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4.1 多边形（2）
学习目标 1．探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法． 2．掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°． 3．掌握“多边形的外角和等于360°．” 4．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题．
学习过程
做一做 （1）边数为3的多边形叫__________，它的内角和等于__________度，它的外角和等于__________度． （2）边数为4的多边形叫__________，它的内角和等于__________度，它的外角和等于__________度．
提问：边数为5，6，…，n的多边形叫做什么呢？它们的内角和与外角和又等于多少呢？
概念：边数为5的多边形叫做__________，边数为6的多边形叫__________，……边数为n的多边形叫__________，(n为大于或等于3的正整数)．连结多边形____________________的线段叫做多边形的对角线．
探索任意一个多边形的内角和
归纳 n边形的内角和为____________________． 由于每一个外角与和它相邻的内角__________，所以n边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为n×180－____________________＝__________． 任何边形的外角和为__________．
练一练： 1．求十边形的内角和与外角和． 2．已知一个多边形的内角和为900，这个多边形是几边形？
例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数．
练一练 1．一个多边形的内角和等于720．若每个内角都相等，求每个外角的度数． 2．一个多边形共有9条对角线，求该多边形的内角和度数．
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4.1 多边形（2）
学习目标 1．探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法． 2．掌握多边形内角和的计算公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°． 3．掌握“多边形的外角和等于360°．” 4．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题．
学习过程
做一做 （1）边数为3的多边形叫，它的内角和等于度，它的外角和等于度． （2）边数为4的多边形叫，它的内角和等于度，它的外角和等于度．
提问：边数为5，6，…，n的多边形叫做什么呢？它们的内角和与外角和又等于多少呢？
概念：边数为5的多边形叫做，边数为6的多边形叫，……边数为n的多边形叫，(n为大于或等于3的正整数)．连结多边形的线段叫做多边形的对角线．
探索任意一个多边形的内角和
归纳 n边形的内角和为． 由于每一个外角与和它相邻的内角，所以n边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为n×180－＝． 任何边形的外角和为．
练一练： 1．求十边形的内角和与外角和． 解：1440；360． 2．已知一个多边形的内角和为900，这个多边形是几边形？ 解：七边形．
例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数．
解法1 解法2 解法1：连结AD， ∵AB∥DE，CD∥AF(已知) ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． (两直线平行，内错角相等) ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4， 即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F． ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F ＝(6－2)×180＝720． ∴∠FAB＋∠C＋∠E＝×720＝360． 解法2：如图 ∵ DE∥AB， ∴∠1＝∠R，同理∠2＝∠R． ∴∠1＝∠2， ∴∠CDE＝∠FAB． 同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC＝∠DEF． ∵∠FAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF＋∠AFE＝(6－2)×180＝720． ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF＝×720＝360． （学生会给出更多的解法）
练一练 1．一个多边形的内角和等于720．若每个内角都相等，求每个外角的度数． 解：60°． 2．一个多边形共有9条对角线，求该多边形的内角和度数． 解：720°．
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