6.2 反比例函数的图像和性质(1)同步学案

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名称 6.2 反比例函数的图像和性质(1)同步学案
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文件大小 1.9MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2019-05-21 11:10:29

文档简介

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6.2 反比例函数的图像和性质(1)
学习目标 1.了解反比例函数的图象的意义. 2.会画反比例函数的图象. 3.通过对反比例函数的图象的分析,掌握反比例函数的图象的性质.
学习过程
【回顾】一次函数????=????????+????(????≠0)的图像是什么?如何画一次函数的图像?
【问题】怎样画反比例函数的图像呢?它的图像又有什么特点? 合作学习: 1.根据下列步骤,在直角坐标系中画出反比例函数 y= 的图像. (1)列表.根据下表中的x的取值,求出对应的值,填入下表内,请观察x值的取法,从中你能获得哪些经验?
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … …
经验: (2)以表中各组对应值为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点. (3)先在第一象限内,按自变量由小到大的顺序,将点用光滑曲线连结,得到图象的一个分支;再在第三象限内画出图象的另一个分支. 反比例函数图象画法步骤:
2.在图象的任一个分支上任意取一些点,如(3,2),(-6,-1),然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.你发现了什么?你认为反比例函数的图象具有怎样的对称性?
3.在同一个直角坐标系中画出反比例函数 y= 的图象,并比较 y= 与 y= 的图像,概括出反比例函数 y=(k≠0)的图象在位置和对称性方面的性质.
反比例函数y=性质:
1.函数????=?的图象在第__________象限. 2.函数????=的图象在二、四象限,则????的取值范围是__________. 3.对于函数????=,当 ????<0时,图象在第__________象限.
【例1】已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点B(-4,2).
(1)判断k是正数还是负数. (2)求这个反比例函数的表达式. (3)补画这个反比例函数图象的另一支.
已知反比例函数y=(k≠0)的图象上一点的坐标为(-1,-4), 求这个反比例函数的表达式,并画出它的图象.
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,2),B(-1,m),求一次函数的表达式.


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6.2 反比例函数的图像和性质(1)
学习目标 1.了解反比例函数的图象的意义. 2.会画反比例函数的图象. 3.通过对反比例函数的图象的分析,掌握反比例函数的图象的性质.
学习过程
【回顾】一次函数????=????????+????(????≠0)的图像是什么?如何画一次函数的图像? 一次函数????=????????+????(????≠0)的图像是直线.画一次函数的图像时,常用“两点法”.
【问题】怎样画反比例函数的图像呢?它的图像又有什么特点? 合作学习: 1.根据下列步骤,在直角坐标系中画出反比例函数 y= 的图像. (1)列表.根据下表中的x的取值,求出对应的值,填入下表内,请观察x值的取法,从中你能获得哪些经验?
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
经验:x的取值应均匀,对称. (2)以表中各组对应值为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点. (3)先在第一象限内,按自变量由小到大的顺序,将点用光滑曲线连结,得到图象的一个分支;再在第三象限内画出图象的另一个分支. 反比例函数图象画法步骤: 1.列表;2.描点;3.画线. 注意:①列x与y的对应值表时,x的值不能为零,但仍可以零的基础,左右均匀、对称地取值. ②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结,切忌用折线. ③两个分支合起来才是反比例函数图象.
2.在图象的任一个分支上任意取一些点,如(3,2),(-6,-1),然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.你发现了什么?你认为反比例函数的图象具有怎样的对称性? 答:图象的任一个分支上任意一点关于原点的对称点必在图象的另一个分支上.
3.在同一个直角坐标系中画出反比例函数 y= 的图象,并比较 y= 与 y= 的图像,概括出反比例函数 y=(k≠0)的图象在位置和对称性方面的性质. 答:反比例函数的图象关于原点成中心对称.
反比例函数y=性质: 1.当????>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内; 2.当时,图象的两个分支分别在第二、四象限内; 3.双曲线的两个分支无限接近轴和轴,但永远不会与轴和轴相交; 4.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称.
1.函数????=?的图象在第象限. 2.函数????=的图象在二、四象限,则????的取值范围是. 3.对于函数????=,当 ????<0时,图象在第象限.
【例1】已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点B(-4,2).
(1)判断k是正数还是负数. (2)求这个反比例函数的表达式. (3)补画这个反比例函数图象的另一支. 解:(1)因为反比例函数y=(k≠0)的图象x的一支在第二象限,所以图象上的点的横坐标与纵坐标异号,即k=xy<0. (2)将图象上点B的横坐标-4,纵坐标2分别代入表达式 y=(k≠0)x得2=,解得k=-8.
已知反比例函数y=(k≠0)的图象上一点的坐标为(-1,-4), 求这个反比例函数的表达式,并画出它的图象. 解:将(-1,-4)代入y=, 得-4=,解得k=4. ∴这个反比例函数的表达式y=.
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,2),B(-1,m),求一次函数的表达式. 解:将B(-1,m)代入y=,得m=,解得m=-4, 将A(2,2),B(-1,-4),分别代入y=kx+b, 得解得 ∴次函数的表达式为y=2x-2.


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