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6.1 反比例函数（1）
学习目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念． 3．会求简单实际问题中的反比例函数表达式．
学习过程
【回顾】小学里我们已经学过，如果两个变量的__________是一个不为__________的常数，我们就说这两个变量成反比例．
【试一试】 1．一个长方形的面积为20cm2，则它的长x(cm)与宽y(cm)成__________关系，可用数学表达式表示为xy＝__________，即y＝__________． 2．游泳池的容积为5000m2．向池内注水，注满水池所需的时间为t(h)，注水的速度为v(m3/h)，则成__________关系，可用数学表达式表示为__________． 3．一条铁路线长为1200km．一列火车从起点开往终点，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y(km?h)，你能完成下列表格吗？ x(h)12152530y(km?h)48
y与x成什么关系？ 能用一个数学表达式表示吗？
【问题】上述所得的各个函数表达式，它们有什么共同的特点？它们又是一种什么函数呢？与正比例函数有什么不同？ 【归纳】
【练一练】下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数和自变量的取值范围： （1）y＝ （2）y＝ （3）y＝ （4）y＝
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y(N)，动力臂为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力动力臂＝阻力阻力臂) （1）求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数； （2）求当x＝50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； （3）利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
把一张100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？换成20元的人民币可得几张？依次换成10元、5元、1元的人民币，各可得几张？请填写下表： 换成的元数x/元50201051换成的张数y/张
换得的张数y与面值x之间有怎样的函数关系？ 自变量x的取值范围是什么？
下列选项中，说法不正确的是( ) A．在y＝－1中，y＋1与x成反比例 B．在xy＝－2中，y与成正比例 C．在xy＝－3中，y与x成反比例 D．在y＝中，y与x成反比例
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6.1 反比例函数（1）
学习目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念． 3．会求简单实际问题中的反比例函数表达式．
学习过程
【回顾】小学里我们已经学过，如果两个变量的是一个不为的常数，我们就说这两个变量成反比例．
【试一试】 1．一个长方形的面积为20cm2，则它的长x(cm)与宽y(cm)成关系，可用数学表达式表示为xy＝，即y＝． 2．游泳池的容积为5000m2．向池内注水，注满水池所需的时间为t(h)，注水的速度为v(m3/h)，则成关系，可用数学表达式表示为． 3．一条铁路线长为1200km．一列火车从起点开往终点，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y(km?h)，你能完成下列表格吗？ x(h)12152530y(km?h)10080604840
y与x成什么关系？ 反比例关系 能用一个数学表达式表示吗？ xy＝1200 y＝
【问题】上述所得的各个函数表达式，它们有什么共同的特点？它们又是一种什么函数呢？与正比例函数有什么不同？ 【归纳】一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝(k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数，k叫做比例系数． 注意：常数k≠0；自变量x不能为零；当y＝写成y＝kx－1的形式时，注意x的指数是－1．
【练一练】下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数和自变量的取值范围： （1）y＝ （2）y＝ （3）y＝ （4）y＝ 解：（2）（3）是反比例函数，比例系数分别为－3，，自变量的取值范围均为x≠0．
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y(N)，动力臂为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力动力臂＝阻力阻力臂) （1）求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数； （2）求当x＝50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； （3）利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？ 解：（1）根据题意，得 y·x＝1000×5，∴把求函数的表达式为 y＝ 这个函数是反比例函数，比例系数是5000． （2）当x＝50时，y＝＝＝100(N)． 这个函数的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N． （3）设原来的动力臂长为d(cm)，动力为y1(N)；扩大后的动力臂长为nd(cm)(n＞1)，动力为y2(N)． 将x＝d，x＝dn分别代入y＝，得 y1＝， y2＝．∴ y2＝y1， ∴ 当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的 ．
把一张100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？换成20元的人民币可得几张？依次换成10元、5元、1元的人民币，各可得几张？请填写下表： 换成的元数x/元50201051换成的张数y/张251020100
换得的张数y与面值x之间有怎样的函数关系？ 自变量x的取值范围是什么？ 解：根据题意，得 xy＝100，则所示函数表达式为y＝．这个函数是反比例函数． 因为现行人民币的面值为100元、50元、20元、10元、5元、1元、0.5元、0.1元，所以自变量x的取值范围是100，50，20，10，5，1，0.5，0.1．
下列选项中，说法不正确的是( D ) A．在y＝－1中，y＋1与x成反比例 B．在xy＝－2中，y与成正比例 C．在xy＝－3中，y与x成反比例 D．在y＝中，y与x成反比例
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