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3.1 平均数
学习目标 1．理解平均数的概念，会计算平均数． 2．了解加权平均数，会计算加权平均数． 3．会用样本的平均数来估计总体的平均数．
学习过程
学校的一次爱心捐款中，某班10位同学的捐款数据如下(单位：元) 10；10；15；5；25；10；15；5；15；20． 这十位同学人均捐款多少元？ 该班共有40名同学，你能根据所得的信息估计该班共捐款多少元吗？ 解：这十位同学人均捐款13元． 该班共捐款大概520元．
算术平均数的概念： 一般地，对于n个数x1，x2，…，x_n，我们把＝(x1＋x2＋…＋xn) 叫做这????个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作????拔．
加权平均数的概念 10；10；15；5；25；10；15；5；15；20． ＝＝13(元) 具有上述这种形式的平均数叫做加权平均数． 其中3，3，2，1，1表示各相同数据的个数，称为权．
【例1】某班40位同学的年龄情况如下(单位：岁) 14，14，15，14，14，13，14，13，14，15， 14，14，14，15，14，14，14，14，14，15， 14，14，14，14，14，13，15，14，15，13， 14，14，14，14，13，14，14，15，14，14， 则该班同学平均年龄是多少岁？ 解：＝＝14.05(岁) 答：该班同学的平均年龄是14.05岁．
变形：某班40位同学的年龄情况如下(单位：岁) 13岁的同学占总人数的12.5%， 14岁的同学占总人数的70%， 15岁的同学占总人数的17.5%， 则该班同学平均年龄是多少岁？ 某班同学的年龄情况如下(单位：岁) 该班级同学的年龄集中在13岁，14岁，15岁三个阶段，且三个数据的权之比为5：28：7． 则该班同学平均年龄是多少岁？
总结： 一组数据中相同数出现的个数较多时，用加权平均数求解更为方便． 一组数据中，若已知各数所占的百分比或是权之比，我们都可以把它直接看作是相应数据的权，然后用加权平均数求解． “权”越大，对平均数的影响越大．
【做一做】 （1）一组数据：44、x、35的平均数为53，则x的值为． （2）某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成，平时参与数学活动情况占25%，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%，小明平时参与数学活动，作业完成情况和期末考试得分依次为84分，92分，88分，则小明的数学期末总评成绩是多少？ 解：＝84×25%＋92×35%＋88×40%＝88.4(分)
【例2】 广播操比赛各项成绩服装统一进出场秩序动作情况八（1）班808487八（2）班987880八（3）班908283
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ （2）请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的方案计算总评成绩，确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ 解：＝(80＋84＋87)≈83.7(分)；＝(98＋78＋80)≈85.3(分)；＝(90＋82＋83)≈85(分)． 答：这三个班级的排名顺序为八（2）班，八（3）班，八（1）班．
拓展题
一组6个数1，2，3，x， y， z 的平均数是4． （1）求x，y，z 三数的平均数； （2）求 4x＋5，4y＋6，4z＋7 的平均数． 解：（1）由题意可得＝4，即1＋2＋3＋x＋y＋z＝24． ∴ x＋y＋z＝18，∴ ＝＝6． （2）由上题知 x＋y＋z＝18， ∴( 4x＋5)＋(4y＋6)＋(4z＋7)＝4(x＋y＋z)＋18＝4×18＋18 ＝ 90． ∴＝＝30．
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3.1 平均数
学习目标 1．理解平均数的概念，会计算平均数． 2．了解加权平均数，会计算加权平均数． 3．会用样本的平均数来估计总体的平均数．
学习过程
学校的一次爱心捐款中，某班10位同学的捐款数据如下(单位：元) 10；10；15；5；25；10；15；5；15；20． 这十位同学人均捐款多少元？ 该班共有40名同学，你能根据所得的信息估计该班共捐款多少元吗？ 解：这十位同学人均捐款13元． 该班共捐款大概520元．
算术平均数的概念： 一般地，对于n个数x1，x2，…，x_n，我们把＝(x1＋x2＋…＋xn) 叫做这????个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作????拔．
加权平均数的概念 10；10；15；5；25；10；15；5；15；20． ＝＝13(元) 具有上述这种形式的平均数叫做加权平均数． 其中3，3，2，1，1表示各相同数据的个数，称为权．
【例1】某班40位同学的年龄情况如下(单位：岁) 14，14，15，14，14，13，14，13，14，15， 14，14，14，15，14，14，14，14，14，15， 14，14，14，14，14，13，15，14，15，13， 14，14，14，14，13，14，14，15，14，14， 则该班同学平均年龄是多少岁？ 解：＝＝14.05(岁) 答：该班同学的平均年龄是14.05岁．
变形：某班40位同学的年龄情况如下(单位：岁) 13岁的同学占总人数的12.5%， 14岁的同学占总人数的70%， 15岁的同学占总人数的17.5%， 则该班同学平均年龄是多少岁？ 某班同学的年龄情况如下(单位：岁) 该班级同学的年龄集中在13岁，14岁，15岁三个阶段，且三个数据的权之比为5：28：7． 则该班同学平均年龄是多少岁？
总结： 一组数据中相同数出现的个数较多时，用加权平均数求解更为方便． 一组数据中，若已知各数所占的百分比或是权之比，我们都可以把它直接看作是相应数据的权，然后用加权平均数求解． “权”越大，对平均数的影响越大．
【做一做】 （1）一组数据：44、x、35的平均数为53，则x的值为． （2）某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成，平时参与数学活动情况占25%，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%，小明平时参与数学活动，作业完成情况和期末考试得分依次为84分，92分，88分，则小明的数学期末总评成绩是多少？ 解：＝84×25%＋92×35%＋88×40%＝88.4(分)
【例2】 广播操比赛各项成绩服装统一进出场秩序动作情况八（1）班808487八（2）班987880八（3）班908283
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ （2）请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的方案计算总评成绩，确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ 解：＝(80＋84＋87)≈83.7(分)；＝(98＋78＋80)≈85.3(分)；＝(90＋82＋83)≈85(分)． 答：这三个班级的排名顺序为八（2）班，八（3）班，八（1）班．
拓展题
一组6个数1，2，3，x， y， z 的平均数是4． （1）求x，y，z 三数的平均数； （2）求 4x＋5，4y＋6，4z＋7 的平均数． 解：（1）由题意可得＝4，即1＋2＋3＋x＋y＋z＝24． ∴ x＋y＋z＝18，∴ ＝＝6． （2）由上题知 x＋y＋z＝18， ∴( 4x＋5)＋(4y＋6)＋(4z＋7)＝4(x＋y＋z)＋18＝4×18＋18 ＝ 90． ∴＝＝30．
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