格点多边形的面积计算
【教学目标】
1. 了解格点多边形的概念；
2. 经历格点多边形面积计算方法的探索过程；
3. 逐步掌握数学规律中的实验、归纳、猜想、建模等数学思想方法，并丰富问题解决的活动经验.
【教学重点、难点】
?重点： 探索格点多边形的面积计算方法，并掌握蕴含其中的数学思想方法
?难点：格点多边形面积计算公式的确认
【教学过程】
概念讲解：
多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交点）上，这样的多边形叫做格点多边形.例如：
概念辨析：
下列图形中，属于格点多边形的是
提出问题：
问题1：你能求出其中的格点多边形的面积吗？
学生讲述自己的方法：
图形（1）：面积，用的是三角形的面积公式；
图形（2）：面积，用的是平行四边形的面积公式；
教师归纳：规则图形一般用面积公式.
图形（3）：面积或
教师归纳：不规则图形一般用割补法
图形（4）：学生做法五花八门，展示其中一部分.
教师归纳：割、补、割补混合就是绝大部分同学的思路.学生的思路都抓住了关键，把面积不容易求的不规则图形转化为多个规则图形的混合.
问题2：前面所有的方法都有局限性。公式法只适用于一小部分，割补法对不同的图形都要采用相对个性化的方法，有没有一种普适性的更加简洁的方法呢？
探究新知：
每个格点多边形共有要素有格点多边形内部的点和格点多边形边界上的点，其面积与这两个要素之间是否存在联系？
记内部点数为a，边界点数为b（强调边界点数不是顶点数），填写下表
序号
（1）
（2）
（3）
（4）
多边形内部格点数a
1
1
1
6
多边形边界点数b
4
4
7
9
面积S
2
2
3.5
9.5
思考1、（1）（2）的内部格点数、边界格点数相同，结果面积也相同，这是偶然吗？再画一个a=1,b=4的格点多边形尝试验证.
猜想：S与a,b有关.
思考2、表格中数据太少，而且都在变化无法判断各自对S的影响，针对这两个问题该如何应对？
（学生回答：针对问题1，多画几个多边形充实数据；针对问题2，控制中的一个值先保持不变）
探究一：
如图，①②③三个格点多边形，请填写表格
序号
①
②
③
图形
多边形内部格点数a
多边形边界点数b
面积S
1.在坐标系中描点，猜想之间存在的数量关系？
2.再画几个的的格点多边形，验证是否都满足；
探究二：
如图，④⑤⑥三个格点多边形，请填写表格
序号
④
⑤
⑥
图形
多边形内部格点数a
多边形边界点数b
面积S
1.在坐标系中描点，猜想之间存在的数量关系？
2.再画几个的的格点多边形，验证是否都满足；
探究三：
交由学生分组完成，当时的情况和的情况
归纳猜想：
，；
，；
，；……
猜想：（皮克定理）；介绍皮克定理的背景。
这个公式最早由皮克发现并证明，就以他的名字命名。
验证与证明
皮克定理是否适用于凹多边形中？
1、用割补法求图形的面积；
2、用皮克定理求图形的面积.
课堂小结：
两种方法（割补法、皮克定理求面积）
一个过程（数学实验），
三种思想（化归思想、函数思想、建模思想）.
布置作业：
1.查阅有关皮克定理的资料，并和课堂探索过程作比较；
2.拓展，探索在等边三角形形成的格点多边形中格点多边形面积公式.
课件15张PPT。格点多边形的面积计算公式20191、什么是一次函数？?2、一次函数的图像是什么？多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线
的交点）上，这样的多边形叫做格点多边形.例如：下列图形中，属于格点多边形的是你能求出其中的格点多边形的面积吗？规则图形一般用面积公式不规则图形一般用割补法有没有一种普适性的更加简洁的方法呢？记内部点数为a，边界点数为b，面积为S，填写下表记内部点数为a，边界点数为b，面积为S，填写下表?记内部点数为a，边界点数为b，面积为S，填写下表?记内部点数为a，边界点数为b，面积为S，???????……??皮克定理是否适用于凹多边形中？两种方法一个过程三种思想割补法
皮克定理化归思想
函数思想
建模思想实验
归纳
猜想
建模1、查阅有关皮克定理的资料，并和课堂探索
过程作比较；2、拓展：探索在等边三角形形成的格点多边
形中的格点多边形面积公式.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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