第五章：特殊平行四边形能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
3.下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．矩形的对角线不能相等
4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
5.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =?120°，则对角线AC等于（ ）
A.20 B. 15 C. 10 D. 5
6.下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ）
A． B．32 C．64 D．128
8.如图，是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，
连接.若，则图中涂色部分的面积为( )
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
9.矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，取的中
点，连接.若，则的长为( )
A.1 B. C. D.
10.如图①，点从菱形的顶点出发，沿以1 cm/s的速度匀速运动到点，
图②是点运动时，的面积(cm2)随时间(s)变化的图象，则的值为( )
A. B. C. D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 使平行四边形ABCD是菱形．
12.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为 度
13.如图，若菱形的顶点的坐标分别为，，点在 轴上，则点的坐
标是___________________
14.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是
15.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为
16.在正方形中，，连接是正方形边上或对角线上一点.若，
则AP的长为_________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．
（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．
18（本题8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
19（本题8分）如图，在四边形中，，， 是边的垂直平分线，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．
20(本题10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，
连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，
求OE的长．
21（本题10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．
22(本题12分）在正方形中，是边上一点(点不与点重合)，连接.
[感知]如图①，过点作交于点.易证.(不需要证明)
[探究]如图②，取的中点，过点作交于点，交于点.
(1)求证:.(2)连接，若，则的长为_________________
[应用]如图③，取的中点，连接.过点作交于点，连接.若
，则四边形的面积为________________
23（本题12分）如图①，在中，，过上一点作交于点，
以为顶点，为一边，作，另一边交于点.
(1)求证:四边形为平行四边形;(2)当为的中点时，的形状为__________
(3)延长图①中的到点，使，连接，得到图②，若，判断
四边形的形状，并说明理由.
第五章：特殊平行四边形能力提升测试题答案
选择题：
1.答案：B
解析：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
故选：B．
2.答案：A
解析：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
则AB=，
故这个菱形的周长L=4AB=20．
故选：A．
3.答案：C
解析：A、菱形的对角线相互垂直平分，所以A选项错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以B选项错误；
C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；
D、矩形的对角线相等，所以D选项错误．
故选C．
4.答案：D
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴BO=3，AO=4，AO⊥BO，
∴AB=．
∵OH⊥AB，∴AO?BO=AB?OH，∴OH=，
故选D．
5，答案：D
解析：∵菱形ABCD，∴，AC平分，
∵，∴，
∴是等边三角形，
∴，故选择D
6.答案：D
解析：∵一组邻边相等的矩形是正方形 ，故A正确；
∵对角线相等的菱形是正方形，故B正确；
∵对角线互相垂直的矩形是正方形，故C正确；
∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D错误，
故选择D
7.答案：B
解析：∵正方形的一条对角线长为8，
∴设正方形的边长为，
∴，∴，
故选择B
8.答案：C
解析：过P作，∵，
∴，，，，
∵，∴，
∴，故选择C
9.答案：C
解析：过H作，延长AD交FE于M，
∵H是AF的中点，∴，
∴，同理Q是GD的中点，∴，
∴，故选择C
10.答案：C
解析：过D作，F在AD边上时，，∴，
∵从图②中得：F在DB上运动了秒，，
∴，
∴四边形ABCD是菱形，∴，在直角三形DKC中，
，解得：，故选择C
填空题:
11.答案：AB=BC或AC⊥BD
解析：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．
故答案为AB=BC或AC⊥BD．
12.答案：
解析：∵，
∴，
∵，∴
13.答案：
解析：过C作轴于H，
∵四边形ABCD是菱形，∴△DOA≌△DHB，
∴，
∵，，∴，
∴，
∴
14.答案：
解析：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，
设AF=x，则CF=x，
在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，
由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，
解得：或0（舍），
即它的宽的值是，
故答案为：．
15.答案：
解析：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH=BF，
∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，
∴BF=，
∴GH=BF=，
故答案为：．
16.答案：2或或
解析：当P在AD边上时，，，∴；
当P在AB边上时，，，∴，
∴；
当P在对角线AC上时，∵，
在中，，解得：；
P不能在BC边上，不能在CD边上，不能在对角线BD上，
综上所述AP的长为2或或
三．解答题:
17解析：（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵E是AB的中点，∴AE=BE．
在△ADE与△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC．
在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，
由勾股定理知，
∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．
18.解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，
又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，
∵E是AD的中点，∴AD=2CD，
∵AD=BC，∴BC=2CD．
19.解析：（1）∵是边的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴△≌△.
∴.
（2）过点作于点，
可得，，
设，则，
在△中，
，
即，
解得，，（不合题意，舍）
即.
∴.
20.解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD， ∵DE＝CD，
∴AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）解：∵AD＝DE＝4，
∴AD＝AB＝4.
∴□ABCD是菱形.
∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝，∠ABO＝.
又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°.
在Rt△ABO中，
，.
∴BD＝.
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，.
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE.
在Rt△AOE中，.
21.解析：（1）∵AD=CD,EA=EC,DE=DE
∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE
∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC
∴∠DBC=∠BDC， ∴BC=CD， ∴AD=BC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形
（2）作EF⊥CD于F
∵∠BDC=30°，DE=2
∴EF=1,DF=
∵CE=3， ∴CF=
∴CD=2+
22.解析：（1）过点作于点.
由，∴
∴
（2）∵M是直角三角形BCE斜边上的中点，且，
∴
[应用]∵M是直角三角形BCE斜边上的中点，且
∴，
由△BCE≌△CDG，∴，
∵，∴
23.解析：（1）∵，∴，
∵，∴，
∴，∴四边形ADEF是平行四边形，
（2）当D为AB的中点时，，，
∵，∴，∴平行四边形ADEF为菱形；
（3）∵平行四边形ADEF，∴，，
∵，∴，∴四边形AEGF是平行四边形，
∵，∴，∴，
∴平行四边形AEGF是矩形。
