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4.5 三角形的中位线
学习目标 1．了解三角形的中位线的概念． 2．了解三角形的中位线的性质． 3．探索三角形的中位线的性质的一些简单应用．
学习过程
合作学习：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片． （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？ （2）若要使三角形与梯形能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
证明命题：
几何语言：
适用范围：
1．如图：在△ABC中，DE是中位线． （1）若∠ADE＝60°，则∠B＝__________度， （2）若BC＝8cm，则DE＝__________cm． 2．如图：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则△DEF的周长＝__________cm． 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？
要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．只要测出DE的长，就可以求得B，C两地的距离．你认为这个方法正确吗？请说明理由．
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
温馨提示：
已知：如图，DE，EF是△ABC的两条中位线．求证：四边形BFED是平行四边形．
已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O． 求证：DE与AF互相平分．
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4.5 三角形的中位线
学习目标 1．了解三角形的中位线的概念． 2．了解三角形的中位线的性质． 3．探索三角形的中位线的性质的一些简单应用．
学习过程
合作学习：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片． （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？ （2）若要使三角形与梯形能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线． 三角形有三条中位线． 三角形的中位线和三角形的中线不同．
证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半．
几何语言：
适用范围：
1．如图：在△ABC中，DE是中位线． （1）若∠ADE＝60°，则∠B＝度， （2）若BC＝8cm，则DE＝cm． 2．如图：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则△DEF的周长＝cm． 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？
要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．只要测出DE的长，就可以求得B，C两地的距离．你认为这个方法正确吗？请说明理由．
解 正确． ∵DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE(三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半)． 所以只要量出D，E两地的距离，就可以求出B，C两地的距离．
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线， ∴EFAC， 同理，得 GHAC， ∴EFGH， ∴四边形EFGH是平行四边形．
温馨提示： ①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形， ②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线．
已知：如图，DE，EF是△ABC的两条中位线．求证：四边形BFED是平行四边形．
证明：∵DE，EF是△ABC的中位线， ∴DE∥BF，EF∥BD． ∴四边形BFED是平行四边形．
已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O． 求证：DE与AF互相平分．
证明：连结DF，EF． ∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DFAE． ∴四边形ADFE是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)． ∴DE与AF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．
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