第六章：反比例函数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2.已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
3．如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（ ）
A．n=﹣2m B． C．n=﹣4m D．
4．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
5.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤ B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤
6.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
7．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．7 B．10 C．14 D．28
8.如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB?AC=160，则k的值为（ ）
A．40 B．48 C．64 D．80
9.如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；
②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为
12.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上．若x1x2＝－3，则y1y2的值为_____________
13.如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为
14.如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．
平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E．若△ABE的面积为1.5，则k的值为_______
16.如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数
的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数．
18（本题8分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数
（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
19（本题8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC
的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E
两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．
20（本题10分）反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过
点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
21（本题10分）如图，反比例函数（x＞0）过点A（3，4），
直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例
函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行
四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
22（本题12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象
交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：
（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
23（本题12分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
第六章：反比例函数培优训练试题答案
选择题：
1.答案：B
解析：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．
2.答案：C
解析：由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，故选：C．
3.答案：B
解析：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，
∵点C的坐标为（m，n），
∴点A的坐标为（， n），
∴点B的坐标为（﹣，﹣n），
根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，
∴﹣=m，即n=﹣．
故选：B．
4.答案：B
解析：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．
设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，
∵△ADO的面积为1，
∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得k=，
故选：B．
5.答案：A
解析：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，
∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为，∴k≥2．
随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，
经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，
，得
根据△≥0，得k≤
综上可知2≤k≤．故选：A．
6.答案：D
解析：的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，
∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；
∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，
故D正确；故选：D．
7.答案：C
解析：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y=m，
将y=m代入中得：，∴A（，m），
将y=m代入中得：，∴B（，m），
∴DC=AB=﹣（）=，
过B作BN⊥x轴，则有BN=m，
则平行四边形ABCD的面积S=DC?BN=?m=14．
故选：C．
8.答案：B
解析：∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB?AC=160，
∴菱形OABC的面积为80，即OA?CD=80，
∵OA=OC=10，∴CD=8，
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，
根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），
则k的值为48．故选：B．
9.答案：C
解析：对于直线y1=2x﹣2，
令x=0，得到y=﹣2；令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，
在△OBA和△CDA中，
∴△OBA≌△CDA（AAS），
∴CD=OB=2，OA=AD=1，
∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），
把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，
由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；
当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；
当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，
故选：C．
10.答案：B
解析：∵点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC=k﹣1，BD=，
∴S△OAC=（k﹣1）×1=，S△ABD=?×（2﹣1）=，
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴，解得：k=3．
故选：B．
二．填空题：
11.答案：
解析：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，﹣4＜﹣1，
∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．
12.答案：
解析：∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在图象上．
∴①； ②，由①②得：，
∵x1x2＝－3，∴
13.答案：
解析：设A坐标为（x，y），
∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，
解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），
设过点A的反比例解析式为，
把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，
则过点A的反比例解析式为，
故答案为
14.答案：
解析：∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象有一个交点A（2，m），
∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：，
故正比例函数解析式为：，
∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，
∴B（2，0），
∴设平移后的解析式为：，
则0=3+b，解得：b=﹣3，
故直线l对应的函数表达式是：．
故答案为：．
15.答案：3
解析：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），
∵点D在反比例函数的图象上，∴k=xa，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠OAE=∠CAB=45°，
∴△OAE是等腰直角三角形，
∴E（0，﹣x），
∴S△ABE=AB?OE=ax=1.5，
∴ax=3，即k=3．
故答案为：3．
16.答案：②③④
解析：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入中得﹣2m=n，
∴m+n=0，故②正确；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，
∴，
∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=m，S△BOQ=m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
故答案为：②③④
三．解答题：
17.解析：（1）∵反比例函数的图象经过A（3，1），
∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为；
（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得
﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），
把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得
，解得，
∴一次函数的解析式为．
18.解析：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数， ∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为
（2）由题意得：
解得或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵，
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
19.解析：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，
∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），
函数图象经过E点，∴m=﹣3×4=﹣12，
设AE的解析式为y=kx+b，∴
解得，
一次函数的解析是为；
（2）AD=3，DE=4，
∴AE=，
∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），
∵E，F两点在函数图象上，
∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，
∴E（﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，
∴．
20.解析：（1）把A（1，3）代入得k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为；
把B（3，m）代入得3m=3，解得m=1，
∴B点坐标为（3，1）；
（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此时此时PA+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为y=mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，
∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，
当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，
∴P点坐标为（，0）．
21.解析：（1）把点A（3，4）代入（x＞0），得
k=xy=3×4=12，
故该反比例函数解析式为：．
∵点C（6，0），BC⊥x轴，
∴把x=6代入反比例函数，得．
则B（6，2）．
综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．
（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0，故yD=2．
所以D（3，2）．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0，故yD′=6．
所以D′（3，6）．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3，故xD″=9．
yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4，故yD″=﹣2．
所以D″（9，﹣2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．
22.解析：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），
∵一次函数过A、B两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），
∵S△AOC=×OC×|Ax|，S△BOC=×OC×|Bx|
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?OC?|Ax|+?OC?|Bx|=
（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．
23.解析：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，
∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，
∴t=，此时，点Q的运动距离是cm，
故答案为，；
（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，
过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，
∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，
根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；
（3）设运动时间为t秒时，
由运动知，AP=3t，CQ=2t，
同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，
∵点P和点Q之间的距离是10cm，
∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；
（4）k的值是不会变化，
理由：∵四边形AOCB是矩形，
∴OC=AB=6，OA=16，
∴C（6，0），A（0，16），
∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，
设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，
∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），
∴PQ解析式为②，
联立①②解得，x=，y=，∴D（，），
∴是定值．
