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6.3 反比例函数的应用
学习目标 1．经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想． 2．会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题． 3．体验数形结合的思想．
学习过程
1．已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y＝－(a是不为0的常数)的两对自变量与函数的对应值，若x1＞x2＞0，则0__________y1__________y2． 2．直线y＝3x与曲线y＝交点坐标为____________________． 3．如图，点Q是反例函数y＝的图象(第一象限)上的一动点， 过点Q作x轴的垂线，垂足为点P，连结OQ当Q在图象上移动时， Rt△OPQ的面积( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定
【例1】设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过 点(3，4)？ （1）求y关于x的函数表达式和△ABC的面积？ （2）画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．
体积 V(mL)压强 p(kPa)1006090678075708660100
【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强． （1）请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数关系式； （2）当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少mL？
归纳
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4μg/mL的持续时间是多少小时？
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6.3 反比例函数的应用
学习目标 1．经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想． 2．会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题． 3．体验数形结合的思想．
学习过程
1．已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y＝－(a是不为0的常数)的两对自变量与函数的对应值，若x1＞x2＞0，则0y1y2． 2．直线y＝3x与曲线y＝交点坐标为． 3．如图，点Q是反例函数y＝的图象(第一象限)上的一动点， 过点Q作x轴的垂线，垂足为点P，连结OQ当Q在图象上移动时， Rt△OPQ的面积( C ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定
【例1】设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过 点(3，4)？ （1）求y关于x的函数表达式和△ABC的面积？ （2）画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．
解：（1）设△ABC的面积为S，则 xy＝S，∴ y＝． 将(3，4)代入y＝，得 4＝，解得 S＝6(cm?) 答：所求函数的表达式为y＝，△ABC的面积为6cm?． （2）k＝12＞0， 又∵x＞0，∴图形在第一象限． 用描点法画出函数y＝的图象如图， 当x＝2时，y＝6；当x＝8时，y＝． ∴ 得＜y＜6．
体积 V(mL)压强 p(kPa)1006090678075708660100
【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强． （1）请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数关系式； （2）当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少mL？ 解：（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试， 设表达式为p＝(k≠0)， 把点(60，100)代入， 得：k＝6000，即：p＝． 将点(70，86)，(80，75)，(90，67)，(100，60)分别代入 验证，均符合． ∴压强p关于体积V的函数表达式为p＝． （2）∵函数表达式为p＝， 将p＝72代入p＝， 得72＝，解得V＝83(mL)． 答：当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83mL． 气体实验定律(experimental laws of gas)，即关于气体热学行为的5个基本实验定律，也是建立理想气体概念的实验依据．这5个定理分别是：①玻意耳定理(1662年)、②查理定律(1785年)、③盖－吕萨克定律(1802年)、④阿伏加德罗定律(1811年)、⑤道尔顿分压定律(1802年)．
归纳 本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证．
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4μg/mL的持续时间是多少小时？
解：（1）当0≤x≤4时，设直线表达式为y＝kx， 将(4，8)代入得8＝4k，解得k＝2， 故直线表达式为y＝2x， 当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y＝， 将(4，8)代入得8＝，解得a＝32， 故反比例函数表达式为y＝； （2）当y＝4，则4＝2x，解得x＝2， 当y＝4，则4＝，解得x＝8， ∵8－2＝6(h)， ∴血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间是6 h．
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