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5.2 菱形（2）
学习目标 1．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”． 2．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．
学习过程
合作学习：取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图中的斜线剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上． 议一议：（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？ （3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
菱形判定定理1：
菱形判定定理2：
1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为2cm和4cm． 2、辨一辨 （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形． ( ) （2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形． ( )
例1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形．
1．将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，A1D1交CD于点E，A1B1交BC于点F．判断四边形A1FCE是不是菱形，并说明理由．
2．说出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题，并判断它是否成立．
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5.2 菱形（2）
学习目标 1．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”． 2．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．
学习过程
合作学习：取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图中的斜线剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上． 议一议：（1）剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？ （3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？ 答案：（1）是平行四边形，且一定是菱形． （2）四条边相等，对角线互相垂直平分． （3）四条边相等，或者对角线互相垂直平分．
菱形判定定理1：四条边相等的四边形是菱形．
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 已知：在平行四边形ABCD中，BD⊥AC，O为垂足． 求证：平行四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC． ∵BD⊥AC， ∴AD＝CD． ∴平行四边形ABCD是菱形．
1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为2cm和4cm． 2、辨一辨 （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形． ( 错 ) （2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形． ( 对 )
例1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE//FC(矩形的定义)． ∴∠EAC＝∠ACF． 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO， ∴△AOE≌△COF， ∴EO＝FO． ∴四边形是AFCE是平行四边形． (对角线相互平分的四边形是平行四边形)． ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形． (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
1．将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，A1D1交CD于点E，A1B1交BC于点F．判断四边形A1FCE是不是菱形，并说明理由．
证明 是菱形． 连结DD'． ∵四边形AA'D'D是平行四边形， ∴AD∥A'D'． 又∵AD∥BC， ∴A'E∥FC． 同理可证，A'F∥EC， ∴四边形A'ECF是平行四边形． 又∠EA'C＝∠DAC＝∠ECA'， ∴四边形A'ECF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)．
2．说出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题，并判断它是否成立． 逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”． 这个逆命题不成立． 反例如图，AC⊥BD， 但OA≠OC，则AB≠BC， 所以四边形ABCD不是菱形．
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