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4.2 平行四边形及其性质（1）
学习目标 1．了解平行四边形的概念．会用符号表示平行四边形． 2．理解“平行四边形的对角相等”“平等四边形的对边相等”的性质，并能应用这些性质． 3．了解平行四边形的不稳定性及其实际应用．
学习过程
什么是平行四边形？
定义的几何语言 性质的几何语言
做一做：任意剪两个全等的三角形，然后用这两个全等三角形拼四边形．你能拼出几种不同形状的四边形？
例 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D．
定理： 几何语言：
练一练 1．在□ ABCD中，已知∠B＝55，则∠A＝__________，∠C＝__________，∠D＝__________． 2．已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3：2，求平行四边形的各个内角的度数． 3．已知平行四边形的最大角比最小角大100，求平行四边形的各个内角的度数．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，AD＝BC．
定理：
练习 1．在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长是__________cm． 2．□ ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则□ABCD的两邻边长分别为__________． 3．□ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝__________cm，CD＝__________cm． 4．如图，在□ ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3， 则ED的长为__________．
已知，如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE．求证：DE＝BF，∠BAF＝∠DCE．
这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同，这反映了平行四边形具有__________．平行四边形的这个性质在日常生活和生产实际中有许多应用，你能举出一些实例吗？
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4.2 平行四边形及其性质（1）
学习目标 1．了解平行四边形的概念．会用符号表示平行四边形． 2．理解“平行四边形的对角相等”“平等四边形的对边相等”的性质，并能应用这些性质． 3．了解平行四边形的不稳定性及其实际应用．
学习过程
什么是平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“□”表示，例如：平行四边形ABCD 可记做“□ABCD”． AB与CD，AD与BC叫做对边． ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角． ∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角．
定义的几何语言 ∵ AB∥CD，BC∥AD． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)． 性质的几何语言 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥AD． (平行四边形的两组对边分别平行)．
做一做：任意剪两个全等的三角形，然后用这两个全等三角形拼四边形．你能拼出几种不同形状的四边形？
例 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC．(平行四边形的定义) ∴ ∠A＋∠D＝180，∠A＋∠B＝180． (两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠A＝∠C．(同角的补角相等) 同理可得，∠B＝∠D．
定理： 平行四边形的对角相等． 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D．
练一练 1．在□ ABCD中，已知∠B＝55，则∠A＝，∠C＝，∠D＝． 2．已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3：2，求平行四边形的各个内角的度数． 解：108°、72°、108°、72°． 3．已知平行四边形的最大角比最小角大100，求平行四边形的各个内角的度数． 解：40、140、40、140．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，AD＝BC．
证明：连接BD． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA．(平行四边形的定义) ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．(两直线平行，内错角相等) ∵ BD＝BD， ∴ △ABD≌△CDB．(ASA) ∴ AB＝CD，AD＝BC．(全等三角形的对应边相等)
定理： 平行四边形的两组对边分别相等． 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC．(平行四边形的对边相等) 在□ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．(平行四边形的对边相等)
练习 1．在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长是cm． 2．□ ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则□ABCD的两邻边长分别为． 3．□ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝cm，CD＝cm． 4．如图，在□ ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3， 则ED的长为．
已知，如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE．求证：DE＝BF，∠BAF＝∠DCE．
证明 如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC， AD＝CB(平行四边形的对边相等)． ∵AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义)． ∴AE＝CF(平行四边形的对边相等)． ∵AD＝CB，∴AD－AE＝CB－CF，即DE＝BF． ∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF＝∠FCE(平行四边形的对角相等)， ∴∠BAD－∠EAF＝∠DCB－∠FCE， 即∠BAF＝∠DCE．
这三个平行四边形的边长都对应相等，但它们的形状却不相同，这反映了平行四边形具有．平行四边形的这个性质在日常生活和生产实际中有许多应用，你能举出一些实例吗？
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