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专题 概率与代数、几何综合（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A C A B C
二、填空题
6． 48 7． 8． 9． 10．
三、解答题
11．解：（1），；
（2）由表可以看出：出现有理数的次数为5次，
出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为＞小明的．
此游戏规则对小军有利．
12．解：（1）P(取出白球)＝1－P(取出红球)＝1－＝．
（2）设袋中的红球有x只，则有＝ (或＝ )，
解得x＝6．
所以，袋中的红球有6只．
13．解：组成的所有坐标列树状图为：
或列表为：
方法一：根据已知的数据，点(m，n)不在第二象限的概率为＝．
方法二：1－＝．
14．解：（1） A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；
直线AD表达式：y＝－x－．
（2） 所有可能出现的结果如下(用列树状图列举所有可能同样得分)：
第一次 第二次 －1 1 3 4
－1 (－1，－1) (－1， 1) (－1，3) (－1，4)
1 (1，－1) (1， 1) (1，3) (1，4)
3 (3，－1) (3， 1) (3， 3) (3， 4)
4 (4，－1) (4， 1) (4， 3) (4， 4)
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：
(－1，1)，(1，－1)，(1，1)，(1，3)，(3，－1)，(3，1)，(4，－1)．
因此P(落在抛物线与直线围成区域内)＝．
15．解：（1）格点坐标为：(1，2)、(1，－2)、(－1，2)、(－1，－2)、(2，1)、(2，－1)、(－2，1)、(－2，－1)
（2）满足条件的直线l共有28条．
（3）“直线l同时经过第一、二、四象限”记为事件A，它的发生有4种可能，所有事件A发生的概率P＝＝，即直线l同时经过第一、二、四象限的概率为．
1
1
－1
2
－2
(1，1)
(1，－1)
(1，2)
(1，－2)
－1
1
－1
2
－2
(－1，1)
(－1，－1)
(－1，2)
(－1，－2)
2
1
－1
2
－2
(2，1)
(2，－1)
(2，2)
(2，－2)
－2
1
－1
2
－2
(－2，1)
(－2，－1)
(－2，2)
(－2，－2)
第一次
第二次
第一次
第二次
第一次第二次 1 1 2 -2
1 (1，1) ( 1，1) (2，1) ( 2，1)
-1 (1， 1) ( 1， 1) (2， 1) ( 2， 1)
2 (1，2) ( 1，2) (2，2) ( 2，2)
-2 (1， 2) ( 1， 2) (2， 2) ( 2， 2)
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专题 概率与代数、几何综合
班级__________ 姓名__________ 通过情况 责任组长_________
一、选择题
1． 从－5，－，－，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2． 如图所示，从图中的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3． 在数据1，－1，4，－4中任选两个数据，均是一元二次方程x2－3x－4＝0的根的概率是（ ）
A． B． C． D．
4． 已知函数y＝x－5，令x＝，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机选取两个点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5． 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6． 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.2，0.2，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有__________个黑球．
7． 在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是__________．
8． 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是__________．
9． 已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，，，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是__________．
10．在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是__________．
三、解答题
11．有三张卡片(背面完全相同)分别写有2，－2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）小军抽取的卡片是2的概率是__________；两人抽取的卡片都是3的概率是__________．
（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．
12．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
13．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点(m，n)不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)
14．如图1，抛物线y＝－x2＋x＋3与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线y＝kx＋b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的表达式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P(m，n)落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分，含边界)的概率是多少？
15．如图，⊙O的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．
（1）写出⊙O上所有格点的坐标：
______________________________________________________________________________．
（2）设l为经过⊙O上任意两个格点的直线．
①满足条件的直线l共有多少条？
②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率．
y
x
0
D(5,-2)
C
B
A
图1
图2
-1
3
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