．设为“1”更常用．
2．某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积增加44%，问平均每年增长的百分率是多少？ 解：每年增长的百分率是x，根据题意， 得(1＋x)2＝1＋44%，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2，(不合题意，舍去) 答：每年增长的百分率是20%．
3．某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几？ 解：平均每年需降低的百分率是x，根据题意， 得(1－x)2＝1－19%，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9，(不合题意，舍去) 答：平均每年需降低的百分率是10%．
4．实践与应用：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%) 解：设三、四月份平均每月增长率为????，依题意， 得：60(1－10%)(1＋x)2＝96，解得：x1＝≈33.3%，x2＝－， 由于增长率真不能为负数，故x＝－不合题意，舍去．所以x取33.3%． 答：三、四月份平均增长率为33.3%．
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