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4.4平行四边形的判定（1）
学习目标 1．掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”． 2．掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”． 3．会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形．
学习过程
添两条线段，将三角形补成一个平行四边形．
验证猜想：
验证猜想：
已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD，BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形， 求证：四边形BCFE是平行四边形．
例1已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点． 求证：EF∥AD∥BC．
已知：如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB＝CD． 求证：AB∥CD．
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
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4.4平行四边形的判定（1）
学习目标 1．掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”． 2．掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”． 3．会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形．
学习过程
添两条线段，将三角形补成一个平行四边形．
验证猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：如图，连接BD． ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD(两直线平行，内错角相等) 又∵AD＝BC，BD＝BD． ∴△ADB≌△CBD(SAS)． ∴∠ABD＝∠CDB(全等三角形的对应角相等)． ∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)． ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．
验证猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知AD＝BC，AB＝CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：如图，连结AC， ∵AB＝CD，AD＝BC(已知)， 又∵AC＝AC(公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS)． ∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA． (全等三角形的对应角相等) ∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)． ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．
已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD，BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵CD是AB经平移所得的像， ∴CDAB， ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)．
已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形， 求证：四边形BCFE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC； 同理ADEF， ∴BCEF． ∴四边形BCFE是平行四边形．
例1已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点． 求证：EF∥AD∥BC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AB＝CD． ∵点E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE∥DF且AE＝DF． ∴四边形AEFD是平行四边形． (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴AD∥EF． ∴EF∥AD∥BC．
已知：如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB＝CD． 求证：AB∥CD．
证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC， ∴AD∥BC，∠BCA＝∠DAC＝90°， 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴Rt△ACB≌Rt△CAD．(HL) ∴∠BAC＝∠DCA． ∴AB∥CD．
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC且AD＝BC． ∴∠EAD＝∠FCB． ∵AE＝FC， ∴△AED≌△CFB(SAS)． ∴DE＝BF．同理可证：BE＝DF． ∴四边形BFDE是平行四边形．
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