中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 中心对称
学习目标 1．了解中心对称的概念． 2．了解平行四边形是中心对称图形． 3．了解中心对称图形的性质． 4．会作与已知图形关于已知点中心对称的图形． 5．了解关于原点对称的点的坐标变化．
学习过程
仔细观察下列图形，它们有怎样的特点？
如图，点O是正三角形ABC的两条高线的交点，以点O为旋转中心，把三角形顺时针旋转180，作出所得的像． 如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，以点O为旋转中心，把平行四边形ABCD顺时针旋转180，作出所得的像．
新知识
下列哪些图形是中心对称图形？
如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO＝CO，同理，BO＝DO． 结论：
例1如图，已知△ABC和点O，作△A?B?C?，使△A?B?C?与△ABC关于点O成中心对称．
观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些是轴对称图形？ （2）哪些是中心对称图形？ （3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？ （4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？
例2 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y)关于原点成中心对称．
你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 中心对称
学习目标 1．了解中心对称的概念． 2．了解平行四边形是中心对称图形． 3．了解中心对称图形的性质． 4．会作与已知图形关于已知点中心对称的图形． 5．了解关于原点对称的点的坐标变化．
学习过程
仔细观察下列图形，它们有怎样的特点？
这些图形绕中心点旋转180°后仍能与原图形重合．
如图，点O是正三角形ABC的两条高线的交点，以点O为旋转中心，把三角形顺时针旋转180，作出所得的像． 如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，以点O为旋转中心，把平行四边形ABCD顺时针旋转180，作出所得的像．
新知识 如果一个图形绕着一个点旋转180，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 如果一个图形绕着一个点O旋转180，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称．
下列哪些图形是中心对称图形？
如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO＝CO，同理，BO＝DO． 结论：对称中心平分连结两个对称点的线段．
例1如图，已知△ABC和点O，作△A?B?C?，使△A?B?C?与△ABC关于点O成中心对称．
具有数学美．因为中心对称图形形状匀称美观．所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案． 平稳旋转．具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转．所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形．
观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些是轴对称图形？ （2）哪些是中心对称图形？ （3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？ （4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？
例2 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y)关于原点成中心对称．
证明：如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足． ∵|x|＝|－x|，|y|＝|－y|， ∴CO＝DO，AC＝BD． ∴Rt△AOC≌Rt△BOD． ∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD． ∴∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD＝180°． 即A，O，B在一条直线上． 当将点A绕点O旋转180°时，点A和点B重合． 所以点A，B关于原点成中心对称(我们也称为点A，B关于原点对称)．
你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
