中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 矩形（2）
学习目标 1．掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”． 2．掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”．
学习过程
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天师傅外出，两徒弟自己练习，他们各用一块四边形废料做了一扇矩形式的门，做成以后，两人都说对方做的门不是矩形，而自己做的是矩形． 甲说：“我用角尺量门的任意三个角，发现都是直角，所以我做的门是矩形．” 乙说：“我用直尺量我做的门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我做的这个门一定是矩形．” 根据他们的对话，你能肯定谁做的门一定是矩形么？ 如何判定一个四边形是矩形呢？
定理：
定理：
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由． （1）对角互补的平行四边形是矩形． （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形． （3）对角线相等的四边形是矩形． （4）内角都相等的四边形是矩形．
例2 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪？
如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE＝CG＝BF＝DH． 求证：四边形EFGH是矩形．
小结：矩形有几种判定方法？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 矩形（2）
学习目标 1．掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”． 2．掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”．
学习过程
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天师傅外出，两徒弟自己练习，他们各用一块四边形废料做了一扇矩形式的门，做成以后，两人都说对方做的门不是矩形，而自己做的是矩形． 甲说：“我用角尺量门的任意三个角，发现都是直角，所以我做的门是矩形．” 乙说：“我用直尺量我做的门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我做的这个门一定是矩形．” 根据他们的对话，你能肯定谁做的门一定是矩形么？ 如何判定一个四边形是矩形呢？
定理：有三个角是直角的四边形是矩形． 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90． 求证：四边形ABCD是矩形．
证明 ∵∠A＝∠B＝∠C＝90， ∴∠A＋∠B＝180，∠B＋∠C＝180． ∴AD∥BC，BA∥CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴四边形ABCD是矩形．
定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BD． 求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝DC． 又∵ AC＝BD，BC＝CB，∴ △ABC≌△DCB． ∴ ∠ABC＝∠DCB． ∵ AB∥DC，∴ ∠ABC＋∠DCB＝180． ∴ ∠ABC＝×180＝90． ∴ 平行四边形ABCD是矩形．
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由． （1）对角互补的平行四边形是矩形． 对 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形． 对 （3）对角线相等的四边形是矩形． 错 （4）内角都相等的四边形是矩形． 对
例2 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪？
解 如图，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H依次连结EF，FG，GH，HE．沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形．下面给出证明． ∵EF是△ABC的一条中位线， ∴EF∥AC． ∵AC⊥BD， ∴EF⊥BD． ∵EH是△ABD的一条中位线， ∴EH∥BD， ∴EF⊥EH，即∠HEF＝Rt∠． 同理，∠EHG＝Rt∠，∠HGF＝Rt∠， ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE＝CG＝BF＝DH． 求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO． ∵ AE＝CG＝BF＝DH， ∴ OE＝OG＝OF＝OH，EG＝FH． ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴四边形EFGH是矩形．
小结：矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义） 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
