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2.3 一元二次方程的应用（2）
学习目标 1．继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值． 2．进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能．
学习过程
如图，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成右图那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 想一想： （1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形的边长为多少？ （2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ （3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？ 解：设高为xcm， 可列方程为(40－2x)(25 －2x)＝450． 解得x1＝5，x2＝27.5(不合题意，舍去) 答：纸盒的高为5cm．
如图，点P从O出发，以3米/秒的速度向东前进， 经过t秒后，点P离O的距离OP＝． CO＝40米，点P从C出发，其他条件不变，经过t秒后，点P离O的距离OP＝．
如图，P、Q两点同时从O点出发，P点以3米/秒的速度向东前进，Q点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离PQ 是(代数式表示) 如图，BO＝30米，CO＝40米，点Q从B点，点P从C点同时出发，其他条件不变，经过t秒后，两点的距离PQ的距离是(代数式表示)
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行(如图)，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300 km． （1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？ （2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？ （3）如果把航速改为10 km/h ，结果怎样？ 解：设船接到警报后经t(h)船行至C1处，台风中心行至B1处，则 CC1＝30t，BB1＝20t，B1C12＝(400－30t)2＋(300－20t)2， 令(400－30t)2＋(300－20t)2＝2002． 若这个一元二次方程有实数解，就表示船会进入台风影响区． 将上述方程化简， 得13t2－360^t＋2100＝0， 解得t1＝≈8.35，t2＝≈19.34． 答：船从接到警报开始，经8.35h进入台风影响圈． 若将船速改为 10 km/h，则令(400－10t)2＋(300－20t)2＝2002， 化简得t2－40t＋420＝0． 因为402－4×1×420＜0，所以方程无实数根，所以船不会进入台风影响区．
如图，在△ABC中，∠B＝90°．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2 ？ 解：设经过x秒，则由题意， 得(6－t)·2t＝8，化简， 得t2－6t＋8＝0， 解得t1＝2，t2＝4． 经检验，t1， t2都符合题意． 答：经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
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学习过程
如图，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成右图那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 想一想： （1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形的边长为多少？ （2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ （3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？ 解：设高为xcm， 可列方程为(40－2x)(25 －2x)＝450． 解得x1＝5，x2＝27.5(不合题意，舍去) 答：纸盒的高为5cm．
如图，点P从O出发，以3米/秒的速度向东前进， 经过t秒后，点P离O的距离OP＝． CO＝40米，点P从C出发，其他条件不变，经过t秒后，点P离O的距离OP＝．
如图，P、Q两点同时从O点出发，P点以3米/秒的速度向东前进，Q点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离PQ 是(代数式表示) 如图，BO＝30米，CO＝40米，点Q从B点，点P从C点同时出发，其他条件不变，经过t秒后，两点的距离PQ的距离是(代数式表示)
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行(如图)，在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300 km． （1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？ （2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？ （3）如果把航速改为10 km/h ，结果怎样？ 解：设船接到警报后经t(h)船行至C1处，台风中心行至B1处，则 CC1＝30t，BB1＝20t，B1C12＝(400－30t)2＋(300－20t)2， 令(400－30t)2＋(300－20t)2＝2002． 若这个一元二次方程有实数解，就表示船会进入台风影响区． 将上述方程化简， 得13t2－360^t＋2100＝0， 解得t1＝≈8.35，t2＝≈19.34． 答：船从接到警报开始，经8.35h进入台风影响圈． 若将船速改为 10 km/h，则令(400－10t)2＋(300－20t)2＝2002， 化简得t2－40t＋420＝0． 因为402－4×1×420＜0，所以方程无实数根，所以船不会进入台风影响区．
如图，在△ABC中，∠B＝90°．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2 ？ 解：设经过x秒，则由题意， 得(6－t)·2t＝8，化简， 得t2－6t＋8＝0， 解得t1＝2，t2＝4． 经检验，t1， t2都符合题意． 答：经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
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