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4.2 平行四边形及其性质（3）
学习目标 1．掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”． 2．会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题．
学习过程
回顾：我们已经学的平行四边形的性质有：平行四边形的两组对边分别__________且__________．平行四边形的对角__________．
（1）画一个平行四边形ABCD，连结对角线AC和BD，交于点O， 除AB＝CD，BC＝AD以外，还有哪些线段相等？ （2）通过测量，验证你的结论； （3）用推理的方法证明你的结论．
例3 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O．过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F． 求证：OE＝OF．
思考：改变例3中直线EF的位置，OE＝OF还成立么？请动手画一画．
例4 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC＝4，AB＝5，求BD的长．
练一练 1．已知O是□ABCD两条对角线的交点，AC＝24mm，BC＝38mm，OD＝28mm，则△OBC的周长为__________． 2．有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm？为什么？
已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点． 求证：△OBE≌△ODF．
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4.2 平行四边形及其性质（3）
学习目标 1．掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”． 2．会应用平行四边形的上述性质定理解决简单几何问题．
学习过程
回顾：我们已经学的平行四边形的性质有：平行四边形的两组对边分别且．平行四边形的对角．
（1）画一个平行四边形ABCD，连结对角线AC和BD，交于点O， 除AB＝CD，BC＝AD以外，还有哪些线段相等？ （2）通过测量，验证你的结论； （3）用推理的方法证明你的结论． 解：（1）AO＝CO，DO＝BO． （2）通过测量，可知AO＝CO，DO＝BO． （3）证明：在□ABCD中， ∵AD∥BC(平行四边形的定义)， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．(两直线平行，内错角相等)． 又∵AD＝BC(平行四边形的对边相等)， ∴△AOD≌△COB(ASA)． ∴OA＝OC，OB＝OD(全等三角形的对应边相等)． 补充：对角线分的四个小三角形面积相等．
例3 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O．过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F． 求证：OE＝OF． 证明：在□ABCD中， ∵AB∥CD(平行四边形的定义)， ∴∠1＝∠2． 又∵OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4， ∴△AOE≌△COF． ∴OE＝OF．
思考：改变例3中直线EF的位置，OE＝OF还成立么？请动手画一画．
总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分．
例4 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC＝4，AB＝5，求BD的长． 解：∵ AC⊥BC， ∴ BC＝＝＝3． ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ CE＝AC＝2，BD＝2BE．(平行四边形对角线互相平分) 在Rt△BCE中，BE＝＝＝． ∴ BD＝2BE＝2．
练一练 1．已知O是□ABCD两条对角线的交点，AC＝24mm，BC＝38mm，OD＝28mm，则△OBC的周长为． 2．有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm？为什么？ 解：若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为3cm＜x＜17cm．
已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点． 求证：△OBE≌△ODF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC，(平行四边形的对角线互相平分) 又∵OE＝OA，OF＝OC(中点的定义)． ∴OE＝OF． 又∵∠BOE＝∠DOF(对顶角相等) ∴△OBE≌△ODF(SAS)
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