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5.2 菱形（1）
学习目标 1．理解菱形的概念． 2．掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”． 3．掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”． 4．探索菱形的对称性．
学习过程
观察以下由火柴棒摆成的图形． （1）三个图形都是平行四边形吗？ （2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？
菱形的定义
菱形的性质1：
菱形的性质2：
相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有：
菱形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？ 如果是轴对称图形，对称轴各几条？
1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补． 2．若菱形的周长是12cm，则菱形的边长是__________cm． 3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是( ) A．10cm B．7cm C． 5cm D．4cm
例1：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝30，BD＝6． 求菱形的边长和对角线AC的长．
你还能求出菱形的周长和面积吗？
已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． 求证：AE＝AF．
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5.2 菱形（1）
学习目标 1．理解菱形的概念． 2．掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”． 3．掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”． 4．探索菱形的对称性．
学习过程
观察以下由火柴棒摆成的图形． （1）三个图形都是平行四边形吗？ （2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？
菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形是一种特殊的平行四边形．
菱形的性质1：菱形的四条边都相等．
证明：
菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 已知：四边形ABCD是菱形， 求证：AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC， AC⊥BD．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，BO＝DO． ∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD．(三线合一定 ) 同理AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．
相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC；OA＝OC；OB＝OD． 相等的角：∠DAB＝∠BCD；∠ABC＝∠CDA；∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90； ∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠8． 等腰三角形有：△ABC；△DBC；△ACD；△ABD． 直角三角形有：Rt△AOB；Rt△BOC；Rt△COD；Rt△DOA． 全等三角形有：Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA；△ABD≌△BCD；△ABC≌△ACD．
菱形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？ 如果是轴对称图形，对称轴各几条？ 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．
1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( B ) A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补． 2．若菱形的周长是12cm，则菱形的边长是cm． 3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是( C ) A．10cm B．7cm C． 5cm D．4cm
例1：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝30，BD＝6． 求菱形的边长和对角线AC的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC平分∠BAD． 又∵∠BAC＝30， ∴∠BAD＝60， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝BD＝6． 又∵OB＝OD＝3，AC⊥BD， 由勾股定理，得AO＝＝＝3， ∴AC＝2AO＝6．
你还能求出菱形的周长和面积吗？ 面积：S菱形＝底×高＝对角线乘积的一半． 由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半．
已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． 求证：AE＝AF．
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝AD，∠B＝∠D． ∵ AE⊥BC于E，AF⊥CD于F ， ∴ ∠AEB＝∠AFD． ∴ △ABE≌△ADF(AAS)． ∴ AE＝AF．
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