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3.3 方差和标准差
学习目标 1．了解方差、标准差的概念． 2．会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度． 3．能用样本的方差来估计总体的方差．
学习过程
请你评价一下这三个人的成绩，并说明理由． 第一次第二次第三次第四次第五次平均数甲命中环数788898乙命中环数10610688丙命中环数765666
【知识点】偏差： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889甲各次的偏差7－88－88－88－89－8
第一次第二次第三次第四次第五次乙命中环数1061068乙各次的偏差10－86－810－86－88－8
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16
【知识点】方差：设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1－)2、(x2－)2、…(xn－)2， 那么我们用它们的平均数，即用 S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)．
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲： 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙： 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐？ 解：＝(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11)＝13(cm) ＝(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16)＝13(cm) S＝[(12－13)2＋(13－13)2＋?＋(11－13)2 ]＝3.6(cm2) S＝[(11－13)2＋(16－13)2＋?＋(16－13)2 ]＝15.8(cm2) 因为S＜S，所以甲种小麦长得比较整齐．
【知识点】求数据方差的一般步骤是什么？ 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数； 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2．
【知识点】什么是标准差，为什么引入标准差？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根： S＝ 来表示，并把它叫做标准差．
1．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是． 2．已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是． 【小明的烦恼】在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下(单位：分) 数学7095759590英语8085908585
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 解：平均数：都是85；方差：①数学 110 ； ②英语 10． 英语较稳定但要提高；数学不够稳定有待努力进步！
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学习目标 1．了解方差、标准差的概念． 2．会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度． 3．能用样本的方差来估计总体的方差．
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请你评价一下这三个人的成绩，并说明理由． 第一次第二次第三次第四次第五次平均数甲命中环数788898乙命中环数10610688丙命中环数765666
【知识点】偏差： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889甲各次的偏差7－88－88－88－89－8
第一次第二次第三次第四次第五次乙命中环数1061068乙各次的偏差10－86－810－86－88－8
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16
【知识点】方差：设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1－)2、(x2－)2、…(xn－)2， 那么我们用它们的平均数，即用 S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)．
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲： 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙： 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐？ 解：＝(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11)＝13(cm) ＝(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16)＝13(cm) S＝[(12－13)2＋(13－13)2＋?＋(11－13)2 ]＝3.6(cm2) S＝[(11－13)2＋(16－13)2＋?＋(16－13)2 ]＝15.8(cm2) 因为S＜S，所以甲种小麦长得比较整齐．
【知识点】求数据方差的一般步骤是什么？ 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数； 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2．
【知识点】什么是标准差，为什么引入标准差？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根： S＝ 来表示，并把它叫做标准差．
1．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是． 2．已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是． 【小明的烦恼】在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下(单位：分) 数学7095759590英语8085908585
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 解：平均数：都是85；方差：①数学 110 ； ②英语 10． 英语较稳定但要提高；数学不够稳定有待努力进步！
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